山东省济南市莱芜区2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

莱芜区2025一2026学年度第一学期期中考试九年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分 满分为110分.全卷满分为150分.考试时间为120分钟. 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置. 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在 答题卡上题号所提示的答题区域作答.直接在试题上作答无效， 本考试不允许使用计算器.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 0脑论顺2=·u 设以 选择题部分，共40分 对。前原的明式+ )5洲)0湖丽径爱 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。)》 1.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是 2.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于4(-2,3)、B两点，则B的坐标是 A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(2,-3) 3.抛物线y=3(x+)2-5的顶点坐标是 A.(1,5) B.(-1,-5) C.(1,-5) D.（-1,5) 九年级期中考试数学试题第1页（共10页） 4.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为 A·3 B. 2 3 1 c.2 D.2 第4题图 5.若点A(-2,入、B(1,以、C(2,为)都在反比例函数y=(k为常数，>0) 的图象上，则y1、y2、3的大小关系为 A.y<2<y3.B.乃<3<y2 C.y3<y<y2 D.y2<y<y3 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表： -3 -2 0 1 3 5 y … 7 0 -8 -9 5 则当x=-1时，对应的函数值y为 A.7 B.0 C.-5 D.-8 7.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的 统计图，则符合这一结果的实验可能是 频率 40% A.从一个装有1个白球、2个红球和3个黄球 30% 20% 的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜 10% 0 200400600次数 色外，完全相同)，摸到红球的概率 第7题图 B.掷一枚骰子，点数6朝上的概率 m C.四张卡片，除正面分别画有平行四边形、 矩形、菱形、正方形外，其它大小和背面完全相同， 随机抽取一张是轴对称图形的概率 B D.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率 第8题图 8.如图，点A是反比例函数y=”(x>0)图象上一点，ACLx轴于点C,与反比例函数y=” (x>0)图象交于点B,AB=2BC,连接OA、OB,若△OAB的面积为2，则m+n的值为 A.3 B.4 C.6 D.8 九年级期中考试数学试题第2页（共10页） 9.二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=br+b-4ac与反比例函数y=a+b+ +C在同一坐标 系内的图象大致为 第9题图 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1) A 之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1。下列结论： 01 2 B ①abc>0,②a+b<-c,③4a-2b+c>0,④三<a< 3 ⑤a+b<m(am+b)(其中m为任意实数)。正确的结论 第10题图 个数有 A.2 B.3 C.4 D.5 ,沙23方尽 ”其制，·滴，月△：，5 九年级期中考试数学试题第3页（共10页）》 莱芜区2025一2026学年度第一学期期中考试九年级 数学试题 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 1.若∠A为钱角，cos42,则∠4 12.若函数y=(k+3)x+t4是关于x的二次函数，则k=」 13.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC,若树高AB=3m,树影BC=4m,树与 路灯的水平距离BP=8m,则路灯的高度OP为 m. 14.如图，在平面直角坐标系中，0(0,0)，4(4,3)，B(1,4),反比例函数y=k≠0) 的图象经过平行四边形OABC的顶点C,则k= 位知国：直线y=号5甜酸=2+- 2 交于A、B两点，点P是y轴 2 上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是 路灯P B C 第13题图 第14题图 第15题图 九年级期中考试数学试题第4页（共10页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16.(本题满分7分) 计算：2sim60-r-°-2+5-+（分 17.(本题满分7分) 用配方法把=次函数)=分-2x+3化成y=a-+大的形式。 18.(本题满分7分) 某中学化学实验课上，李老师带来了Mg(镁)、A1(铝)、Cu(铜)三种金属材料及 其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将三张元素卡片背面朝上洗匀，让学 生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气。（根据金属活动顺序可知： Mg、A1可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气) 抽取规则如下：3张卡片背面朝上洗匀，小明先随机抽取一张，记录下抽取的卡片不放 回，小华再从中随机抽取一张。若他们抽到的金属均能置换出氢气，则小明上台实验：其他 的情况，则小华上台实验。这个规则对小明和小华公平吗？请用列表或画树状图法说明理由。 12镁 13铝 29铜 Mg Al Cu 九年级期中考试数学试题第5页（共10页） 19.(本题满分8分) 如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在 甲的北偏东60°方向上，乙留在原地休息，甲继续向前走了100米到B处，此时测得乙在其 北偏东45°方向上。求道路的宽是多少米（结果保留根号）。 北 60° 3北459 B 第19题图 20.(本题满分8分) 如图，已知二次函数y=ax(a≠0)与一次函数y=x+2的图象相交于A(-1,m)、 B(n,4)两点。 (1)求a,m,n的值； (2)观察图象，直接写出不等式ax2-x-2<0的解集。 第20题图 九年级期中考试数学试题第6页（共10页） 21.(本题满分9分) ,为了预防冬季流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内 每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成 反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克，请根据 题中所提供的信息，回答下列问题。 (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范 是 ；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为 自变量x的取值 范是 (2)研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那 么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2.5毫克且持续时间不低于30分 钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 火毫克) 10 x(分钟》 第21题图 22.(本题满分10分) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活。如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图② 是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线。为了测量房 屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上 A点三点恰好共线。继续向房屋方向走3到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋 九年级期中考试数学试题第7页（共10页） 的顶层横梁EF=6,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上)，（参考 数据：sin35°=0.6，cos35°-0.8，tan35-0.7,sin55°=0.8，cos55°=0.6，tan55=1.4)k (1)求屋顶到横梁的距离AG; (2)求房屋的高AB· E δ B 图① 第22题图 图② 公“代筑型密 。)游；，w,” 之的出的营方指：滋（卧，恸…不年， 23.(本题满分10分)射馆求.1测 某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是22元，超市规定每盒售 价不得少于26元。根据以往销售经验发现：当售价定为每盒26元时，每天可卖出300盒， 每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒。·0 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x（元)，之间的函数关系式； (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润w（元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于38元。如果超市 想要每天获得不低于2800元的利润，且尽量减少库存，该品牌月饼定价为多少元合适？ A 九年级期中考试数学试题第8页（共10页） 24.(本题满分12分) 如图，四边形OABC是平行四边形，O为坐标原点，点C在x轴的负半轴上，OA=√5， an∠AOC=2,点A在反比例函数y=的图象上，点D是线段BC与反比例函数图象的 X 交点，点D的横坐标是-2。 (1)求反比例函数的表达式： (2)求△AOD的面积； (3)在x轴上存在一点P,使得△ADP是以AD为直角边的直角三角形，求点P的坐 标。 第24题图 九年级期中考试数学试题第9页（共10页） 25.(本题满分12分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。(1)求此抛物线 的解析式： (2)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的 垂线，垂足为F,交直线BC于点E,作PD⊥BC于点D,当动点P在什么位置时，线段PD 的长最大，求线段PD的最大值，并求此时P点的坐标： (3)抛物线上一点M,当∠BCM=15°时，请直接写出点M的横坐标。 第25题图 第25题备用图 九年级期中考试数学试题第10页（共10页）18.不公平。 ………1分 莱芜区2025一2026学年度第一学期期中考试九年级 共有6种等可能结果。 数学试题参考答案及评分意见 小明 小华 所有等可能结果其中，均能置换出氢气的有种QMg,A)、(灿，Mg) (Mg.Al) 其他情祝有4种QMg,Cu)(1.Ca)(Cu,Mg)(Cu,AN) Cu (Mg.Cu) 21 一、选择题（每小题4分，共40分） P(均能置换出氢气)一后方 Mg (Al,Mg） 42 开始 (Al,Cu) p其他情祝)“。了 题号 2 3 6 7 9 10 12 Mg (Cu.Mg) 答案 D D B B C A D B C Cu (Cu.Al) 不公平 树状图……4分 结果…7分 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.60°； 12.2: 13.9: 14.-3: 15.(0. 19解：作CD⊥AB于点D,设CD=X…1分 4 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 由题意知∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=100, 16.解：原式 在RrABCD中，tan45°=CD BD 2x 2-1-25+(5-1)+2 444…5分 2 BD =0。 …7分 1 ..BD=x, …4分 17解：y=- x2-2x+3= X+4刘）十3…2 在RA4CD中，tam30°=CD, …7分 -2r2+4x+4-4+3 3100+x …4分 .x=50W3+50, 答：道路的宽是(50√3+50)m。 …8分 =+29-4小3 *…6分 20.解：(1)将A(-1,m以B(n,4)分别代入y=x+2得 m=-1+2,4=n+2 2(x+2)2+5 ,n=l,几=2， …4分 0…7分 A-11)B(2,4) 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第1页（共8页） 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第2页（共8页） 将A(-l1)代入y=ax2得， 在5CH中，∠BCH=35,CD=3,tm350=h07= CH 4 1.4 1=a×(-1)2, x=4.2, …6分 ∴.EH=4.2, …8分 ∴a=l,m=1,n=2 EH⊥BC,AB⊥BC,EG⊥AB, (2)-1<X<24*4 …8分 ∴.四边形EHBG为矩形， …9分 20y,0ss8,y-9 ,X≥8；…4分 ∴EH=BG=4.2, （2)解：将y=16代入y=80得，x 80-50 ,,AB=AG+BG=2.1+4.2=6.3(m), 1.6 答：从消毒开始，至少需要经过50分钟后，学生才能回到教室。 …6分 答：房屋的高AB为6.3m. …10分 5 ③)将y=2.5代入y=x得，2.5=x得，x=2.……7分 23.解：(1)y=300-10(x-26 4 将y=25代入y=80得.2.5=80得x=32,…8分 =560-10x …2分 .32-2=30 (2)w=(x-22)·y=(x-22)(560-10x) 此次消毒有效。……9分 =-10x2+780x-12320,…4分 22.解：(1)EF∥CB,∠C=35°， .a=-10<0 ∠C=∠AEF=350,…1分 当r=-b。 780 :房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，AB⊥EF,EF=6, =39(元)时，w太， 2a2×(-10) M最大值=(39-22)×(560-10×39)=2890（元）. 在AEG中，ta35°=4C,:07=4G】 EG 3 答：当售价定为39元时，每天利润最大，最大值为2890元：…6分 ∴.AG=2.1(m), (3)当w=2800时，2800=-10x2+780x-12320, 答：屋顶到横梁的距离AG为2.1m。人…人。 …4分 35/55° 解得x=36,x2=42, *…8分 (2)作EH⊥BC于点H,设EH=x, D. B *…5分 .w22800,.36≤x≤42.x≤38，∴.36≤x≤38， 在RNEDH中，∠EDH=5S,tan55=E DH ，1.4= DH :尽量减少库存，y=560-10x中y随x的增大而减小，x=36 ..DH=x 4*4+6分 1.4 答：该品牌月饼定价为36元。……10分 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第3页（共8页） 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第4页（共8页） 24.解：(1)作AE⊥x轴于点E, 当∠DAP=90°时，AD2+AP2=DP AE=2· :tm∠40C=2, .(-1+2)2+(2-1D2+(m+1)2+(0-2)2=(m+2)2+(0-1)2 设AE=2x,则OE=x, .∴.m=1 由OE2+AE2=OAP得， .P(,0) …分 x2+(2x)2=(N5)2, 综上所述，P(-1,0),或1,0)。… …12分 x=1, 25.解：(1)，抛物线过A(-1,0),B(3,0) ∴OE=1,AE=2,.A(-1,2) …2分 419 .设抛物线表达式为y=a(x+1)(x-3), …1分 将1.2代入y=冬得发=-1x2=2, 将C(0,3)代入上式，3=a(0+1)0-3), y=-2:3分 .a=-1, 2)将x=-2代入y=2得，y=-名=1 .y=-x2+2x+3: …3分 D(-2,l)…4分 -2 设直线OD表达式为y=a,将D(-2,l)代入上式，得1=-2a, (2)设P(m,一m2十21十3)，**…4分 1 设直线BC表达式为y=kx+b, a=2y= 不4 1 1 当x=-1时，y=- 将B3,0),C(0,3)代入上式，得 22 1 x0+2)=2 3 「0=3k+b k=-1 …7分 解得 3=b b=3 (3)设Pm,0) 。y=-x十3，… …5分 :△ADP是以AD为直角边的直角三角形，.分两种情祝 PF⊥x轴，交BC于点E, 当∠ADP=90°时，AD2+DP2=AP ∴.E(m,-1+3), .(-1+2)2+(2-1D2+(m+2)2+(0-1)2=(m+1)2+(0-2)2 ∴.PE=yp-yE=(（-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m,…6分 ∴.m=-1 ,PD⊥BC,PF⊥OB P-l,0)… …9分 ∴∠PDE=∠BOC=∠BFE=90°， 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第5页（共8页） 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第6页（共8页） :∠PED=∠BEF, ∴.∠OCB=∠OBC=45 ∴∠DPE=∠OBC, .·∠BCM=15°，.∴.∠OCM=∠OCB+∠BCM=45°+15°=60° △PDE∽△BOC, 在RrACMN中，tan60°=MW,】 PD PE CN 5=7-2 BO BC -6+3 41=0(舍去)，62=9 B(3,0),C(0,3) 3 ∴OB=OC=3, 当点M在直线BC下方的抛物线上时，设直线CM交x轴于点G, ,∠BCM=15°，.∠OCG=∠OCB-∠BCM=45°-15°=30° .BC=3W2, PD=-m+3m 在ACOG中，tam30°=%3=3，OG=3 332 ∴.G(3,0) PD=- 月，44…7分 2 设直线CG表达式为y=x+b, 2 将C(0,3),G(W3,0)代入上式 a= 0 2 3=b 解得 k=-5 3v2 0=√3k+bb=3 当m=6。 2 3 -=二时，PD有最大值， 2a 2x( 2 “y=-V3x+3, 由y=-5x=3 PD最大值= 5x+35x-95 得x2-2x-V3x=0 y=-x2+2x+3 221 228 x=0舍去)，x2=2+V3 …8分 综上所述，点M的横坐标为6+5或2+5. 3)点M的横坐标为6+3或2+3…12分 3 3 理由：如图，当点M在直线BC上方的抛物线上时，作MN⊥OC于点N, 设M1,-12+21+3),则CN=3-(-12+21+3)=2-21,MN=1, B(3,0),C(0,3),∴OB=OC=3,∠BOC=90° 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第7页（共8页） 九年级期中考试数学试题参考答案及评分意见第8页（共8页）