大题仿真卷02（专项训练，ABC三组夺分卷）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型必刷·大题仿真卷 米 大题仿真卷02（A组+B组+C组) (模式：5道解答题 满分：75分限时：75分钟) A组.巩固提升 1.（14分)在4BC中，已知内角4,8，C所对的边分别为a,bc,且满足cos4-5 n4=b (1)求角C: (2)若ABC的面积为V5,c=2V5,求ABC的周长 2.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，己知PA⊥平面ABCD,PA=√3，AD=1 M : D B (I)若四边形ABCD是以AD为上底的梯形，线段PC的中点M满足DM∥平面PAB,求BC的长； (2)若AC=√5，AD⊥DC,求二面角A-CP-D的大小 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3、(15分)已鬼蓝C:号+若=a>b0的商心率为，C上的点到两个能点的距肉之和为4 (1)求C的方程 (2)过C的右焦点F且不与x轴重合的直线l与C交于A,B两点，过点A作直线x=4的垂线，垂足为D,O 为坐标原点 )证明：直线BD恒过点)0A (ii)求△OBD的面积的最大值. 1 a20,+2b 4.(15分)已知数列{an},{bn}满足 (n∈N,且么=4= 3 (1)证明：数列{an+bn}与{an-bn}均为等比数列； (2)求数列{a]}的前25项和S5·(其中[表示不超过x的最大整数，如1.2]=1) 5.(16分)已知函数f(x)=n(x+1)+ax2-x. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)若x≥0，f(x≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)设g(x)=fx)+x有两个极值点x,x2,求gx,)+gx2)的取值范围. 2 厨学科网 www zxxk com 让教与学更高效 B组.能力强化 1.(14分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2 a cos A (1)求A; (2)若a=2√5，b=2c,∠BAC的平分线与BC交于点D,求AD 2.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥PC,PA⊥平面ABC, B (1)求证：平面PAC⊥平面PBC; (2)若AC=BC=PA=2,M是PB的中点，点N在线段PC上，且PN=2NC,求直线BC与平面AMN所成角 的余弦值 3.(15分)如图，已知点P到两点F(-2,0),F,2,0距离的乘积为8，点P的轨迹记为曲线T,「与x轴 交点分别记为M,N. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y N (1)求曲线Γ的方程； (2)求△PMN的周长的取值范围； (3)过P作直线分别交y=±x于两点A,B,且AP=2PB(2>1),若△OAB的面积为18，求1的最小值. 4.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a=2,a1=4an(a+1-an). (1)证明：数列an}为等比数列； (2)求数列{nan}的前n项和Tn; (3)若对Vn∈N,S,+2)k≥4n-6恒成立，求实数k的取值范围. 5.(16分)己知函数f(x)=aln(x+1)-2sinx (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=x,求实数a的值； (2)若f(x)>0对x∈(0，π)恒成立，求整数a的最小值： (3)当ae(0,1)时，证明：f(x)在(0，)上存在唯一零点x2和唯一极小值点x,且x<x2<2x C组.高分突破 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1.(14分)己知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且acos C+√3 a sin C-b-c=0 (1)求A: (②)若cosB+=2 4=0,且ABC的面积为8+23，求b的值 2.(15分)如图，平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF为正方形，AD/BC,BC⊥CD, AD=2BC=2CD,G为线段CE上一点. E A D (I)证明：平面BDG⊥平面ABEF. (2)若EG=2GC,求二面角E-BD-G的余弦值. 315分)已知C:号+若=a>60的疼心率为 3,41,5 是C上的点 2 (1)求椭圆C的方程： (2)过T(1,0)作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆C在x轴上方部分于D,E两点. 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (i)求△DTE面积的最大值； (i)过TA延长线上的点P作椭圆C的两条切线I,马，若TD与（交于点M,TE与交于点N,求证：直 线MN过定点 4.(15分)在数列{an}中，a1=1,a1+an=3×2"(n∈N,) (1)求证：{an-2}是等比数列； (2)若等比数列{bn}满足b,=an+1-元an(入>0) (i)求的值； (ii)记数列{nbn}的前n项和为Sn若S,·S2=15S1(ieN,),求i的值 5.(16分)已知函数fx)=血 (1)讨论∫(x)的单调性： (2)设m为正数，证明：f(m),f(2m)中至少有一个小于f(V2e): (3)若对任意x∈(0，+o),f(x)≤xe恒成立，求实数k的取值范围 6 大题仿真卷02（A组+B组+C组） （模式：5道解答题 满分：75分 限时：75分钟） 1．（14分）在中，已知内角所对的边分别为，且满足. (1)求角； (2)若的面积为，求的周长. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由及正弦定理， 可得， 结合， 由 ， 得 ， 化简可得. ， ，即. 又. （2）由的面积为，结合（1）可得， 在中，由余弦定理可得， ， 或（舍去）， 的周长为. 2．（15分）如图，在四棱锥中，已知平面. (1)若四边形ABCD是以AD为上底的梯形，线段PC的中点满足平面PAB，求BC的长； (2)若，求二面角的大小. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）取PB中点为，连接AE，EM， 因为E，M分别为PB，PC的中点，所以， 由于ABCD为梯形，且，所以，即ADME四点共面； 因为平面平面ADME，平面平面， 所以； 又，所以四边形ADME是平行四边形，有， 所以，则. （2）因为平面ABCD，平面ABCD，从而， 又因为平面平面， 所以平面平面PCD，则平面平面PAD； 在平面PAD内过点作，垂足为， 因为平面平面PAD，平面平面， 则平面PCD，平面PCD，所以， 在平面PAC过点作，垂足为，连接GH， 平面平面， 所以平面AGH，平面AGH，则， 所以二面角的平面角为. 因为， 则，所以， 又由图形可知二面角的平面角为锐角， 所以二面角的大小为. 3．（15分）已知椭圆的离心率为，上的点到两个焦点的距离之和为4. (1)求的方程. (2)过的右焦点且不与轴重合的直线与交于A，B两点，过点作直线的垂线，垂足为D，O为坐标原点. （i）证明：直线恒过点； （ii）求的面积的最大值. 【答案】(1)(2)（i）证明见解析；（ii） 【详解】（1）设的半焦距为. 由椭圆的定义可知，所以. 又，得，所以， 故的方程为. （2）（i）由的方程可得， 设，点. 将与的方程联立可得， 所以.        直线， 令，可得， 其中， 所以直线BD恒过点.        （ii）设， 则 .     记，则，， 设，，则， 当时，单调递减， 所以， 故的面积的最大值为. 4．（15分）已知数列，满足()，且． (1)证明：数列与均为等比数列； (2)求数列的前25项和．(其中表示不超过的最大整数，如) 【答案】(1)证明见解析；(2). 【详解】（1）由，可得， 又， 所以与均为等比数列； （2）由（1）知，，所以， 则，， . 5．（16分）已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若，恒成立，求实数的取值范围； (3)设有两个极值点，求的取值范围. 【答案】(1)在和上单调递增，在上单调递减； (2)；(3). 【详解】（1）当时，的定义域为， 求导，令，解得或， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 综上，在和上单调递增，在上单调递减. （2），设. 若，则当时，在上单调递减，，所以在上单调递减，． 若，则当时，， 所以在上单调递减， ，所以在上单调递减，． 若，则当时，在上单调递增，，所以在上单调递增，． 综上，的取值范围是． （3）的定义域为. 由题设关于的方程在有两个不同实数根， 且， 设，则图象关于直线对称， 因为，所以，解得． 所以 . 设，则当时，， 所以单调递增，所以. 所以的取值范围是． 1．（14分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求； (2)若的平分线与BC交于点，求AD. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由条件及正弦定理可得， 则， 又因为，所以，故； （2）由余弦定理得， 将代入，得，所以， 因为的平分线，， 得， 解得.   2．（15分）如图，在三棱锥中，平面.    (1)求证：平面平面； (2)若是的中点，点在线段上，且，求直线与平面所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）由平面，平面，故， 又，，，平面， 则平面，又平面，故平面平面； （2）由平面，平面，故， 故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，    则、、、，则， 则，，，， 由，则， 则， 设平面的法向量为， 则有， 取，则，，即可取， 设直线与平面所成角为， 则， 则. 所以直线与平面所成角的余弦值为 3．（15分）如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为．    (1)求曲线的方程； (2)求的周长的取值范围； (3)过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值． 【答案】(1)；(2)；(3). 【详解】（1）设，则，得， 所以； （2）由（1）知，令， 由（1），以为主元直接求根公式知，则， 则，且， ， 令， 则，其中， 所以时，时， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，而， 所以的周长的取值范围为；    （3）设，则，则， 由题知，则，代入曲线得：， 令，则 ①当时，，解得，则； ②当时，，解得，则． 综上所述：的最小值为. 4．（15分）已知数列的前项和为，且，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见详解；(2)；(3). 【详解】（1）因为，所以，即， 所以，又，所以是以2为首项和公比的等比数列. （2）又（1）可得，， 所以①， 则②， 由①-②得：， 所以 （3）由（1）可得，， 所以，即， 记， 因为， 所以时，，即， 当时，，即， 所以，所以， 所以实数的取值范围为. 5．（16分）已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值； (2)若对恒成立，求整数的最小值； (3)当时，证明：在上存在唯一零点和唯一极小值点，且. 【答案】(1)(2)(3)证明见解析 【详解】（1）解：由函数，可得， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以，解得. （2）解：由，且， 由，可得， 当时，，，不符合，故， 法一：当时成立，此时， 当时，， 令，可得， 所以在递增，在递减， 又，，所以，即. 当时，可得，所以. 所以当时，均有对恒成立， 综上所述，整数的最小值为. 法二：当时成立，此时， 当时，，令， 可得在上递增， 因为，， 所以存在，使得，即， 又因为，所以， 则， 所以在递增，有， 当时，， 所以，也成立. 综上所述，整数的最小值为. （3）证明：由，可得， 令，可得， 当时，在上递增， 而，，所以存在，使得， 所以在单调递减，在单调递增， 又，，， 所以存在，使得，所以在递减，在递增， 又当时，，所以在递增， 所以在单调递减，在单调递增， 所以是在上的唯一极小值点； 此时，， 所以在，即上存在唯一零点，使得， 下证：. 因为，所以，又因为在递增，只需证， 因为是的唯一极小值点，可得，即，可得 又因为，即， 因为，只需证明：， 令，其中， 则， 所以在上单调递增，， 所以成立，证毕， 所以在上存在唯一零点和唯一极小值点，且. 1．（14分）已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的值. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题可得， 又，所以， 又，则，所以， 得到，又，所以，解得. （2）因为，则， 因为，所以， 所以， ， 所以， 又面积，其中为外接圆的半径， 解得，所以. 2．（15分）如图，平面平面，四边形为正方形，，，，为线段上一点． (1)证明：平面平面． (2)若，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2). 【详解】（1）如图，设，取的中点，连接． 因为，所以． 又，，，所以四边形为正方形， 所以，．因为， 所以．又平面平面， 平面平面，平面， 所以平面．因为平面， 所以平面平面． （2）因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面，平面， 所以，，由（1）， 所以，，两两垂直，以为原点，，，的方向分别为 轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系．设， 则，，，， 所以，． 设平面的法向量为， 则取，得． 因为，，，平面， 所以平面，所以平面的一个法向量为， 设二面角的平面角为，且为锐角， 则， 即二面角 的余弦值为． 3．（15分）已知椭圆的离心率为，是上的点. (1)求椭圆的方程； (2)过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点. （i）求面积的最大值； （ii）过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于点，求证：直线过定点. 【答案】(1)(2)（i）；（ii）证明见解析 【详解】（1）已知椭圆的离心率为，是上的点. 则，解得， 所以椭圆的方程为； （2）（i）显然当DE与轴垂直时，TD，TE的倾斜角不互补， 设DE的方程为：，设， 联立,消x得：， 所以，， 则， 所以， 代入得：， 所以，即直线DE过定点. 所以，， 所以， 又T到DE的距离为， 所以，当时取等号. 即面积的最大值为； （ii）设，设过点的椭圆的两条切线为，， 联立， 得， 由相切得，化简得， 所以，， 设，联立，解得， 联立，解得， 则，化简得：， 所以直线MN过定点. 4．（15分）在数列中，. (1)求证：是等比数列； (2)若等比数列满足. （i）求的值； （ii）记数列的前项和为.若，求的值. 【答案】(1)证明见解析(2)（i）；（ii） 【详解】（1）因为，所以， 又，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列. （2）（i）由（1）可得，所以，所以， 则， 因为数列为等比数列，所以，即， 化简得，解得或，又，所以， 当时，，此时为定值，符合题意； （ii）由（i）可知， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 所以，易知，所以，所以为偶数， 因为，所以， 化简得，解得或（舍去），所以． 5．（16分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设为正数，证明：中至少有一个小于； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减(2)证明见解析(3) 【详解】（1）由题意可知的定义域为. 令，得， 故当时，；当时，. 故在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减. 若，则，符合题意； 若，则，则， 又，即， 所以.   综上，中至少有一个小于. （3）当时，，不等式成立. 当时，，即，等价于①. 令，则， ①式等价于，即. 令，则. 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， 所以. 当，即时，.   综上，实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $