小题限时卷03（专项训练，ABC三组提分卷）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

小题限时卷03（A组+B组+C组） （模式：9+6 满分：75分 限时：40分钟） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，若，，则直线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 5．若，，，则事件与事件满足（    ） A．互为对立事件 B． C． D．以上都不对 6．已知数列是公比为2的等比数列，且．集合，集合的元素个数构成数列，则数列的前100项的和为（    ） A．480 B．642 C．840 D．5050 7．已知正实数满足，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知（为虚数单位，），则的值为 ． 11．的展开式中的系数为 ． 12．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，点到直线的距离为，则的取值范围为 . 13．有A、B、C、D四位同学按照逆时针方向站在一个正方形的四个顶点，进行传球游戏．持球者将球传给相邻顶点的人的概率是，传给不相邻顶点的人的概率是，例如将球传给和的概率均为，传给的概率为．若游戏开始时，球在同学手里，则经过3次传球后，球回到A同学手里的概率为 ． 14．在平面四边形中，，若的面积是的面积的2倍，则的长度为 . 15．已知函数的定义域与值域都为，则实数的值为 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 4．设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．现有甲、乙、丙、丁4位乒乓球业余爱好者组队参与某次比赛，比赛顺序是第一场双打，第二场与第三场单打，每人只参加其中一个项目，在每场比赛中赢对方的概率分别是，，，且每场比赛相互独立，则在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．19 B．29 C．30 D．31 7．若关于的方程恰有四个不同的实根，则（　　） A． B． C． D． 8．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．已知为双曲线的左右焦点，点的坐标为．若为等边三角形，则双曲线的离心率是（　　） A． B．2 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若复数满足，则 . 11．的二项展开式中，项的系数为 . 12．在平面直角坐标系中，斜率为2的直线与圆交于两点，且点对应的角分别为，则 . 13．通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码由4个数字（其中随机组成，如果验证码满足，则称该验证码为递增型验证码.某人收到一个验证码，则它首位为2的递增型验证码的概率为 ． 14．在平行四边形中，，．若为的中点，则向量在向量上的投影向量为 （用表示）；若，点在边上，满足，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为 ． 15．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 ． 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（   ） A．   B．   C．   D．   4．在正三棱柱中，已知，D，E分别在棱上，且，，则异面直线BC与DE所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 5．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（    ） A．事件A与B为互斥事件 B．事件两两独立 C． D． 6．已知函数.若对于任意的等差数列，总有是等差数列，则称函数具有“保等差性”.函数可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为T，且，函数为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与l和抛物线C分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C．6 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若为实数，且复数为纯虚数，则的值为 ． 11．已知的展开式共有9项，则展开式中 的系数为 ． 12．已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是 . 13．一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.随机地抛掷该骰子三次（各次抛掷结果相互独立），所得的点数依次为，，，则事件”发生的概率为 . 14．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则 . 15．已知函数.若的定义域为，则的定义域为： ；若，的值域为，则的取值范围是： . 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题限时卷03（A组+B组+C组） （模式：9+6 满分：75分 限时：40分钟） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由的元素个数是一个，且，得，则， 所以实数的取值范围是. 故选：C 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由改变量词，否定结论的方法可知命题“”的否定为“”. 故选：D. 3．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数，在上单调递增， 所以，即. 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．在三棱锥中，若，，则直线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，以为原点，为轴，为轴，建立如下图所示空间直角坐标系， 则，设点， ， ， ，即， 同理，即 设，则， ， ，解得， 直线与平面夹角的正弦值等于点到平面的距离与的比值，即． 故选：B． 5．若，，，则事件与事件满足（    ） A．互为对立事件 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】对于A，因为，，所以，， 所以，所以互相独立，而，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于CD，由互相独立，可知互相独立， 所以，故C正确，D错误. 故选：C. 6．已知数列是公比为2的等比数列，且．集合，集合的元素个数构成数列，则数列的前100项的和为（    ） A．480 B．642 C．840 D．5050 【答案】A 【详解】设数列的首项为，， 由可知，，，所以， 所以， 由，得，且，所以是满足的正整数的个数， 当时，不存在，满足，所以， 当时，满足，所以， 当时，满足，所以， 当时，满足，所以， 当时，满足，所以， 当时，满足，所以， 当时，满足，所以， 所以数列的前100项的和为. 故选：A 7．已知正实数满足，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知为正实数，且，化简得到，进一步变形为； 同理，由，可得到，即； 由，可得到，即； 令，，对求导得， 当时，，即，因为，所以，此时函数在上单调递减； 当时，，即，因为，所以，此时函数在上单调递增； 当时，； 满足的即为函数与交点的横坐标； 满足的即为函数与交点的横坐标； 满足的即为函数与交点的横坐标；   在同一平面直角坐标系中画出，，，的图象，如图所示：    从图象中可以直观地看出，三个交点的横坐标关系为. 故选：A. 8．已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若方程， 则， 即或， 当时， ， 则大于的取值为， 因为原方程在区间上恰有3个实根， 所以，解得． 所以的取值范围. 故选：D. 9．若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得点在双曲线外部或在双曲线上，则，得， 假设存在以为中点的弦，设弦与双曲线交于点，， 则，， 由点，在双曲线上，得， 两式作差得， 所以， 因为不存在该中点弦，所以直线AB与双曲线至多一个交点， 则，也即， 所以，则． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知（为虚数单位，），则的值为 ． 【答案】 【详解】因为，由复数相等的充要条件得， 所以． 故答案为：. 11．的展开式中的系数为 ． 【答案】 【详解】由题可得展开式中的项为， 故展开式中的系数为. 故答案为： 12．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，点到直线的距离为，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】动直线 过定点 ， 动直线 即 过定点 . 因为，所以直线与直线垂直， 又直线的斜率一定存在， 注意到时，满足，但此时直线垂直轴，斜率不存在， 故点在以为直径的圆上（去除点）， 圆心为 ，半径 ， 圆心到直线 的距离为 所以圆与直线 相切（切点不是点），的最小值为0； 圆的直径，且点到直线 的距离为，所以， 即的取值范围为 . 故答案为： 13．有A、B、C、D四位同学按照逆时针方向站在一个正方形的四个顶点，进行传球游戏．持球者将球传给相邻顶点的人的概率是，传给不相邻顶点的人的概率是，例如将球传给和的概率均为，传给的概率为．若游戏开始时，球在同学手里，则经过3次传球后，球回到A同学手里的概率为 ． 【答案】 【详解】ABCA的概率为：，ABDA的概率为：， ACBA的概率为：，ACDA的概率为：， ADBA的概率为：，ADCA的概率为：， 经过3次传球后，球回到A同学手里的概率为． 故答案为：. 14．在平面四边形中，，若的面积是的面积的2倍，则的长度为 . 【答案】 【详解】如图，以D点为原点，取AC中点为F，以DF所在直线为x轴， 以过D点，垂直于DF直线为y轴，建立直角坐标系. 又 则. 过C，A两点作DB垂线，垂足为G，H，则. 又注意到，则.设，则， 则. 注意到B，E，D三点共线，则，则. 又 则或，又由图可得，则. 则. 故答案为：    15．已知函数的定义域与值域都为，则实数的值为 【答案】 【详解】由于的值域为，所以， 的定义域为，则方程的两根为， 所以， 则抛物线的对称轴为 ， 故答案为：. 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，即. 集合，所以. 故选： 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【详解】，都有， 即当时，函数具有周期性，且周期为4， 又是偶函数，. 故选：D. 4．设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】B 【详解】对于A，由，，得，而，则，A错误； 对于B，由，得存在过的平面且与不重合，则， 由，得存在过的平面，则， 又，因此，又，则，B正确； 对于C，由，，，得与相交或平行，C错误； 对于D，由，，，得与相交、平行或异面，D错误. 故选：B 5．现有甲、乙、丙、丁4位乒乓球业余爱好者组队参与某次比赛，比赛顺序是第一场双打，第二场与第三场单打，每人只参加其中一个项目，在每场比赛中赢对方的概率分别是，，，且每场比赛相互独立，则在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设双打与第二、第三场单打赢对方分别为事件，，， 三场比赛中恰有两场赢对方为事件，则，，， ， ， 所以. 故选：D. 6．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．19 B．29 C．30 D．31 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为，则，， 所以，，， 因为，， 所以，， 化简可得，， 所以，， 所以， 故选：A. 7．若关于的方程恰有四个不同的实根，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则或， 则或，令，则， 当时，，当时，， 故在、上单调递减，在上单调递增， 又当时，，， 故当或时，仅有一根，当时，有两根， 又，则最多有两根， 由题意可得与共有四个不同根， 故，设两根分别为、，且， 则两根分别为、，则， 则有或， 若，则、、、， 若，则、、、， 故，， 由，则，即有，故D正确，C错误； ，， 则， 令，则， 则当时，，则在上单调递增， 由，则，即， 即，即有，故A、B错误. 故选：D. 8．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题，. 故选：D 9．已知为双曲线的左右焦点，点的坐标为．若为等边三角形，则双曲线的离心率是（　　） A． B．2 C．2 D．3 【答案】C 【详解】为等边三角形，为的中点， ，则， ， ． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若复数满足，则 . 【答案】 【分析】由复数除法的几何意义及模的求法求模长. 【详解】由题设. 故答案为： 11．的二项展开式中，项的系数为 . 【答案】 【分析】利用二项展开式的通项公式求指定项的系数. 【详解】设的展开式的第项为. 则. 由. 所以所在的项为：. 所以项的系数为. 故答案为： 12．在平面直角坐标系中，斜率为2的直线与圆交于两点，且点对应的角分别为，则 . 【答案】/ 【分析】利用三角代换结合两角和差的正弦、余弦公式可得，故可求的值. 【详解】由题可设，因为直线的斜率为2， 所以. 因， 可得，， 则，解得， 故. 故答案为： 13．通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码由4个数字（其中随机组成，如果验证码满足，则称该验证码为递增型验证码.某人收到一个验证码，则它首位为2的递增型验证码的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，由分步计数原理求得验证码总数为种，再由，且，利用组合数公式，求得位为2的递增型验证码数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，手机验证码由4个数字（其中随机组成， 根据分步计数原理，可得验证码共有种， 若，且满足， 则从，这7个数字中选出3个数字，并且按从小到大的顺序排列， 共有种， 所以首位为2的递增型验证码的概率. 故答案为： 14．在平行四边形中，，．若为的中点，则向量在向量上的投影向量为 （用表示）；若，点在边上，满足，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据投影向量定义以及模长和夹角计算可得出投影向量，建立平面直角坐标系将数量积坐标化，得出的表达式并根据二次函数性质计算可得其最小值. 【详解】依题意可知， 又，， 所以 则向量在向量上的投影向量为； 以为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示： 由，可得，且， 所以， 又，所以； 设，所以，由可得； 又，所以； 因此； 可得， 显然当时取得最小值，最小值为. 故答案为：； 15．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】将可看作由复合而成，根据复合函数的单调性，列出不等式，即可求得答案. 【详解】设，则可看作由复合而成， 由于在上单调递增， 故要使得函数在区间上单调递减， 需满足在区间上恒成立，且在区间上单调递减， 故，解得， 故a的取值范围为， 故答案为： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，所以或， 又,所以. 故选：A 2．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“”的否定是“”， 则“”是真命题， 则有，解得. 故选：C. 3．设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】A选项，集合P中的这部分在集合Q中没有元素对应，故A选项错误； B选项，，均存在唯一与其对应，故B选项正确； C选项，存在集合P中一个元素对应集合Q中的两个元素，故C选项错误； D选项，集合P中的元素2对应了集合Q中的两个元素，故D选项错误； 故选：B. 4．在正三棱柱中，已知，D，E分别在棱上，且，，则异面直线BC与DE所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在棱上取点G，使得，连接BG，CG，如图所示． 由，，所以，， 又，所以且，得四边形为平行四边形 ， 则有，所以异面直线BC与DE所成的角为或其补角． 设，则，， 在中，，， 由余弦定理得． 所以异面直线BC与DE所成角的余弦值为. 故选：A 5．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（    ） A．事件A与B为互斥事件 B．事件两两独立 C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因，故事件A与B不是互斥事件，A错误； 对于B，因，则， 因，故事件与事件不独立，故B错误； 对于C，因，故，而， 故 ，即C错误； 对于D，因则， 于是，，故，即D正确. 故选：D. 6．已知函数.若对于任意的等差数列，总有是等差数列，则称函数具有“保等差性”.函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】是等差数列，则需要满足， 对于A，取等差数列，则,，,则，故A不正确； 对于B，取等差数列，则,,，则，故B不正确； 对于C，取等差数列，则,,,则，故C不正确； 对于D, ,, 所以，， 由于为等差数列，则，所以，故D正确； 故选：D 7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，函数在上单调递增，函数值集合为， 由函数的值域为R，得函数在上的值域包含， 当时，函数，求导得，而， 当时，，函数在上单调递增，函数值集合为， 而恒成立，则； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 函数值集合为，于是，解得，则， 所以a的取值范围是. 故选：A 8．已知函数的最小正周期为T，且，函数为奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型最小正周期公式，结合奇函数的性质进行求解即可. 【详解】由， 因为函数为奇函数， 所以有，则， 所以， 故选：B 9．已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与l和抛物线C分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C．6 D．4 【答案】D 【详解】由抛物线定义可知， 因为直线AF的倾斜角为，轴， ， 所以为等边三角形， 故，， 所以， 其中准线l与轴交点为，则，故， 所以. 故选：D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若为实数，且复数为纯虚数，则的值为 ． 【答案】2 【详解】由纯虚数的概念知，可得 故答案为：2 11．已知的展开式共有9项，则展开式中 的系数为 ． 【答案】 【详解】因为的展开式共有9项，所以， 又因为展开式的通项公式为：, 所以的展开式的通项公式为， 令，则有 所以原式展开式中 的系数为. 故答案为： 12．已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】设，则 ，整理得，， 即点在圆上， 又点在直线上， 故直线与圆有交点， 即，则，解得. 故答案为：. 13．一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.随机地抛掷该骰子三次（各次抛掷结果相互独立），所得的点数依次为，，，则事件”发生的概率为 . 【答案】 【详解】所有投掷结果共有种， 由，不妨设， 则， 事实上，对于其他排序可得类似结果，则 所以 我们不妨设，则，还有一个数为 显然， 当时，三个数为，对应有种方法； 当时，三个数为，对应有种方法； 当时，三个数为，对应有种方法； 当时，三个数为，对应有种方法； 当时，三个数为，对应有种方法； 所以一共有种； 故事件“”发生的概率为 故答案为： 14．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则 . 【答案】 【详解】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，因为， 所以， 所以，所以. 故答案为：. 15．已知函数.若的定义域为，则的定义域为： ；若，的值域为，则的取值范围是： . 【答案】 【详解】若的定义域为，即，则， 所以的定义域为； 因为， 可得的值域为，则的值域为， 可得，解得：， 所以的取值范围为. 故答案为：；. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $