精品解析：湖南省郴州市永兴县树德初级中学等校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年下七年级数学期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出30元 B. 收入30元 C. 支出1030元 D. 收入1030元 2. 已知光在真空中的传播速度为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的项数和次数分别为（ ） A. 2， 7 B. 3， 8 C. 2， 8 D. 3， 7 5. 如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ） A. 59 B. －1 C. 1 D. 0 9. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 10. 若是1到6这六个自然数的一个排序，则的最大值是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：________．（用“>”、“<”或“=”填空） 12. 华山位于陕西省华阴市，以“奇险天下第一山”闻名．登山时，随着海拔升高，气温会逐渐下降．已知山脚气温为，若高度每增加1千米，气温就下降，那么华山海拔约6千米的高空气温是___________． 13. 计算：___________． 14. 合并同类项：________________． 15. 如果与互为相反数，那么代数式的值是______． 16. 规定一种新的运算：，则___________． 17. 小北今年a岁，妈妈的年龄是小北年龄的3倍，则妈妈4年之后_______岁 18. 观察下列数据：，，，，，，则第8个数是__________，第个数是_________ 三、解答题（共8小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，24-25题10分，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 已知关于x的多项式：， （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求___________；当时，求___________； （2）已知是有理数，当时，试求的值． 23. 中央储备粮郴州直属库是保障湘南地区粮食安全的重要基地．近日，该粮库进行了三天的储备粮轮换调度，进出库记录如下（单位：吨）：．（其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 24. 川维中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单价是元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提供了2种促销方案． 方案一：买一本笔记本送一支签字笔 方案二：笔记本和签字笔都按定价的付款 说明：两种方案可以同时选择． 现在一个学生要到该商店购买本笔记本，签字笔x支() （1）分别用含有x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用． （2）若时，通过计算，说明选择方案一划算，还是选择方案二划算． （3）当时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法，计算所需费用是多少元？ 25. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 26. 我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就把点叫做【，】的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是，表示数的点到的距离是，到点的距离是，那么是【，】的“智慧点”；表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）判断下列各点是否是【，】的“智慧点”（填”是“或”不是“）； ①点表示的数是（ ） ②点表示的数是（ ） ③点表示的数是（ ） （2）若点是【，】的“智慧点”，求点表示的数； （3）现有一点从点出发，以每秒个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下七年级数学期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出30元 B. 收入30元 C. 支出1030元 D. 收入1030元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用．根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示收入1030元， 故选：D． 2. 已知光在真空中的传播速度为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 利用合并同类项的运算法则运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 多项式的项数和次数分别为（ ） A. 2， 7 B. 3， 8 C. 2， 8 D. 3， 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个单项式就是几项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题的关键．根据多项式的项和次数进行作答即可． 【详解】解：多项式共有3项，分别是：，其次数为，，其次数为，，其次数为， 多项式的次数为8． 故选：B． 5. 如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题关键，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】与是同类项， ， 解得． 故选：D． 6. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，直接根据有理数的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ） A. 59 B. －1 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确进行计算是解题关键．根据题意，操作步骤表示的运算式为，把代入计算，即可作答． 【详解】解：由题意可得：运算式为， 则把代入， ∴原式， 故答案为：B． 9. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，进行约分计算即可． 【详解】解：； 故选A． 10. 若是1到6这六个自然数的一个排序，则的最大值是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练应用数轴将绝对值具象化是解题的关键．画出数轴，依次让，，，，，最大，那么可知，，，，，，从而算得答案． 【详解】解：如图所示：依次让，，，，，最大， 那么 ． 故答案为：18． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：________．（用“>”、“<”或“=”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，先根据，，再根据正数大于负数即可得出答案． 【详解】因为，， 可知， 所以． 故答案为：<． 12. 华山位于陕西省华阴市，以“奇险天下第一山”闻名．登山时，随着海拔升高，气温会逐渐下降．已知山脚气温为，若高度每增加1千米，气温就下降，那么华山海拔约6千米的高空气温是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 合并同类项：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 15. 如果与互为相反数，那么代数式的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性和偶次方的非负性，代数式求值等知识，根据题意确定a，b的值是解题的关键． 由题意得，，则，可求，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 规定一种新的运算：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算的定义将和代入计算解答． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 小北今年a岁，妈妈的年龄是小北年龄的3倍，则妈妈4年之后_______岁 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得妈妈今年的年龄岁，即可得妈妈4年后的年龄． 【详解】解：小北今年a岁，妈妈的年龄是小北年龄的3倍，妈妈4年之后岁， 故答案为：． 18. 观察下列数据：，，，，，，则第8个数是__________，第个数是_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是探索规律题，根据已知数据，找出数字的排列规律，即可得出结论． 【详解】解：，，，，，， ∴第n个数为， 当时，第8个数是， 故答案为：，． 三、解答题（共8小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，24-25题10分，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值．先去括号再合并同类项，得，再将数据代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ， ． 21. 已知关于x的多项式：， （1）试求的值； （2）试比较M、N的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ， ∵， ∴， ∴． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求___________；当时，求___________； （2）已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1）， （2）3或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接代入求解即可； （2）分情况讨论：当时，则、同为正数或、同为负数，然后去绝对值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：当，则，所以； 当，则，所以； 【小问2详解】 解：分情况讨论：当时，分两种情况， ①当、同为正数时，，， ②当、同为负数时，，， 综上所述：的值为3或． 23. 中央储备粮郴州直属库是保障湘南地区粮食安全的重要基地．近日，该粮库进行了三天的储备粮轮换调度，进出库记录如下（单位：吨）：．（其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了47吨 （2）527吨 （3）835元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的实际应用，关键是列出符合题意的式子进行正确的运算； （1）将所给记录求和即可得到结论； （2）用现存量减去粮食的增加量可解； （3）将出库记录的绝对值之和乘以装卸费的单价即可求得． 【详解】（1）解：（吨） 经过这天，库里的粮食减少了吨． （2）解：（吨）， 答：天前库里存粮是吨． （3）解：（吨）， （元）． 答：天要付装卸费元． 24. 川维中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单价是元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提供了2种促销方案． 方案一：买一本笔记本送一支签字笔 方案二：笔记本和签字笔都按定价的付款 说明：两种方案可以同时选择． 现在一个学生要到该商店购买本笔记本，签字笔x支() （1）分别用含有x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用． （2）若时，通过计算，说明选择方案一划算，还是选择方案二划算． （3）当时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法，计算所需费用是多少元？ 【答案】（1）； （2）方案一划算 （3）故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键． （1）根据两种方案，利用笔记本的费用+签字笔的费用列代数式； （2）当时，分别求解两方案的费用，即可求解； （3）根据可列出更为省钱的方案，列式计算可求解． 【小问1详解】 解：按方案一购买∶(元)； 按方案二购买∶(元) 【小问2详解】 把代入（1）问中两式，得 方案一： 方案二∶ ， 按照方案一购买划算； 【小问3详解】 先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为： 故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为． 25. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法． （1）将化为，再将代入计算即可； （2）将化为，再将代入计算即可； （3）根据题意得出当时，，把代入，得出原式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴当时， ∴时， ． 26. 我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就把点叫做【，】的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是，表示数的点到的距离是，到点的距离是，那么是【，】的“智慧点”；表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）判断下列各点是否是【，】的“智慧点”（填”是“或”不是“）； ①点表示的数是（ ） ②点表示的数是（ ） ③点表示的数是（ ） （2）若点是【，】的“智慧点”，求点表示的数； （3）现有一点从点出发，以每秒个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 【答案】（1）①不是,②是,③是 （2）或 （3）或或或或秒 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示数及数轴上两点之间的距离的求法，关键是找到两点所表示的数； （1）根据“智慧点”的定义进行判断； （2）分情况讨论：在的左侧和在之间； （3）分情况讨论：分别是另两点的“智慧点”． 【详解】（1）①∵ ∴（不是） ②∵ ∴（是） ③∵ ∴（是）． （2）依题意，分两种情况讨论： ①当点在点的左侧时，点到的距离是点到点的距离的倍， 设此时点表示的数为，则， 解得：， 故此时点表示的数为， ②当点在点、之间时，点到的距离是点到点的距离的倍， 故此时点表示的数为：，解得： 综上所述，点表示的数为：或； （3）由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ， 设点运动秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”， 则， ①当点为【，】的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离， 在的左侧， 点与点的距离为：， ，即：（秒） ②当点为【，】的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离 在的左侧， 当在与点之间时，点与点的距离为：， （秒）， 当在的左侧时，点与点的距离为：， （秒）， ③当点为【，】的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍，故此时点到点的距离 （秒） ④当点为【，】的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍，故此时点到点的距离， （秒） 综上所述，点运动或或或或秒时， 点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $