第1章 二次函数（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年浙教版数学九年级上册优选题练习卷

2025-2026学年浙教版数学九年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第1章 二次函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·河南许昌·阶段练习）若抛物线的开口向上，则的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）已知二次函数的顶点坐标为，若点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）将抛物线先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川凉山·模拟预测）抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是 （   ） x … 0 1 … y … … A．对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 5．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·浙江温州·阶段练习）抛物线经过三点，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·广东珠海·期中）二次函数（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则；其中正确的有（   ） A．①②③④ B．②③④ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 8．（25-26九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·河南许昌·阶段练习）在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过边长为1的正方形的三个顶点A、B、C，则a的值为（   ） A． B． C．2 D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）已知点在二次函数的图像上，当时，总有成立，则a的取值范围是 ． 12．（25-26九年级上·江西南昌·期中）若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 13．（25-26九年级上·天津·期中）函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得新函数的解析式为 （写成顶点式）． 14．（25-26九年级上·山东临沂·阶段练习）二次函数的图象可由哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 15．（25-26九年级上·吉林长春·期中）某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为7米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为 米． 16．（25-26九年级上·北京·期中）已知点在抛物线上，则，，的大小关系是 ． 17．（25-26九年级上·四川绵阳·期中）二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论： ； ； ； ； （为任意实数） 正确的有 （填编号）． 18．（25-26九年级上·北京延庆·期中）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，，其部分图象如图所示，给出下面四个结论：①；②；③当时，；④是关于x的一元二次方程 的一个根；其中正确的结论有 （填序号）． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26九年级上·福建厦门·月考）已知抛物线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，求函数y的最大值并说明理由． 20．（本题6分）（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点和点，与轴交于点． (1)求的长； (2)求的面积． 21．（本题8分）（25-26九年级上·安徽六安·期中）国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）． (1)求与之间的函数关系式； (2)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 22．（本题8分）（25-26九年级上·吉林·期中）如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若是该二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标． 23．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值小于函数的值，直接写出b的取值范围． 24．（本题8分）（25-26九年级上·甘肃临夏·期中）甘肃临夏回族自治州，旧称河州，位于黄河中上游，它不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图①所示的投石机是古代战争中的攻城武器．已知投石机投出的石块运动轨迹可近似看作抛物线，如图②，石块从距离地面5的点A处投出，其运动过程中的最高点距离地面30，此时到点A的水平距离为50． (1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线对应的函数解析式； (2)若高为12的城墙离的水平距离为100，请判断（1）中的石块能否越过城墙，并说明理由． 25．（本题10分）（25-26九年级上·山东烟台·期中）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（）之间的函数关系式． (2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 26．（本题10分）（25-26九年级上·江西赣州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为，、两点关于抛物线的对称轴对称，直线恰好经过、两点． (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)设点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长，并求线段的最大值； ②当的面积为时，求点的横坐标及的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版数学九年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第1章 二次函数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·河南许昌·阶段练习）若抛物线的开口向上，则的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质，抛物线开口向上时，二次项系数大于零，据此求解即可． 【规范解答】解：∵抛物线 的开口向上， ∴， ∴， ∴的值可能为3， 故选：D． 2．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）已知二次函数的顶点坐标为，若点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了比较二次函数值的大小，二次函数图象的性质，先根据抛物线的顶点坐标和确定二次函数的解析式，再分别将这三个点的坐标代入解析式，即可求解． 【规范解答】解：∵二次函数的顶点坐标为，且， ∴二次函数为， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴． 故选：D． 3．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）将抛物线先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查抛物线的平移规律，掌握“左加右减”和“上加下减”的原则是解题的关键． 根据抛物线平移规律求出平移后的解析式，再代入原点求解a． 【规范解答】解：由题意得平移后的抛物线表达式为：。 ∵所得新抛物线经过原点(0,0)， ∴ 代入得， 解得， 故选：D． 4．（2024·四川凉山·模拟预测）抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是 （   ） x … 0 1 … y … … A．对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了二次函数图象的性质， 观察表格根据抛物线的对称性可得对称轴，进而得出开口方向，再根据增减性解答C，最后根据对称性说明D即可. 【规范解答】解：当时，；当时，， ∴抛物线的对称轴为，抛物线的开口向下，当时，y随着x的增大而减小，当时，与时的函数值相等，即. 故选：D. 5．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了二次函数与一次函数图象和性质，掌握二次函数与一次函数的交点的含义是解题关键．根据题意可知方程的解即为抛物线和直线的交点的横坐标，即可得解． 【规范解答】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为， 方程的解是， 故选：B． 6．（25-26九年级上·浙江温州·阶段练习）抛物线经过三点，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了二次函数顶点式的性质（包括抛物线的开口方向、顶点坐标及点到对称轴的距离与函数值的关系），解题的关键是掌握“开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大”这一核心规律； 先根据抛物线解析式确定其开口方向为向下、顶点坐标为，再分别计算三点与对称轴的距离，最后通过比较距离大小，得出对应函数值的大小关系． 【规范解答】解：由抛物线解析式可知，该抛物线开口向下，顶点坐标为． 根据开口向下的抛物线性质：点到对称轴的距离越近，函数值越大． 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为； 点到对称轴的距离为． 因为，所以． 故选：D． 7．（25-26九年级上·广东珠海·期中）二次函数（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则；其中正确的有（   ） A．①②③④ B．②③④ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【思路引导】本题考查了二次函数图象与二次函数系数的关系，考查了二次函数对称轴，二次函数与方程关系等知识，综合性强，难度较大．由抛物线开口向上得，根据对称轴得到，，根据抛物线与y轴交于负半轴，得到，①错误；由得②正确；根据抛物线对称轴为直线，开口向上，得到函数最小值为，得到③正确；根据抛物线与x轴一个交点在左侧，对称轴为直线，得到抛物线与x轴另一个交点在右侧，得到④正确；根据得到，结合，得到抛物线对称轴为，得到⑤正确． 【规范解答】解：由抛物线开口向上得， 由抛物线对称轴为， ∴， ∴， 由抛物线与y轴交于负半轴，则， ∴，故①错误； 由得，故②正确； ∵抛物线对称轴为直线，开口向上， ∴函数最小值为， ∴m为任意实数时，，即，故③正确； ∵抛物线与x轴一个交点在左侧，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴另一个交点在右侧， ∴当时，，故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴当和时函数值相等， ∵抛物线对称轴为， ∴，故⑤正确． 故选：C 8．（25-26九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了二次函数的图像与性质，根据题意可得二次函数开口向上，对称轴为 ，当 时函数递增，需满足对称轴在左侧或重合，据此即可获得答案． 【规范解答】解：∵对于二次函数， ∵， ∴其图像开口向上，且对称轴为， ∴ 当时，y随x增大而增大， 又∵当时y随x增大而增大， ∴ ，即． 故选：D． 9．（25-26九年级上·河南许昌·阶段练习）在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 本题可先由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的a，c的范围，再相比较看是否一致即可． 【规范解答】解：∵一次函数与y轴交点坐标为，二次函数与y轴交点坐标为， ∴选项A、C的直线和抛物线与y轴交点坐标是同一点，不合题意， 选项B、D直线和抛物线与y轴交点坐标都是关于x轴对称， 但选项B观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； 选项D观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，有可能，故本选项符合题意； 故选：D 10．（25-26九年级上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过边长为1的正方形的三个顶点A、B、C，则a的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，正方形的性质．可得，根据正方形的性质以及二次函数的对称性可得，再代入函数解析式求解． 【规范解答】解：连接，交于点 正方形边长为1， ， 则，， 当时，， 当时， 解得． 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）已知点在二次函数的图像上，当时，总有成立，则a的取值范围是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质，结合条件列出不等式，正确解出不等式是解题的关键． 由点 在二次函数图像上，代入得 ，根据 推出 ，结合 且 ，化为 ，要求对所有 成立，故 的最小值，即 ． 【规范解答】解：因为点 在二次函数 的图象上， 所以 ， 当 时，总有 成立，即 ， 整理得 ， 由于 ，不等式两边同时除以 ， 得 ，即 ， 对于所有 ， 恒成立， 故不大于的最小值，当 时，取得最小值 ， 因此 ， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·江西南昌·期中）若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查二次函数的性质．根据二次函数的性质，当时，抛物线开口向上，顶点处函数值最小，点离对称轴越远，函数值越大． 【规范解答】解：二次函数（）的对称轴为，顶点为． 由于，函数开口向上，顶点处函数值最小． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． 因此，最小，次之，最大． 故答案为：． 13．（25-26九年级上·天津·期中）函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得新函数的解析式为 （写成顶点式）． 【答案】 【思路引导】本题考查了二次函数图象的平移“左加右减、上加下减”，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律即可得． 【规范解答】解：函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得新函数的解析式为，即为． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·山东临沂·阶段练习）二次函数的图象可由哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 【答案】 【思路引导】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键． 通过反向平移操作，将给定的二次函数图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到原函数图象． 【规范解答】解：对于二次函数 ，将其图象向左平移1个单位，得到函数 ；再向上平移2个单位，得到函数 ． 因此，原函数为 ，即该函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后可得到 的图象． 故答案为：． 15．（25-26九年级上·吉林长春·期中）某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为7米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为 米． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了实际问题与二次函数（拱桥问题），直接开平方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握实际问题与二次函数（拱桥问题）是解题的关键． 令，则，解方程可得，，然后根据即可求出这两个救生圈间的水平距离． 【规范解答】解：令，则， 解得：，， ， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·北京·期中）已知点在抛物线上，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数图象和性质． 通过代入各点的横坐标到抛物线解析式中，计算纵坐标值，并比较大小． 【规范解答】解：将点的横坐标分别代入 得， ， ， ， 因此，，， 故答案为：． 17．（25-26九年级上·四川绵阳·期中）二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论： ； ； ； ； （为任意实数） 正确的有 （填编号）． 【答案】 【思路引导】本题考查二次函数图像与系数的关系．解题关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向，对称轴位置，与轴交点位置，与轴交点位置，取特殊值时函数表达式值的正负性质． 由抛物线开口向下，对称轴以及拋物线交轴正半轴，得，即可判断①；由对称轴，可得，即可判断②：当时，，结合，得，即可判断③；由时，，得，得，即可判断④；由时，函数取得最大值，得，得，即可判断⑤． 【规范解答】解：∵拋物线开口向下， ， ∵拋物线的对称轴，， ， ∵拋物线与轴交于正半轴， ， ， ∴①正确； ∵， ， ， ∴②正确： ∵当时，， ， 把代入， 得， ∴③错误； ∵当时，， ， ， 即， ∴④正确； ∵时，函数取得最大值， ， 即， ∴⑤正确． ∴有①②④⑤共 4 个正确． 故答案为：①②④⑤． 18．（25-26九年级上·北京延庆·期中）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，，其部分图象如图所示，给出下面四个结论：①；②；③当时，；④是关于x的一元二次方程 的一个根；其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①③④ 【思路引导】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数之间的关系，对称轴，根据二次函数的对称轴判断①；根据二次函数的最值判断②；利用二次函数的对称性判断③④解答即可． 【规范解答】解：抛物线的对称轴是直线，即，故①正确； ∵抛物线的开口向下， ∴当时，y有最大值为k， ∴当时，，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线，， ∴抛物线与轴的另一交点为， 即当时，，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线，， 点关于对称轴的对称点坐标为， 即当时，或， ∴是关于x的一元二次方程 的一个根，故④正确， 正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26九年级上·福建厦门·月考）已知抛物线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当时，求函数y的最大值并说明理由． 【答案】(1) (2)顶点坐标为，对称轴为直线 (3)最大值3，见解析 【思路引导】（1），点为函数图象与轴的交点，将函数解析式按照交点式写出化简即可； （2）将一般式化为顶点式即可； （3）借助（2）中的对称轴，根据时，函数值随自变量的变化情况求解． 【规范解答】（1）解：抛物线经过点，， 故抛物线解析式为，即． （2）， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． （3）抛物线开口向下，对称轴为直线， 故当，y随x的增大而减小， 在范围内，时，函数y有最大值， 最大值为． 20．（本题6分）（25-26九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点和点，与轴交于点． (1)求的长； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查二次函数图象与性质，涉及二次函数图象与轴交点坐标求法、平面直角坐标系中三角形面积求法等知识，熟记二次函数相关问题解法是解决问题的关键． （1）根据二次函数图象与轴交点坐标求法求解即可得到答案； （2）根据平面直角坐标系中三角形面积求法求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解：在二次函数中， 当时，， 即， 则， 解得或， ∴，， ∴； （2）解：在二次函数中， 当时，则， ∴点，即， ∴． 21．（本题8分）（25-26九年级上·安徽六安·期中）国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）． (1)求与之间的函数关系式； (2)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当定价为40元时，每天获得利润最大，最大利润为2800元 【思路引导】本题主要考查了求二次函数关系式，求二次函数的最大值， 对于（1），根据销售利润等于票房收入减去成本可得答案； 对于（2），将二次函数关系式配方得出顶点式，再根据二次函数图象的性质讨论最大值即可． 【规范解答】（1）解：根据题意，得； （2）解： ， ∵， ∴抛物线开口向下，函数值最大值，即当时，（元）， 所以当定价为40元时，每天获得利润最大，最大利润为2800元． 22．（本题8分）（25-26九年级上·吉林·期中）如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若是该二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）令，则，即可得出点C的坐标；令，则，求解即可得出点A、B的坐标； （2）由可得点与点到轴的距离相等，结合点在第一象限得点的纵坐标为3，代入二次函数求解即可． 本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，解一元二次方程，二次函数的面积问题，熟练掌握二次函数的与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 【规范解答】（1）解：令，则， ∴， 令，则， ， 解得， ∴； （2）∵， ∴点与点到轴的距离相等， 又∵点在第一象限， ∴设点， ∴， 解得（舍去）， 则． 23．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值小于函数的值，直接写出b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了求一次函数关系式，二次函数的图象和性质，求抛物线与坐标轴的交点， （1）先求出点B，C的坐标，再根据待定系数法求出直线关系式； （2）根据函数与直线平行，再根据在自变量取值范围内抛物线在直线上方解答即可. 【规范解答】（1）解：当时，， 解得， ∴点. 当时，， ∴点. 设直线的关系式为，得 ， 解得， ∴直线的关系式为； （2）解：函数与直线平行， 当时，. 24．（本题8分）（25-26九年级上·甘肃临夏·期中）甘肃临夏回族自治州，旧称河州，位于黄河中上游，它不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图①所示的投石机是古代战争中的攻城武器．已知投石机投出的石块运动轨迹可近似看作抛物线，如图②，石块从距离地面5的点A处投出，其运动过程中的最高点距离地面30，此时到点A的水平距离为50． (1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线对应的函数解析式； (2)若高为12的城墙离的水平距离为100，请判断（1）中的石块能否越过城墙，并说明理由． 【答案】(1)坐标系见解析，； (2)不能，见解析． 【思路引导】本题考查二次函数的实际应用： （1）以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点O为坐标原点，写出A的坐标及顶点坐标，设二次函数的解析式为顶点式，将的A的坐标代入即可求得答案； （2）求出时的y值，比较这个值与城墙的高度即可做出判断． 【规范解答】（1）解：如图，以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点O为坐标原点（答案不唯一）， 根据题意可知，抛物线的顶点坐标为， 设石块运动轨迹的抛物线对应的函数解析式为， 将代入解析式，得， 解得， ∴抛物线对应的函数解析式为； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ， ∴石块不能越过城墙． 25．（本题10分）（25-26九年级上·山东烟台·期中）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（）之间的函数关系式． (2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2) (3)当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元 【思路引导】本题考查了一次函数应用和二次函数的应用． （1）根据平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，即可列出关系式； （2）根据销售利润平均每天销售量每箱利润，列出平均每天的销售利润w与销售价x之间的函数关系式； （3）根据二次函数的性质求最大利润． 【规范解答】（1）解：由题意得：， 化简得：； （2）解：由题意得： ， 即该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为； （3）解：， ∵， ∴抛物线开口向下， 对称轴为直线， ∵，w随x的增大而增大， ∴当时，w的最大值为1125元， ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． 26．（本题10分）（25-26九年级上·江西赣州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为，、两点关于抛物线的对称轴对称，直线恰好经过、两点． (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)设点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长，并求线段的最大值； ②当的面积为时，求点的横坐标及的值． 【答案】(1)， (2)①，的最大值为；② 【思路引导】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图像及性质，一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据抛物线过点，，运用待定系数法即可求出抛物线解析式．令，得到抛物线与y轴的交点D的坐标为，根据点C与点关于对称轴对称得到点C坐标，再运用待定系数法求出直线的解析式； （2）①用x分别表示点P、H的坐标，用点P的纵坐标减去点H的纵坐标即可得到的长，再根据二次函数是性质即可解答； ②根据三角形面积公式求解即可． 【规范解答】（1）解：∵抛物线过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为． ∵当时，， ∴抛物线与y轴的交点D的坐标为， ∵抛物线的对称轴为， 点C与点关于对称轴对称， ∴， 设直线的函数解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：①∵点的横坐标为x，点P在抛物线上，轴，点H在直线上， ∴，，其中， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，为． ②∵轴， ∴， ∴当的面积为时，， 解得， ∴点P的横坐标为． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $