数学（甘肃陇南专用）-2025-2026学年八年级上学期学业能力评鉴二（期中）

■ 请在各题的容题区域内作客，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 18.(6分) 21.(10分) 八年级数学答题卡 姓 名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四面四的四四四四 (第21题图) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团田四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 (第18题图) 团团田田田回团田团回团回 g口口口口Bn■ 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切刻赌出虚线方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2非法择烟必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 正确填涂 3.请按题号序在 圈日的区城内作，超出答恩区域 和试题上的答 案的无 样例 19.(6分) 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（每小题3分，共30分） 1团四四6刀回四 22.(10分) 2四 7团刃四 3 I刃网四 8五0a四 4▣四四 g刀0如四 5团000 10团000 (第19题图) 二、填空题（每小题4分，共24分） (第22题图) 11 13 14. 20.(8分) 15 16. 三、解容题（共46分） 17.(6分) (第20题图) 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (B)八年级数学答题卡 请在各题的客题区域内作容，超出容题区域的答案无效 ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作客，超出容题区域的容案无效 四、解答题（共50分） 27.(12分) 25.(10分) 23.(8分) (第25题图) (第27题图) (第23题图) 24.(10分) 26.(10分) (第26题图) (第24题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (B)八年领数学答题卡 请在各题的答题区域内作容，超出答题区威的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1,一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的 A.150°、15°、15° B.50°、58°、62 C.90°、36°、54° D.51°、58°、71° 2.下列图形对称轴最多的是 A.等腰三角形 B,等边三角形 C.长方形 D.正方形 3.平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.下列交通标志图形中不是轴对称图形的是 D 5.在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为(3，一4)，则B 的坐标为 A.(3,4) B.（-3,-4) C.(-4,3) D.(-3,4) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB,若AB=12cm,则BD的长为 A.2cm B.3cm C.4cm D D.5cm (第6题图) 7.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC 重合，它们的顶点重合于点M,则点M一定在 A.∠A的角平分线上 B.AC边的高上 C.BC的中垂线上 D.AB的中线上 (第7题图) (B)八年级数学第1页（共6页） 8.下列条件①∠B=∠C;②AB=AC;③∠B+∠C=90°；④BC边上的高线和中线重合； ⑤AB和AC边上的高相等；能确定△ABC为等腰三角形的是 A.②③⑤ B.①②③④ C.①②⑤ D.①②④⑤ 9.如图，已知△ABC,OA=OB=OC,则点O是△ABC A.三条边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 B D.三条高的交点 (第9题图) 10.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，它的两条外角平分线交于O,则∠BOC的度数为 A.110° B.70° C.55° D.50° (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠B=80°，∠BAD=140°，则∠ACB 的度数为 B (第11题图) 12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，DN垂直平分AB,连接BD,则∠DBC的度 数为 D M (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，△ABC的两条角平分线交于点O,作OD⊥AB,若OD=2,△ABC的周长为8， 则SAABC= I5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,∠BDC=2∠ABD,则∠C的度数为 16.如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM=6,在 AM上找一点P,则当PB+PD最短时，PM= (B)八年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(6分) 在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，求该三角形∠B和∠C的度数. 18.(6分) 如图，在△ABC中，∠C-90°，过AB上点E作EF∥BC,且EF=AB,作FD⊥AB.求证： DE=BC. (第18题图) 19.(6分) 如图，已知△ABC,求作一点P,使P到AB和AC的距离相等且PA=PB(保留作图痕迹， 不写作法)· (第19题图) (B)八年级数学第3页（共6页） 20.(8分) 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上. (1)画出△ABC关于直线I对称的图形△A1B1C(A和A1为对称点)； (2)如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点A1,B1,C的坐标. 0 (第20题图) 21.(10分) 如图，CE平分∠ACD,且CE∥AB,则△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由. (第21题图) 22.(10分) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若AC-=4cm,AB=5cm,SA4BD=6cm,求S△4Bc. D (第22题图) (B)八年级数学第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 23.(8分) 如图，等边△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，求证：BD=AF=CE. E (第23题图) 24.(10分) 如图，在等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD,∠DAE=60°，求证： AD=AE. B D (第24题图) 25.(10分) 如图，△ABC和△CDE是等腰三角形，∠BAC-∠ABC=∠CED=∠CDE,连接AE,BD.求 证：AE=BD. (第25题图) (B)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E, 若BC-6,求CE的长. B D (第26题图) 27.(12分) 如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，E是CD中点，AE平分∠BAD,求证：AB=AD+BC. (第27题图) (B)八年级数学第6页（共6页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1,一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的 A.150°、15°、15° B.50°、58°、62 C.90°、36°、54° D.51°、58°、71° 2.下列图形对称轴最多的是 A.等腰三角形 B,等边三角形 C.长方形 D.正方形 3.平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.下列交通标志图形中不是轴对称图形的是 D 5.在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为(3，一4)，则B 的坐标为 A.(3,4) B.（-3,-4) C.(-4,3) D.(-3,4) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB,若AB=12cm,则BD的长为 A.2cm B.3cm C.4cm D D.5cm (第6题图) 7.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC 重合，它们的顶点重合于点M,则点M一定在 A.∠A的角平分线上 B.AC边的高上 C.BC的中垂线上 D.AB的中线上 (第7题图) (B)八年级数学第1页（共6页） 8.下列条件①∠B=∠C;②AB=AC;③∠B+∠C=90°；④BC边上的高线和中线重合； ⑤AB和AC边上的高相等；能确定△ABC为等腰三角形的是 A.②③⑤ B.①②③④ C.①②⑤ D.①②④⑤ 9.如图，已知△ABC,OA=OB=OC,则点O是△ABC A.三条边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 B D.三条高的交点 (第9题图) 10.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，它的两条外角平分线交于O,则∠BOC的度数为 A.110° B.70° C.55° D.50° (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠B=80°，∠BAD=140°，则∠ACB 的度数为 B (第11题图) 12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，DN垂直平分AB,连接BD,则∠DBC的度 数为 D M (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，△ABC的两条角平分线交于点O,作OD⊥AB,若OD=2,△ABC的周长为8， 则SAABC= I5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,∠BDC=2∠ABD,则∠C的度数为 16.如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM=6,在 AM上找一点P,则当PB+PD最短时，PM= (B)八年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(6分) 在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，求该三角形∠B和∠C的度数. 18.(6分) 如图，在△ABC中，∠C-90°，过AB上点E作EF∥BC,且EF=AB,作FD⊥AB.求证： DE=BC. (第18题图) 19.(6分) 如图，已知△ABC,求作一点P,使P到AB和AC的距离相等且PA=PB(保留作图痕迹， 不写作法)· (第19题图) (B)八年级数学第3页（共6页） 20.(8分) 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上. (1)画出△ABC关于直线I对称的图形△A1B1C(A和A1为对称点)； (2)如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点A1,B1,C的坐标. 0 (第20题图) 21.(10分) 如图，CE平分∠ACD,且CE∥AB,则△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由. (第21题图) 22.(10分) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若AC-=4cm,AB=5cm,SA4BD=6cm,求S△4Bc. D (第22题图) (B)八年级数学第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 23.(8分) 如图，等边△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，求证：BD=AF=CE. E (第23题图) 24.(10分) 如图，在等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD,∠DAE=60°，求证： AD=AE. B D (第24题图) 25.(10分) 如图，△ABC和△CDE是等腰三角形，∠BAC-∠ABC=∠CED=∠CDE,连接AE,BD.求 证：AE=BD. (第25题图) (B)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E, 若BC-6,求CE的长. B D (第26题图) 27.(12分) 如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，E是CD中点，AE平分∠BAD,求证：AB=AD+BC. (第27题图) (B)八年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项： 题号 2 3 4 5 答案 B D B C A 题号 6 7 8 9 10 答案 B A D A C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.30° 12.等腰三角形有两个角相等 13.30° 14.8 15.72° 16.2 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 解：，在△ABC中，AB=AC ∴.∠B=∠C (2分) .'∠A+∠B+∠C-180° 即30+2∠B=180° (4分) 解得∠B-75 ∴.∠B=∠C-75° (6分) 18.(6分) 证明：.FD⊥AB,∴.∠FDE=∠C=90° (2分) ,EF∥BC,∴.∠FED=∠B (4分) 又EF=BA ∴.△FED≌△ABC(AAS) (5分) ∴.DE=CB (6分) 19.(6分) 解：如图所示 (6分) 20.(8分) 解：(1)△AB1C如图所示； (2分) (2)A1(4,3),B1(2,2),C(3,-1) (8分) (B)八年级数学参考答案第1页（共3页） 21.(10分) 解：△ABC是等腰三角形，理由如下： (1分) ,CE∥AB ∴.∠A=∠ACE,∠B=∠ECD (4分) .CE平分∠ACD .∠ACE-∠ECD ∴.∠A=∠B (7分) ∴.AC-BC,△ABC是等腰三角形 (10分) 22.(10分) 解：如图，作DM⊥AB、DN⊥AC ,'AD是∠BAC的角平分线 ∴.DM=DW (3分) :SA4BD=亏×ABXDM-6cm2 即x5xDM6cm2 解得DM12 cm (6分) 50-CxDN- ×4×1224 55cm2 (8分) 2 .S△ABc=S△HBD+SAADC=6+ 24-54 55cm2 (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分) 证明：如图，在等边△DEF中 ∴.DE=EF,∠DEF=60° (2分) D ,在等边△ABC中，∴.∠B=∠C=60° ∴.∠1+∠2+∠DEF=∠1+∠3+∠B=180° ∴.∠2=∠3，∴.△BDE≌△CEF(AAS) ∴.BD=CE (4分) 同理CE=AF (6分) ..BD=AF-CE (8分) 24.(10分) 证明：，在等边△ABC中 ∴.AB=AC,∠BAC=∠B=60° ∴.∠ACD=∠BAC+∠B=120° (3分) .CE平分∠ACD,∴.∠ACE=60°，∠ACE=∠B (6分) ,∠BAC=∠DAE-60°，∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠BAD=∠CAE (8分) (B)八年级数学参考答案第2页（共3页） .△ABD≌△ACE(ASA),.AD=AE (10分) 25.(10分) 证明：，在△ABC中，∠BAC=∠ABC ∴.AC=BC,∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC (2分) 同理CD=CE,∠ECD=180°-∠CED-∠CDE (4分) .'∠BAC-∠ABC=∠CED=∠CDE .∴.∠ACB=∠ECD (6分) .∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE .∠ACE-∠BCD (8分) .△ACE≌△BCD(SAS) ..AE=BD (10分) 26.(10分) 解：如图，连接AE ,DE是AB的垂直平分线 ∴.AE=BE ∴.∠EAB=∠B=30 (2分) 又.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ∴.∠CAB=60° (4分) ∴.∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°， (6分) 1 .在Rt△ACE中，CE=二AE=BE (8分) ∴.CE=BCx 1 =2 (10分) 1+2 27.(12分) 证明：如图，作EM⊥AB ,AE平分∠BAD ∴.DE-ME (2分) 又.∠C=∠D=90 .在Rt△AEM和Rt△AED中 DE=ME,AE=AE ∴.Rt△AED≌Rt△AEM(HL) (6分) ∴.AD=AM 又，E是CD中点，∴.CE=DE=ME,∴BE平分∠ABC ∴.∠MBE=∠CBE (8分) 在△BEM和△BEC中 ∠BME=∠C-90°，∠MBE=∠CBE,BE=BE ∴.△BEM≌△BEC(AAS) (10分) ∴.BM=BC,.∴.AB=AM+BM=AD+BC (12分) (B)八年级数学参考答案第3页（共3页）请在各题的容题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 18.(6分) 21.(10分) 八年级数学答题卡 姓 名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四面四四四四四 (第21题图) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 (第18题图) 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田团四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四四四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2非港择烟必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 正确填涂 3.请按题号序在 圈日的区城内作，超出答恩区域 和试题上的答 案的无克 样例 19.(6分) 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，共30分） 1团四四6刀面四 22.(10分) 2四 7团刃四 3 I刃网四 8工0a四 4▣四四 g刀0如四 5团00 10四D00 (第19题图) 二、填空题（每小题4分，共24分） (第22题图) 11. 12 13. 复 20.(8分) 15. 16. 三、解容题（共46分） 17.(6分) (第20题图) 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (B)入年级数学答题卡 请在各题的客题区域内作容，超出容题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的容题区域内作客，超出容题区域的客案无效 四、解答题（共50分） 27.(12分) 25.(10分) 23.(8分) (第25题图) (第27题图) (第23题图) 24.(10分) 26.(10分) (第26题图) (第24题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (B)八年领数学茶题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区威的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项： 题号 2 3 4 5 答案 B D B C A 题号 6 7 8 9 10 答案 B A D A C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.30° 12.等腰三角形有两个角相等 13.30° 14.8 15.72° 16.2 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 解：，在△ABC中，AB=AC ∴.∠B=∠C (2分) .'∠A+∠B+∠C-180° 即30+2∠B=180° (4分) 解得∠B-75 ∴.∠B=∠C-75° (6分) 18.(6分) 证明：.FD⊥AB,∴.∠FDE=∠C=90° (2分) ,EF∥BC,∴.∠FED=∠B (4分) 又EF=BA ∴.△FED≌△ABC(AAS) (5分) ∴.DE=CB (6分) 19.(6分) 解：如图所示 (6分) 20.(8分) 解：(1)△AB1C如图所示； (2分) (2)A1(4,3),B1(2,2),C(3,-1) (8分) (B)八年级数学参考答案第1页（共3页） 21.(10分) 解：△ABC是等腰三角形，理由如下： (1分) ,CE∥AB ∴.∠A=∠ACE,∠B=∠ECD (4分) .CE平分∠ACD .∠ACE-∠ECD ∴.∠A=∠B (7分) ∴.AC-BC,△ABC是等腰三角形 (10分) 22.(10分) 解：如图，作DM⊥AB、DN⊥AC ,'AD是∠BAC的角平分线 ∴.DM=DW (3分) :SA4BD=亏×ABXDM-6cm2 即x5xDM6cm2 解得DM12 cm (6分) 50-CxDN- ×4×1224 55cm2 (8分) 2 .S△ABc=S△HBD+SAADC=6+ 24-54 55cm2 (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分) 证明：如图，在等边△DEF中 ∴.DE=EF,∠DEF=60° (2分) D ,在等边△ABC中，∴.∠B=∠C=60° ∴.∠1+∠2+∠DEF=∠1+∠3+∠B=180° ∴.∠2=∠3，∴.△BDE≌△CEF(AAS) ∴.BD=CE (4分) 同理CE=AF (6分) ..BD=AF-CE (8分) 24.(10分) 证明：，在等边△ABC中 ∴.AB=AC,∠BAC=∠B=60° ∴.∠ACD=∠BAC+∠B=120° (3分) .CE平分∠ACD,∴.∠ACE=60°，∠ACE=∠B (6分) ,∠BAC=∠DAE-60°，∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠BAD=∠CAE (8分) (B)八年级数学参考答案第2页（共3页） .△ABD≌△ACE(ASA),.AD=AE (10分) 25.(10分) 证明：，在△ABC中，∠BAC=∠ABC ∴.AC=BC,∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC (2分) 同理CD=CE,∠ECD=180°-∠CED-∠CDE (4分) .'∠BAC-∠ABC=∠CED=∠CDE .∴.∠ACB=∠ECD (6分) .∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE .∠ACE-∠BCD (8分) .△ACE≌△BCD(SAS) ..AE=BD (10分) 26.(10分) 解：如图，连接AE ,DE是AB的垂直平分线 ∴.AE=BE ∴.∠EAB=∠B=30 (2分) 又.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ∴.∠CAB=60° (4分) ∴.∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°， (6分) 1 .在Rt△ACE中，CE=二AE=BE (8分) ∴.CE=BCx 1 =2 (10分) 1+2 27.(12分) 证明：如图，作EM⊥AB ,AE平分∠BAD ∴.DE-ME (2分) 又.∠C=∠D=90 .在Rt△AEM和Rt△AED中 DE=ME,AE=AE ∴.Rt△AED≌Rt△AEM(HL) (6分) ∴.AD=AM 又，E是CD中点，∴.CE=DE=ME,∴BE平分∠ABC ∴.∠MBE=∠CBE (8分) 在△BEM和△BEC中 ∠BME=∠C-90°，∠MBE=∠CBE,BE=BE ∴.△BEM≌△BEC(AAS) (10分) ∴.BM=BC,.∴.AB=AM+BM=AD+BC (12分) (B)八年级数学参考答案第3页（共3页）