2.2圆的对称性（第1课时）教案 2025-2026学年苏科版 九年级数学上册

该教案聚焦圆的中心对称性及圆心角、弧、弦关系，从转动的摩天轮情境切入，通过等圆旋转操作探究性质，衔接圆的基本概念，为应用定理解决问题搭建学习支架。 以动手操作为亮点，透明纸片等圆旋转实验让学生直观发现性质，培养几何直观与空间观念，体现数学眼光。问题链引导推理关系，发展推理意识落实数学思维。分层练习覆盖多样题型，助学生用数学语言表达规律提升应用能力，为教师提供完整资源，助力高效教学。

淮安市北京路中学2025-2026学年度第一学期九年级数学教案 2.2圆的对称性（第1课时） 教学目标： 1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程； 2．理解圆的中心对称性及有关性质； 3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学重点：利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质． 教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.． 教学过程： 一、创设情境： 观察转动的摩天轮，你发现了什么？ 2、 探究新知： 1．操作与探究： (1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'． (2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'． (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合. (4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．O(O′) B′ A′ B A 2．思考与探索： (1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ (2)如果圆心角所对的弦相等呢？ 3.相关概念 （1）．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角． （2）．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 三、典型例题： 例1　如图，已知，是的直径，，，求的度数． 例2　如图，D，E分别是的半径上的点，且，垂足分别为D，E，．求证：． 四、课堂练习： 1．在中，记弦所对的优弧长为，所对的劣弧长为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（    ） A．三点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 3．下列说法：①直径是弦；②弧是半圆；③同圆或等圆中，相等的弦所对弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑤同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．其中正确的说法有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在圆中，若圆心到一条弦的距离与该弦长的比为1：2，则这条弦所分成的两条弧的度数比为 （   ） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4 5．如图，A、B是上的两点，，C是的中点，则四边形是（   ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．已知：如图，在两个同心圆中，大圆半径是小圆半径的2倍，点D，E，B均在圆上，若，连接，和，则下列说法不正确的是（   ） 第5题 第6题 第7题 A．O到弦距离等于O到弦距离 B．CD=DE C． D． 7．如图，是的直径，为上的点，且，连接．若弦，则直径的长为（   ） A．3 B．6 C．6 D．6 8．已知为O的直径，为圆上（异于）的一点，连接，若点到直线与点到直线的距离相等且均为，则该圆的周长与面积之比为（   ） A． B． C． D． 9．如图，内接于，，是的半径，则的度数为（   ） 第9题 第10题 A． B． C． D． 10．如图， 是半圆O的直径，B，C两点在半圆上，且，点P在上，连接，若 ，则（   ） A． B． C． D． 11．已知中，2，则弦和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 12．如图所示，是的直径，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于所在直线的对称点，的半径为1，则的长为（   ） 第12题 第13题 A．1 B． C． D．2 13．如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（    ） A． B． C． D． 14．有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周的一种方法是：如图所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩”（一种直角曲尺，可以画直角）过圆心垂直于第一条直径画出第二条直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分．请用你学过的一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理： ． 第14题 第15题 第16题 15．如图，圆中两条弦相交于点E，其中两条劣弧的度数分别为，圆O的半径为5，，则的长为 ． 16．如图，在中，点是的中点，，则等于 ． 17．如图，在中，已知．求证：． 18．如图，和是的直径，弦，若弦的长为，求弦的长． 19．如图，，是的弦，，，是的半径，且，．求证：． 20．如图，已知扇形． (1)请用尺规作图，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，若，求的面积． 21．定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度．如图①，在中垂足为，垂足为，和都是弦心距． 实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题： 如图②，是的平分线上一点，以点为圆心的圆与角的两边分别交于．   (1)求证：； (2)若角的顶点在圆上或圆内，上述结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$