小题限时卷01（专项训练，ABC三组提分卷）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

小题限时卷01（A组+B组+C组） （模式：9+6 满分：75分 限时：40分钟） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 故， 故选：D 2．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，此时，所以； 若，则由向量共线定理可得，解得或. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，解得或， 由此可得函数存在两个零点，因此可以判断B，C选项错误； 对函数求导得， 所以当时，，故在上单调递增； 当时，，故在上单调递减； 当时，，故在上单调递增； 根据函数单调性可知：A选项正确，D选项错误. 故选：A 4．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】选项A，若，则与可以相交，也可以平行，不一定垂直，A错； 选项B，若，则直线的方向向量分别是平面的法向量两平面垂直， 即为它们的法向量垂直，则，B正确； 选项C，若，且，则或，C错； 选项D，若，则可能有，也可能相交，D错. 故选：B． 5．某学校的数学兴趣小组为了了解我国古代的数学成就，先后去图书馆借阅了5本古代数学名著：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《孙子算经》和《张丘建算经》，该小组每次随机借阅一本名著，且归还后再随机借阅下一本（已借阅的不会重复借阅）．则最先借阅的两本是《周髀算经》和《九章算术》，且最后一本借阅的是《孙子算经》的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】所有可能的借阅顺序总数为：， 最先借阅的两本是《周髀算经》和《九章算术》，且最后一本借阅的是《孙子算经》， 所以前两本的顺序可以是《周髀算经》、《九章算术》或者《九章算术》、《周髀算经》，有种情况， 最后一本已经确定是《孙子算经》，中间本为《海岛算经》、《张丘建算经》，有种情况， 设最先借阅的两本是《周髀算经》和《九章算术》，且最后一本借阅的是《孙子算经》为事件， 则， 故选：D. 6．设为正项等比数列的前n项和，若，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，∵，∴. 由得，∴. 故选：C 7．若函数恰好有一个零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，可得.因为函数恰好有一个零点， 所以由指数函数图象可知，直线与曲线相切. 易知，设切点坐标为，则，解得. 又切点在切线上，所以， 所以. 故选：B 8．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论不正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的最小值为1 【答案】C 【详解】对于A，的定义域为，它关于原点对称， 而，， 所以是偶函数，故A正确； 对于B，因为， 故为的一个周期，设为的最小正周期，则， 则， 令，则，即， 所以，化简得， 故或. 令，则，若，则， 故，矛盾，故， 而，故，故的最小正周期为，故B正确； 对于C，当时，， 此时，而在为增函数，在为减函数， 所以在区间上单调递增，在上单调递减，故C错误； 对于D，因为为偶函数且最小正周期为， 故在上的最小值即为在上的最小值. 由C分析中的的单调性可得在上的最小值为， 而，故在上的最小值为， 所以的最小值为1，故D正确 故选：C. 9．设抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，则（    ） A．32 B．28 C．20 D．16 【答案】A 【详解】如图，设抛物线的准线与轴的交点为， 由题意结合抛物线的定义可知， 所以， 又因为， 所以，， 所以， 即是直角三角形，且， 显然， 所以， 故选A. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知复数是的共轭复数，则 . 【答案】 【详解】因为，所以， 则 故． 故答案为：. 11．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 【答案】 【详解】的通项公式为， 令，则， 则系数为， 故答案为： 12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：上两点A，B关于原点O的对称点分别为点C，D，且四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD的外接圆方程为 . 【答案】 【详解】设，，则，， C，D两点均在直线：上，故直线CD即为. 而直线AB与直线CD的距离，由可知， 故由平面几何知识可得， 由对称性可知正方形ABCD的外接圆圆心为O，半径为1，于是四边形ABCD的外接圆方程为， 故答案为：. 13．甲､乙两人进行掷骰子比赛，在每轮比赛中，两人各自随机投掷质地均匀的骰子一次，规定点数大的得分，点数小的得分，点数相同时各得分，三轮比赛结束后，甲得分的概率为 . 【答案】 【详解】用分别表示甲､乙两人投掷一枚骰子的结果，因为甲､乙两人每次投掷均有种结果，则在一轮游戏中，共包含（个）等可能的基本事件.其中，甲得分，即包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个，则甲每轮得分的概率为.同理可得，甲每轮得分的概率也是，得分的概率为. 设事件表示三轮比赛结束后甲得分，则事件可分两类情形： ①甲有两轮得分，一轮得分，概率为； ②甲有一轮得分，两轮得分，概率为， 所以， 故答案为：. 14．在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为 ． 【答案】3 【详解】如图1，过点作，交的延长线于点， 由，则， 由共线得，可得． 当最大时，取到最大值，此时， 如图2．作，又，则，即， 由，即，则四边形为平行四边形，故， 易知，可得，， 而，，得， 所以， 因此的最大值为3． 故答案为：3      15．设满足：对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】令. 因为对任意，均存在，使得，所以的值域是值域的子集， 所以，即，解得，即的取值范围是. 故答案为： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】集合， ， 或. 故选：D. 2．已知向量，，则（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【详解】若，则，解得或， 但由推不出，是的充分条件，故A错误； 同理但由推不出，是的充分条件，故C正确； 若，则，解得或， 即等价于或，与无关， “”不是“”的必要条件，故B错误； 当时，，由，故得不出， “”不是“”的充分条件，故D错误． 故选：C． 3．已知，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以 ， 所以，所以关于对称， 又因为（对称轴为，开口向上）在上分别为单调递增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为，结合对称性可得， 两边平方后化简可得，解得或， 所以的取值范围是. 故选：B. 4．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】过点，作，因为点到的距离为，所以的长度为， 因为，，所以，，    ，，. 故选：D. 5．2025年1月7日9时5分，西藏自治区日喀则市定日县发生6.8级地震．现从各省共抽派7支抢险工作队前往5个灾区县救援，要求每个受灾县至少有一个工作队的方法种数共有（    ） A．1800 B．16800 C．14280 D．25200 【答案】B 【详解】分组分配上有3，1，1，1，1与2，2，1，1，1两种方式． 若是3，1，1，1，1，则有种； 若是2，2，1，1，1，则有种． 所以共有种. 故选：B． 6．已知等差数列满足：，则前20项的和为（　　） A．190 B．360 C．400 D．440 【答案】C 【详解】设数列公差为，令得，， 令得，则，即， 解得，． 故选：C. 7．已知且，关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则， 所以原方程可化为：， 构造：，则， 由于每一个实数，都满足有唯一解， 则根据题意原方程有两个解等价于函数有两个零点， 当时，，此时， 函数是单调递增函数，不可能有两个零点，即此时不合题意； 当时，由时，， 则当时，，当时，， 则函数在时单调递减，在时单调递增， 为了要满足函数有两个零点， 则只需要， 即， 因为，根据单调递增可得：， 又由于当时，， 当时，， 所以满足时，函数必有两个零点， 则综上可得：， 故选：B. 8．若函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由的图象向右平移个单位，可得函数的图象， 因， 依题意可得， 解得， 因，故. 故选：C. 9．双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，设点在轴右侧，则，    因为， 所以， 因为点在以为直径的圆上， 所以是直角三角形，， 即，化简得， 所以离心率. 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知，复数的实部为，虚部为，则的值为 . 【答案】 【详解】， 所以，， 所以. 故答案为： 11．展开式中的常数项是 ． 【答案】 【详解】由二项式的展开式的通项公式为， 所以， 所以当时有常数项，当时有常数项， 所以所求展开式的常数项为. 故答案为：. 12．已知函数，设曲线在点处的切线为l，若l与圆相切，则a的值为 ． 【答案】或 【详解】依题意，，， 切线的方程为，即， 由与圆相切，得，解得或， 所以a的值为或． 故答案为：或 13．甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为 . 【答案】 【详解】甲以3：0获胜的概率为，以3：1获胜的概率为， 以3：2获胜的概率为， 所以甲获胜的概率为. 故答案为： 14．在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示 ；若，则的值为 ． 【答案】 【详解】设，，则， 若，则， 因为B，M，D三点共线，则，得， 所以； 设，，则， 又B，M，D三点共线，则，得， 因为菱形ABCD的边长为1，，，， 所以，． 又， 所以， 整理，得， 解得，或（舍去）．故． 故答案为：、 15．记表示三个数中的最大数．若函数的值域为，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】若函数的值域为， 记， 则，故， 由，得，且， 所以，又， 所以， 故. 则由且， 可得， 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 故答案为：. 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，或， ∴． 故选：A. 2．“”是“函数的定义域为”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由的定义域为，得. 当时，40恒成立； 当时，由解得. 所以当函数的定义域为时，的取值范围为，， 所以“”是“函数的定义域为”的充分不必要条件. 故选：B 3．已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数在 时定义为 ， 取 得：， 令，得：， ， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 故. 故选：D 4．已知圆锥的轴截面是斜边为2的直角三角形，球的半径等于圆锥的高，则圆锥的表面积与球表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆锥的轴截面是斜边为2的直角三角形， 则圆锥的高为1，母线长为， 所以该圆锥的表面积为， 球的半径为1，表面积为， 所以圆锥的表面积与球表面积之比为. 故选：C 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为，事件，事件，则（   ） A．M与N是互斥事件 B．M与N是相互独立事件 C． D． 【答案】B 【详解】对于A中，当掷出2，此时事件同时发生，所以M与N不是互斥事件，所以A错误； 对于B中，由，，，满足，所以B正确； 对于C中，由B知：，所以C错误； 对于D中，由，， 所以，所以D错误． 故选：B. 6．已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【详解】成等差数列，成等比数列， 所以，且，则， 当且仅当时取等号， 故选：A. 7．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数）.已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018m，大气压强为90900Pa，宁波城区一处的海拔约为4m，大气压强为101000Pa.现测得某山峰上一处的大气压强为80800Pa，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设城区的压强为，四明山的压强为， 由题意得，， 两式作除法可得，解得， 对于目标点，可得，由已知得， 两式作除法可得，解得， 则 ，在内，故C正确. 故选：C 8．已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，是函数的最大值， ,得， ，又． 故选：A 9．双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得⊥，取的中点，连接， 因为为的中点，所以，且， 故，即为坐标原点O到直线的距离，则， 所以， 由双曲线定义可得，所以， 又，由勾股定理得， 故，解得，故离心率为. 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．设是纯虚数，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ． 【答案】 【详解】由于是纯虚数，则设， 由 由于复数在复平面内对应的点位于实轴上， 所以，解得：，即：. 故答案为： 11．若的展开式中常数项为，则实数的值是 ． 【答案】 【详解】因的通项公式为， 若得到常数项，有两种情况： ① 当取时，令，解得， 因为的展开式的常数项为，则，解得； ② 当取时，令，解得（舍）. 综上可得． 故答案为： 12．已知圆与圆相交的两个公共点所在直线为，若与抛物线交于两点，则 . 【答案】20 【详解】已知圆，圆，将两式相减消去二次项可得直线的方程：，即. 联立直线与抛物线方程联立，将代入可得： ，即， 设，，由韦达定理可得，. 根据弦长公式（其中为直线的斜率），直线的方程为，其斜率，则： 故答案为：20. 13．甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3，4，5，6的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于10或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，则甲抽了3张卡片时，游戏恰好结束的概率为 . 【答案】 【详解】根据题意可知甲抽了3张卡片时，游戏恰好结束相当于从6张卡片中抽取了5张，且甲抽取的三张卡片数字之和为10，乙抽取的两张卡片数字之和不为10， 则总的情况相当于从6张卡片中抽取了5张并进行排列，即共种排法， 其中三张卡片数字之和为10的组合有1，3，6；1，4，5；2，3，5共3种情况， 两张卡片数字之和为10的组合有，一种情况， 当甲抽取的数字为1，3，6；1，4，5时，乙在剩余的3个数字中随意抽取两张卡片再进行排列，共有种； 当甲抽取的数字为2，3，5时，若乙抽取的两张卡片数字可能为4，6，此时不合题意， 此时共有种， 所以符合题意的排列总数为种，可得所求概率为. 故答案为：. 14．在直角梯形中，，，，E是的中点，若，则 . 【答案】 【详解】， 而，所以，解得. 所以. 故答案为：1. 15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时， ；若对都有，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，解得； 当时，，， 因为为奇函数，所以，所以； 当时，为增函数，所以时，为增函数； 因为，所以的图象关于直线对称； 令，得，根据对称性可知时，可得. 因为，所以，即的周期为4， 所以的解集为. 设，因为，所以，； 其图象的对称轴为，且开口向下； 当时，在上单调递增，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，在上单调递减，，无解； 综上可得，即实数的取值范围为. 故答案为：； 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题限时卷01（A组+B组+C组） （模式：9+6 满分：75分 限时：40分钟） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．某学校的数学兴趣小组为了了解我国古代的数学成就，先后去图书馆借阅了5本古代数学名著：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《孙子算经》和《张丘建算经》，该小组每次随机借阅一本名著，且归还后再随机借阅下一本（已借阅的不会重复借阅）．则最先借阅的两本是《周髀算经》和《九章算术》，且最后一本借阅的是《孙子算经》的概率为（    ） A． B． C． D． 6．设为正项等比数列的前n项和，若，，则（   ） A． B． C． D．2 7．若函数恰好有一个零点，则（    ） A． B． C． D． 8．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论不正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的最小值为1 9．设抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，则（    ） A．32 B．28 C．20 D．16 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知复数是的共轭复数，则 . 11．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：上两点A，B关于原点O的对称点分别为点C，D，且四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD的外接圆方程为 . 13．甲､乙两人进行掷骰子比赛，在每轮比赛中，两人各自随机投掷质地均匀的骰子一次，规定点数大的得分，点数小的得分，点数相同时各得分，三轮比赛结束后，甲得分的概率为 . 14．在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为 ． 15．设满足：对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是 . 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B．或 C． D．或 2．已知向量，，则（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 3．已知，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为    A． B． C． D． 5．2025年1月7日9时5分，西藏自治区日喀则市定日县发生6.8级地震．现从各省共抽派7支抢险工作队前往5个灾区县救援，要求每个受灾县至少有一个工作队的方法种数共有（    ） A．1800 B．16800 C．14280 D．25200 6．已知等差数列满足：，则前20项的和为（　　） A．190 B．360 C．400 D．440 7．已知且，关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知，复数的实部为，虚部为，则的值为 . 11．展开式中的常数项是 ． 12．已知函数，设曲线在点处的切线为l，若l与圆相切，则a的值为 ． 13．甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为 . 14．在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示 ；若，则的值为 ． 15．记表示三个数中的最大数．若函数的值域为，则的最小值为 ． 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．“”是“函数的定义域为”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的轴截面是斜边为2的直角三角形，球的半径等于圆锥的高，则圆锥的表面积与球表面积之比为（   ） A． B． C． D． 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为，事件，事件，则（   ） A．M与N是互斥事件 B．M与N是相互独立事件 C． D． 6．已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 7．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数）.已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018m，大气压强为90900Pa，宁波城区一处的海拔约为4m，大气压强为101000Pa.现测得某山峰上一处的大气压强为80800Pa，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 8．已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．设是纯虚数，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 ． 11．若的展开式中常数项为，则实数的值是 ． 12．已知圆与圆相交的两个公共点所在直线为，若与抛物线交于两点，则 . 13．甲、乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3，4，5，6的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于10或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，则甲抽了3张卡片时，游戏恰好结束的概率为 . 14．在直角梯形中，，，，E是的中点，若，则 . 15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时， ；若对都有，则实数的取值范围为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $