大题仿真卷01（专项训练，ABC三组夺分卷）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型必刷·大题仿真卷 米 大题仿真卷01(A组+B组+C组) (模式：5道解答题满分：75分 限时：75分钟) A组.巩固提升 1.(14分)在ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知A,B,C成等差数列，且 b=5 (1)求ABC外接圆的面积； ②若a=30,求A,c. 3 2.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC, CP的中点，AB=AC=1,PA=2. D. B< E (I)证明：PB/∥平面DEF; (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值： (3)求点P到平面DEF的距离； 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3.15分)已知蜗圆C若+茶-1a>b>0的离心幸e- ,且椭圆的长轴长为4. 2 (1)求椭圆C的方程； 2过点L0的直线1与树圆C交于么B两点，且4-万，求直线1的方程 4.(15分)己知函数∫(x)=a-1(a>0且a≠1)的图象经过点(1,1)，记数列{an}的前n项和为Sn,且 S,=f(n). (1)求数列{an}的通项公式： 2-1 ②设6a+川a+,数列a}的前m项和为，求证：Z<2 5.(16分)已知函数f(x)=2e-(e-a-2ar. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)若f(x在区间(0,1没有极值点，求Q的取值范围； (3)证明：当x≥0时，f(x)≤2 B组.能力强化 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1.(14分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为，b,c,且V5b=2asin(C+). 3 (1)求角A; (2)D为BC上一点，2BD=DC. >若<CD-至求的值： b C (i)若AD=2,求ABC面积的最大值， 2.(15分)已知四棱柱ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD为梯形，AB/ICD,A,A⊥平面ABCD,AD⊥AB, 其中AB=AA,=2,AD=DC=1,N是B,C,的中点，M是DD,的中点， A (I)求证：D,N∥平面CB,M: (2)求平面CB,M与平面BB,CC的夹角余弦值； (3)求点B到平面CB,M的距离. 3q5分)已知精圆C若+>h>0的左顶点为4，隔心率为)2,0为华标原点，耳Q小=vD (1)求C的方程； (2)设P为线段OA(不含端点)上一点，过P且斜率为1的直线交C于D,E两点，D在第三象限，设Q为线 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 段DE的中点 o (i)证明： PO为定值， (ii)若∠D0Q=45°，求△E0P的面积 a (1)求证：{b}是等差数列； (2)求{bn}的前n项和Sn的最小值： (3)求b}的前n项和工. 5.(16分)已知函数fx)=x-anx,g(=-1+a(aeR). (1I)若a=1,求函数f(x的最小值； (2)设函数h(x=f(x)-gx),讨论函数h(x的单调区间； (3)若在区间[1，©上存在一点，使得f(x)≤gx)成立，求a的取值范围. 4 厨学科网 www zxxk com 让教与学更高效 C组.高分突破 1.(14分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,己知b=3,且 sinCcosA =3cosB-sinAcosC. (1)求角B的大小： (2)若a+c=3√2，求ABC的面积； (3)求ABC周长的取值范围. 2.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD/IBC,AB⊥AD,PA=1,AB=√3， BC=1,AD=2,M是PD的中点. M ---D B (I)求证：CM//平面PAB; (②)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值： (3③)在线段D上是否存在点Q,使得点D到平面P4Q的距离为21？若存在，求出吧的值：若不存在， BD 请说明理由. 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35分)已知4-50.a4号）是猴烟C:号+若-1o>6>0上的两点： 5 (1)求椭圆C的标准方程； (②已知PQ是椭圆C上的两对点，且PQ的横坐标之和为)，设直线/为线段P心的中垂线，过点A作直线 AM⊥I,垂足为M·求垂足M横坐标xM的取值范围，并求M的轨迹方程. 4.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an=Sn+2,各项均为正数的递增数列{bn}满足 (bn1+bn-1)=4bbn,b=1. (I)求{an}的通项公式： (2)求{bn}的通项公式： (3)记数列 b 的前n项和为Tn,求T a. 6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(16分)己知函数f(x=(2x+ae,其中a为常数. (1)若函数∫(x的极小值点为x= 2,求a的值； 1 (2)若f(x)≥e3在xe[0,1时恒成立，求实数a的取值范围； (3)当a=1时，若函数gx=f(x-kx在(-0,0)上恰有两个不同的零点，求实数k的取值范围 > 大题仿真卷01（A组+B组+C组） （模式：5道解答题 满分：75分 限时：75分钟） 1．（14分）在中，设角，，的对边分别为，，，已知，，成等差数列，且. (1)求外接圆的面积； (2)若，求，. 【答案】(1)；(2)， 【详解】（1），，成等差数列， ，又，故， 由正弦定理可得：，则， 的外接圆面积为； （2）由（1）及正弦定理得，则， 而，则，故. 2．（15分）如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，分别是棱，，的中点，，.    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点到平面的距离； 【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【详解】（1）由题意知、分别、中点，则得， 因为平面，平面， 所以平面. （2）由平面ABC，，则可以点为坐标原点，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，令，则得， 设直线与平面所成角为，则， 故线与平面所成角的正弦值为.    （3）由（2）可得，平面的一个法向量为， 所以点到平面的距离为. 3．（15分）已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程. 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）由题可知，，， 又，且，解得，， 则椭圆的方程为. （2）法一：①当直线斜率为0时，， 不符合题意. ②当直线斜率不为0时，设直线方程为， 联立，得，， 设，则. 由题意，， 即，解得. 故直线的方程为：或. 法二：①当直线斜率不存在时，，不符合题意. ②设直线方程为， 联立，得，， 设，则， 由，得， 即，解得. 故直线的方程为或. 4．（15分）已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】（1）由题意. 所以数列，其前项和为. 当时，； 当时，. 时，上式亦成立. 所以，. （2）， 所以. 5．（16分）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在区间没有极值点，求的取值范围； (3)证明：当时，. 【答案】(1)①当时，在上单调递增，在上单调递减； ②当时，在上单调递增，在和上单调递减； ③当时，在上单调递减; ④当时，在上单调递增，在和上单调递减. (2). (3)证明见解析. 【详解】（1）对求导得： ， ①当时，恒成立，令，解得 ， 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减； ②当时，令，解得，， 当时，，单调递增； 当或时，，单调递减； ③当时，恒成立，在上单调递减. ④当时，令，解得，， 当时，，单调递增； 当或时，，单调递减. 综上所述： ①当时，在上单调递增，在上单调递减； ②当时，在上单调递增，在和上单调递减； ③当时，在上单调递减； ④当时，在上单调递增，在和上单调递减. （2）函数在区间没有极值点等价于在区间上无异号零点， 因为， 由（1）知当时，在上单调递减，满足题意； 当时，令，解得， 因为，故只需，则或 解得：或, 综上所述：的取值范围为 （3）令， 则视为关于的一元二次函数， 二次函数的二次项系数为，开口向上， 判别式：， 令，则， 求导得：， 因为，， 所以恒成立， 所以在上单调递减，又， 所以恒成立， 所以恒成立， 所以恒成立， 所以当时，成立. 1．（14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)D为BC上一点，． （i）若，求的值； （ii）若，求面积的最大值． 【答案】(1)； (2)（i）；（ii）. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 则，即， 整理得，而，所以. （2）（i）由，得，， 在中，由正弦定理得，， 在中，由正弦定理得， 所以. （ii）由得，得，则， 因此，即， 当且仅当时取等号，则，， 所以当时，的面积取得最大值. 2．（15分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，N是的中点，M是的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角余弦值； (3)求点B到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【详解】（1）取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、，故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，. 由题意、、、、、， 则有，，. 设平面的法向量分别为， 则有，取，则、，即， 设平面的法向量分别为， 则有，取，则、，即， 设平面与平面所成角的大小为，则， 故平面与平面的夹角余弦值为； （3）由，平面的法向量为， 故点B到平面的距离为. 3．（15分）已知椭圆的左顶点为，离心率为为坐标原点，且. (1)求的方程； (2)设为线段（不含端点）上一点，过且斜率为1的直线交于两点，在第三象限，设为线段的中点. （i）证明：为定值； （ii）若，求的面积. 【答案】(1)(2)（i）;（ii）. 【详解】（1）由题可知，,因此,因此椭圆. （2） （i）设,则过点且斜率为1的直线可设为,设,且. 点都在椭圆上，因此有,两式相减，得, 两边同除,得： ,因此, 即点在定直线上，因此的大小为定值，且. 在中，由正弦定理可知,变形可得 故为定值. （ii） 由利用斜率夹角公式：设的斜率为,的斜率,则 ,因在第三象限，,解得,即,故. 又因为,联立得将其代入椭圆方程,得：,解得, 因为故. 联立直线与椭圆方程,得 由韦达定理可知，,因此. 故的面积为. 4．（15分）已知数列满足，，，若． (1)求证：是等差数列； (2)求的前项和的最小值； (3)求的前项和． 【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【详解】（1）因为，所以，即， 所以，又， 所以是以为首项，3为公差的等差数列. （2）由（1）知， 所以， 令，解得， 可知当时，；当时，， 所以的最小值为. （3）因为，，， 当时，；当时，， 所以当时，； 当时， ， 所以. 5．（16分）已知函数，． (1)若，求函数的最小值； (2)设函数，讨论函数的单调区间； (3)若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围． 【答案】(1)(2)答案见解析(3)或. 【详解】（1）的定义域为， 当时，，， 令得，令得，令得， 所以的单调递增区间为，递减区间为， 所以在处取得最小值. （2）， 则， ①当时，即时，在上，在上， 所以在上单调递减，在上单调递增； ②当，即时，在上， 所以，函数在上单调递增. 综上所述，当时，的单调递减区间是，单调递增区间是； 当时，函数的单调递增区间是，不存在减区间. （3）在区间上存在一点，使得成立， 即在区间上存在一点，使得， 即函数在上的最小值小于等于零. 由（2）可知 当，即时，在上单调递减， 所以的最小值为，由可得，满足， 所以； 当，即时，在上单调递增. 所以最小值为，由可得，满足， 所以； ③当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 可得最小值为，因为，所以， 故，此时不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 1．记的内角，，的对边分别为，，，已知，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积； (3)求周长的取值范围． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据， 可得， 所以，因为，所以； （2）由（1）可知，，根据余弦定理， 因为，则，即， 又因为，所以，解得， 所以，的面积； （3）因为，所以， 所以，， 所以 ， 因为，所以，所以， 所以. 2．如图，四棱锥中，平面，，，，，，，M是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)存在，. 【详解】（1）取的中点E，连接，因为M是的中点，所以且， 又因为且，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面； （2）由题意平面且，则两两垂直，建立如图空间直角坐标系， 又因为，是的中点， 所以，显然平面的一个法向量为， 设平面PCD的一个法向量为，， 所以，令，则， 所以， 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为； （3）设且，， 则，，， 设平面PAQ的法向量为，则， 令，所以，又点D到平面的距离为， 又，所以， 所以，则，解得， 所以存在点Q，使得点D到平面的距离为，此时. 3．已知是椭圆上的两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知是椭圆上的两动点，且的横坐标之和为，设直线为线段的中垂线，过点作直线，垂足为．求垂足横坐标的取值范围，并求的轨迹方程． 【答案】(1)；(2)，且. 【详解】（1）由题意解得，所以椭圆的标准方程为； （2）设，线段的中点，则，， ①当时，的中垂线为轴，过点向中垂线作垂线，垂足为点 ②当时，直线的斜率，则， 所以，将代入椭圆方程得， 所以，从而或， 线段的中垂线方程为，即． 故线段的中垂线过定点 故垂足轨迹是在以为圆心，半径为的圆弧，其方程为 过点与垂直的直线为， 联立方程组消去得，因为， 所以，综上①，②所得 所以垂足轨迹方程是，且． 4．已知数列的前项和为，且，各项均为正数的递增数列满足，. (1)求的通项公式； (2)求的通项公式； (3)记数列的前项和为，求. 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）当时，，又，所以. 当时，，，两式相减得：， 即，所以. 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. （2）因为数列是以为首项的递增数列，所以. 又数列的各项均为正数，且， 所以， 即，即， 所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 所以. （3）由（1）和（2）可知， 则①， 所以②， 由① ②可得：. 令③， 则④， 由③④得， 所以， 所以， 所以. 5．已知函数，其中为常数. (1)若函数的极小值点为，求的值； (2)若在时恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）因，则， 易知当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 故函数的极小值点为，得； （2）在时恒成立，等价于在时恒成立， 令，则， 因，则在上单调递减， 则，， 则实数的取值范围是； （3）当时，，则， 令，则， 令，则， 因，则， 当时，；当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 故， 易知，当时，，时，， 当时，，当且时，， 作出的大致图象（如图）： 因在上恰有两个不同的零点， 即在上有两个不同的交点，故， 故实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $