第二章作业17垂径定理2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业17垂径定理 基础过关 1.(2024·长沙)如图,在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB 的距离OE=4,则⊙O的半径长为 ( ) A.4 B.4 C.5 2.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，则下列结论不一定正确的是 ( ) A. CE=DE B. AE=OE C.= D.△OCE≌△ODE 3.(2024·徐州二模)如图,在⊙O中,直径AB=10,弦DE⊥AB于点C,连接DO.若OC=3,则DE 的长为 . 4.(徐州期中)如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm. 5.新情况如图是一位同学从照片上剪下来的海上日出时的画面，图上太阳与海平线交于A，B两点，他测得图上圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16 分钟，求图上太阳升起的速度. 能力提升 6. P是⊙O内一点，过点P 的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为 ( ) A.3cm B.4 cm C.5cm D.6 cm 7.新情境(2024·工业园区期中)如图①，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名.如图②，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为2.5m，地面入口宽为1m ，则该门洞的半径为 ( ) A.1.5m B.1.8m C.2.6m D.1.3m 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图,以点 P为圆心的圆与x轴交于A,B两点,且点 P 的坐标为(4,2),点A 的坐标为(2,0),则点 B 的坐标为 . 9.(2024·宿城区期中)如图，在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10cm，在操场地上砸出一个深2cm 的小坑，则该坑的直径AB为 cm. 10.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD交AB 于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为 11.在半径为2 的⊙O中,弦AB=2,弦( 且 AB∥CD,则 AB 与CD 之间的距离为 12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A(5，0)，一条直线过点 D(2，3)与⊙O交于B，C两点，则弦 BC 的长的最小值为 . 拓展延伸 13.如图,⊙O的半径OA⊥OC,点 D在 上，且 =2,OA=4 (1)求∠COD的度数; (2)求弦AD的长; (3)P是半径OC上一个动点，连接AP，PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由. 模型积累 基本图形 已知条件 OC⊥AB AB折叠后经过圆心O 基本结论 ①AC=BC; △ACO为等边三角形 易错知识点：垂径定理 易错考法：利用垂径定理求半径、弦长、距离；利用垂径定理证明线段相等 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业17 垂径定理 1. B 2. B 3.8 4.2 5.解：如答图，设图上圆的圆心为O，连接OA，过点 O作OD⊥AB于点 D. ∵AB=16厘米, 厘米). ∵OA=10厘米,∴在 Rt△OAD中, 由勾股定理，得 (厘米). ∴圆在海平线以下部分的高度为10+6=16(厘米). ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴图上太阳升起的速度为16÷16=1(厘米/分). 答：图上太阳升起的速度为1厘米/分. 6. B 7. D 8.(6,0) 9.8 10.2 或 - 12.4 13.解:(1)∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°. ∵AD=2CD,∴∠AOD=2∠COD, (2)由(1)知 ∵OA=OD,∴△AOD为等边三角形,∴AD=OA=4. (3)如答图,过点 D 作DE⊥OC,交⊙O于点 E,连接AE,交OC 于点P,此时AP+PD的值最小. 延长AO交⊙O于点 B,连接BE. 根据圆的对称性，点E 是点D 关于OC 的对称点， OC 是DE 的垂直平分线,即 PD=PE, ∴AP+PD=AP+PE=AE. 易得∠AED=30°,OA⊥OC,DE⊥OC, ∴OA∥DE,∴∠OAE=∠AED=30°. 由题意可知△ABE为直角三角形. ∵OA=4,∴AE=4 即AP+PD的最小值为4 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $