数学（甘肃陇南专用）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴二（期中）

■ 请在各题的容题区域内作客，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 18.(6分) 21.(10分) (1) 九年级数学答题卡 0 3 姓 名 准考证号 y=-x2+2r+2 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四面四的四四四四 (3) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团田四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 g口口口口Bn■ 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切赌出虚线方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 (第21题图) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 填 2非法择烟必须使用黑色签字笔书写，笔速清楚。 3.请按题号序在各题目的答想区城内作客，超出答恩区域， 知试题上的 样例 正确填涂 ■ 19.(6分) 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（每小题3分，共30分） 1团四四6刀面四 22.(10分) 2四 7团刃四 3 I刃网四 8五0a四 4▣四 g刀0四四 5四0 10团000 (第19题图) 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 13. 14. 20.(8分) 15 三、解容题（共46分） 17.(6分) (第20题图) 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (B)九年级数学答题卡 请在各题的客题区域内作容，超出容题区域的答案无效 ■ ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区城的答案无效 请在各题的客避区城内作客，超出容题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作客，超出答题区域的容案无效 四、解答题（共50分） 27.(12分) 25.(10分) 23.(8分) (1) 每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元） 漾价前 10 500 5000 涨价后 6000 (第25题图 (第27题图) 24.(10分) 26.(10分) (第24题图) (第26题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (B)九年饭数学答题卡 请在各题的答题区域内作容，超出答题区威的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.A9.D10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.2 12.x1=0,x2=113.(-1,0) 14.k>4 15.6 16.√3 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(6分) 解：2x2+1=3x 2x2-3x=-1, -x=- Γ2" 2’ 23 91.9 (3分) 216216 3 16’ 3,1 x=. 44 1 ∴.x1=1,x2= 2· (6分) 18.(6分) 解：4x2+12x+3=0, a=4,b=12,c=3,.△=122-4×4×3=96， (3分) ∴x=-12±V96 -3±V6 2×4 2 解得5 -3+V6 -3-√6 (6分) 2 2 19.(6分) 解：(1)△AB1C1如图所示，由图可知，A的坐标为（-1，-1)； (3分) (B)九年级数学参考答案第1页（共4页） (2)△A2B2C2如图所示，由图可知，B2的坐标为(4,2). (6分) '◆ B 20.(8分) 解：BD⊥AC,∴∠BDC=90° ,将线段CD绕点C顺时针旋转角a后得到线段CE, '.CD=CE,∠DCE=a,.∠DCE=∠BCA. (4分) .CA=CB, ∴.△ACE≌△BCD(SAS), (6分) ∴.∠E=∠BDC=90°. (8分) 21.(10分) (1) (5分) 0 1 2 U y=-x2+2x+2 2 3 2 -1 (2) (7分) -5-料-3-2-0 (3)-1<y≤3. (10分) 22.(10分) (1)证明：.△=(-3m)2-4(m2-2)=5m2+8>0, ∴.方程有两个不相等的实数根； (5分) (2)解：.该方程的一个根为x=0, .m2-2=0,解得m=±√2， .m是正数， m=√2. (10分) (B)九年级数学参考答案第2页（共4页) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 23.(8分) 解：(1)由题意，得 涨价后每千克盈利为：(10+x)元，每天销售量为：(500-20x)千克； 故答案为：10+x,500-20x; (4分) (2)由(1)得 (10+x)(500-20x)=6000. 解得：x1=5,x2=10. 要使顾客得到实惠， .x=5. ∴.每千克应涨价5元. (8分) 24.(10分) (1)证明：由旋转的性质得，△ADW≌△ABE, ∴.∠DAN=∠BAE,AN=AE,∠D=∠ABE=90°， .∠ABC+∠ABE=180°， 点E,点B,点C三点共线， .'∠DAB=90°，∠MAN=45°， '.∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DANH∠BAM=45°， .∴.∠MAE=∠MAN, .MA=MA, ∴.△AEM≌△ANM(SAS); (5分) (2)解：设CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2, .'△AEM≌△ANM,∴.EM=NM, .'BE=DN,..MN=BM+DN=5, .∠C=90°，∴.MW2=CM+CN2, 即25=(-3)2+(x-2)2, 解得x=6或-1（舍弃）， ∴.正方形ABCD的边长为6. (10分) 25.（10分) 解：任务(1)：设该抛物线的解析式为y=ax2+b, .AB=8m,CD=3m,AC=1m..A(-4,0),D（-3,3), 3 :16a+b=0 a=- 解得 7 19a+b=3 48 b= 7 “该抛物线的解析式为y=-32+48 1 (4分) (B)九年级数学参考答案第3页（共4页） 当x=0时，y=48,E(0,48), 7 “该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE为48m; (6分) 任务(2)：当y=36时，则-3x2+48-36,1=-2,=2, (8分) 7 7 ∴.两盏灯的水平距离为2-(-2)=4m. (10分) 26.(10分) 解：如图，过点F作FG⊥BC,交BC于点G, 因为∠APF=90°，所以∠APB+∠GPF=90°， 又.在矩形ABCD中，∠B=90°， ∴.∠APB+∠BAP=90°，∠BAP=∠GPF, ,AP=PF,∠B=∠PGF=90°， ∴.△ABP≌△PGF(AAS), (4分) ..BP=GF,AB=PG=2, BP=x (0<x<6),FG=x,CG=BC-BP-PG=6-x-2=4-x, (6分) 在Rt△FGC中， 根据勾股定理CF=√FG2+CG2=√x2+(4-x)2, 化简得CF=√2x2-8x+16=V2(x-2)2+8, (8分) 当x=2时，CF取得最小值，最小值为2√2· (10分) 27.(12分) 解：(1)将点A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c, 1-b+c=0 -9+3b+c=0 解得b=2 c=3 ∴.y=-x2+2x+3; (4分) (2)当x=0时，y=3,.C(0,3), 设直线BC的解析式为y=k+m,“m=3 3k+m=0’ 解得=，y=-+3, (8分) m=3 设P(t,-2+2什3)，则E(t,-什3)， PE=-2+2+3+1-3=-P431=--3}+9, (10分) 24 当1=时，PE有聚大值？此时P(号草. (12分) (B)九年级数学参考答案第4页（共4页)请在各题的容题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 18.(6分) 21.(10分) (1) 九年级数学答题卡 0 2 3 姓 名 准考证号 y=-x2+2r+2 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四面四的四四四四 (3) 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团田四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 g口口口口Bn■ 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切刻赌出虚线方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 (第21题图) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2非法择烟必须使用黑色签字笔书写，笔速清楚。 样例 正确填涂 3.请按题号序在 圈日的区城内作，超出答恩区域 和试题上的答 ■ 19.(6分) 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，共30分） 1团四四6刀回四 22.(10分) 7团刃四 3 I四网四 8五0a四 4▣四 g刀0如四 5团000 10团000 (第19题图) 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 13 14. 20.(8分) 15 16. 三、解容题（共46分） 17.(6分) (第20题图) 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (B)九年级数学答题卡 请在各题的客题区域内作容，超出容题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区城的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作客，超出容题区域的容案无效 四、解答题（共50分） 27.(12分) 25.(10分) 23.(8分》 (1) 每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元） 漾价前 10 500 5000 涨价后 6000 (第25题图 (第27题图) 24.(10分) 26.(10分) (第24题图) (第26题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (B)九年饭数学答题卡 请在各题的答题区越内作答，超出答题区威的答案无效2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列方程是一元二次方程的是 A.3x(x-4)=0 B.x+y-5=0 c.+2x=0 D.4x-9=0 3.平面直角坐标系中，与点(-3,2)关于原点中心对称的点是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3) 4.抛物线y=x2-4的顶点坐标是 A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 5.如图，△ABC绕点A逆时针旋转44°后得到△ADE,点D落在边BC上，则∠EDC的 度数为 A.70° B.60° C.50° B D D.44° (第5题图) 6.用配方法解方程x2-8x-1=0时，配方后得到的方程为 A.(x-4)2=15 B.(x+4)2=17 C.x-4)2=17 D.(x-8)2=65 7.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1,AB=2,∠BAC=90°，则AE 的长是 E A.3 C B.5 C.√5 D.22 (第7题图) 8.二次函数y=-x2+2x图象上有三个点P1（-4,y1),P2(2,2),P3(1,3),则 y1,y2,3之间的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<yI C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 9.若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.2 B.1 C.-2 D.-3 (B)九年级数学第1页（共6页） 10.如表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，则下 列说法正确的是 x 2 0 2 y -5 0 3 3 A.对称轴为直线x=-1 B.当x=3时，y=-5 C.当x<0.5时，y随x的增大而增大 D.此函数有最小值4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.已知关于x的一元二次方程x2-x=0的一个根是2，则k的值是一· 12.方程x2=x的解是 13.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点坐标是（3,0)， 则另一个交点坐标为 14.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k的取值范围是 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度可与△ADE重合，点D恰好落在边AC 上.若AB=4,AE=10,则CD的长为 D F y C (第15题图) (第16题图) 16.如图，在Rt△ABC中，AB=4,∠BAC=30°，点D在边AB上，过D作DE⊥AC于点E, 作DF⊥CB于点F,则矩形DECF面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x. 18.(6分) 用公式法解方程：4x2+12x+3=0. (B)九年级数学第2页（共6页） 19.(6分) 如图，在△ABC中，A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,-3)· (1)△AB1C1是△ABC关于y轴的对称图形，画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点 B2的坐标， (第19题图) 20.(8分) 如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA,∠ACB=Qa,BD⊥AC于点D,将线段CD绕点 C顺时针旋转角a后得到线段CE,连接AE.求∠E的度数. (第20题图) 21.(10分) 已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)根据给出的自变量求其对应函数值，填入表格中； -1 1 3 y=-x2+2x+2 (2)根据表格，画出这个二次函数的图象； (3)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 -5-4-3-2-1Q 5 (第21题图) (B)九年级数学第3页（共6页） 22.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正数，求m的值. 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 23.(8分) 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该批发 商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (1)设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表： 每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元） 涨价前 10 500 5000 涨价后 6000 (2)列出方程，并求问题的解. 24.(10分) 如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点 A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM; (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. E B M (第24题图) (B)九年级数学第4页（共6页） 25.(10分) 某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动， 下面是此次课外实践活动的调查报告： 活动题目 抛物线的课外实践活动 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物 E 线型拱门的底部跨度AB,然后将高度为CD的标 活动过程 杆垂直放置于AB所在地面，水平方向移动标杆，使 标杆顶部D恰好与拱门的内壁接触，底部C始终在 AB上，再测量出A、C两点间的距离. B x (第25题图) 说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中点O的垂线为y轴建立平面直角 拱门示意图 坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为OE. 测量数据 AB=8m,CD=3m,AC=1m. 任务(1) 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE; 36 任务(2) 要在该抛物线型拱门内壁距离地面，m高的两侧各安装一盏夜晚照明灯 (大小忽略不计)，求两盏灯的水平距离， 26.(10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接 AP,将AP绕点P顺时针旋转90°得到FP,连接CF,求线段CF的最小值. (第26题图) (B)九年级数学第5页（共6页） 27.(12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3, O)两点，与y轴交于点C,点P是直线BC上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE的长度最大时，求点P的坐 标. B (第27题图) (B)九年级数学第6页（共6页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列方程是一元二次方程的是 A.3x(x-4)=0 B.x+y-5=0 c.+2x=0 D.4x-9=0 3.平面直角坐标系中，与点(-3,2)关于原点中心对称的点是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3) 4.抛物线y=x2-4的顶点坐标是 A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 5.如图，△ABC绕点A逆时针旋转44°后得到△ADE,点D落在边BC上，则∠EDC的 度数为 A.70° B.60° C.50° B D D.44° (第5题图) 6.用配方法解方程x2-8x-1=0时，配方后得到的方程为 A.(x-4)2=15 B.(x+4)2=17 C.x-4)2=17 D.(x-8)2=65 7.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1,AB=2,∠BAC=90°，则AE 的长是 E A.3 C B.5 C.√5 D.22 (第7题图) 8.二次函数y=-x2+2x图象上有三个点P1（-4,y1),P2(2,2),P3(1,3),则 y1,y2,3之间的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<yI C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 9.若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.2 B.1 C.-2 D.-3 (B)九年级数学第1页（共6页） 10.如表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，则下 列说法正确的是 x 2 0 2 y -5 0 3 3 A.对称轴为直线x=-1 B.当x=3时，y=-5 C.当x<0.5时，y随x的增大而增大 D.此函数有最小值4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.已知关于x的一元二次方程x2-x=0的一个根是2，则k的值是一· 12.方程x2=x的解是 13.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点坐标是（3,0)， 则另一个交点坐标为 14.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k的取值范围是 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度可与△ADE重合，点D恰好落在边AC 上.若AB=4,AE=10,则CD的长为 D F y C (第15题图) (第16题图) 16.如图，在Rt△ABC中，AB=4,∠BAC=30°，点D在边AB上，过D作DE⊥AC于点E, 作DF⊥CB于点F,则矩形DECF面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x. 18.(6分) 用公式法解方程：4x2+12x+3=0. (B)九年级数学第2页（共6页） 19.(6分) 如图，在△ABC中，A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,-3)· (1)△AB1C1是△ABC关于y轴的对称图形，画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点 B2的坐标， (第19题图) 20.(8分) 如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA,∠ACB=Qa,BD⊥AC于点D,将线段CD绕点 C顺时针旋转角a后得到线段CE,连接AE.求∠E的度数. (第20题图) 21.(10分) 已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)根据给出的自变量求其对应函数值，填入表格中； -1 1 3 y=-x2+2x+2 (2)根据表格，画出这个二次函数的图象； (3)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 -5-4-3-2-1Q 5 (第21题图) (B)九年级数学第3页（共6页） 22.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正数，求m的值. 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 23.(8分) 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该批发 商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (1)设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表： 每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元） 涨价前 10 500 5000 涨价后 6000 (2)列出方程，并求问题的解. 24.(10分) 如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点 A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM; (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. E B M (第24题图) (B)九年级数学第4页（共6页） 25.(10分) 某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动， 下面是此次课外实践活动的调查报告： 活动题目 抛物线的课外实践活动 如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物 E 线型拱门的底部跨度AB,然后将高度为CD的标 活动过程 杆垂直放置于AB所在地面，水平方向移动标杆，使 标杆顶部D恰好与拱门的内壁接触，底部C始终在 AB上，再测量出A、C两点间的距离. B x (第25题图) 说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中点O的垂线为y轴建立平面直角 拱门示意图 坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为OE. 测量数据 AB=8m,CD=3m,AC=1m. 任务(1) 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE; 36 任务(2) 要在该抛物线型拱门内壁距离地面，m高的两侧各安装一盏夜晚照明灯 (大小忽略不计)，求两盏灯的水平距离， 26.(10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接 AP,将AP绕点P顺时针旋转90°得到FP,连接CF,求线段CF的最小值. (第26题图) (B)九年级数学第5页（共6页） 27.(12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3, O)两点，与y轴交于点C,点P是直线BC上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE的长度最大时，求点P的坐 标. B (第27题图) (B)九年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.A9.D10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.2 12.x1=0,x2=113.(-1,0) 14.k>4 15.6 16.√3 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(6分) 解：2x2+1=3x 2x2-3x=-1, -x=- Γ2" 2’ 23 91.9 (3分) 216216 3 16’ 3,1 x=. 44 1 ∴.x1=1,x2= 2· (6分) 18.(6分) 解：4x2+12x+3=0, a=4,b=12,c=3,.△=122-4×4×3=96， (3分) ∴x=-12±V96 -3±V6 2×4 2 解得5 -3+V6 -3-√6 (6分) 2 2 19.(6分) 解：(1)△AB1C1如图所示，由图可知，A的坐标为（-1，-1)； (3分) (B)九年级数学参考答案第1页（共4页） (2)△A2B2C2如图所示，由图可知，B2的坐标为(4,2). (6分) '◆ B 20.(8分) 解：BD⊥AC,∴∠BDC=90° ,将线段CD绕点C顺时针旋转角a后得到线段CE, '.CD=CE,∠DCE=a,.∠DCE=∠BCA. (4分) .CA=CB, ∴.△ACE≌△BCD(SAS), (6分) ∴.∠E=∠BDC=90°. (8分) 21.(10分) (1) (5分) 0 1 2 U y=-x2+2x+2 2 3 2 -1 (2) (7分) -5-料-3-2-0 (3)-1<y≤3. (10分) 22.(10分) (1)证明：.△=(-3m)2-4(m2-2)=5m2+8>0, ∴.方程有两个不相等的实数根； (5分) (2)解：.该方程的一个根为x=0, .m2-2=0,解得m=±√2， .m是正数， m=√2. (10分) (B)九年级数学参考答案第2页（共4页) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 23.(8分) 解：(1)由题意，得 涨价后每千克盈利为：(10+x)元，每天销售量为：(500-20x)千克； 故答案为：10+x,500-20x; (4分) (2)由(1)得 (10+x)(500-20x)=6000. 解得：x1=5,x2=10. 要使顾客得到实惠， .x=5. ∴.每千克应涨价5元. (8分) 24.(10分) (1)证明：由旋转的性质得，△ADW≌△ABE, ∴.∠DAN=∠BAE,AN=AE,∠D=∠ABE=90°， .∠ABC+∠ABE=180°， 点E,点B,点C三点共线， .'∠DAB=90°，∠MAN=45°， '.∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DANH∠BAM=45°， .∴.∠MAE=∠MAN, .MA=MA, ∴.△AEM≌△ANM(SAS); (5分) (2)解：设CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2, .'△AEM≌△ANM,∴.EM=NM, .'BE=DN,..MN=BM+DN=5, .∠C=90°，∴.MW2=CM+CN2, 即25=(-3)2+(x-2)2, 解得x=6或-1（舍弃）， ∴.正方形ABCD的边长为6. (10分) 25.（10分) 解：任务(1)：设该抛物线的解析式为y=ax2+b, .AB=8m,CD=3m,AC=1m..A(-4,0),D（-3,3), 3 :16a+b=0 a=- 解得 7 19a+b=3 48 b= 7 “该抛物线的解析式为y=-32+48 1 (4分) (B)九年级数学参考答案第3页（共4页） 当x=0时，y=48,E(0,48), 7 “该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE为48m; (6分) 任务(2)：当y=36时，则-3x2+48-36,1=-2,=2, (8分) 7 7 ∴.两盏灯的水平距离为2-(-2)=4m. (10分) 26.(10分) 解：如图，过点F作FG⊥BC,交BC于点G, 因为∠APF=90°，所以∠APB+∠GPF=90°， 又.在矩形ABCD中，∠B=90°， ∴.∠APB+∠BAP=90°，∠BAP=∠GPF, ,AP=PF,∠B=∠PGF=90°， ∴.△ABP≌△PGF(AAS), (4分) ..BP=GF,AB=PG=2, BP=x (0<x<6),FG=x,CG=BC-BP-PG=6-x-2=4-x, (6分) 在Rt△FGC中， 根据勾股定理CF=√FG2+CG2=√x2+(4-x)2, 化简得CF=√2x2-8x+16=V2(x-2)2+8, (8分) 当x=2时，CF取得最小值，最小值为2√2· (10分) 27.(12分) 解：(1)将点A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c, 1-b+c=0 -9+3b+c=0 解得b=2 c=3 ∴.y=-x2+2x+3; (4分) (2)当x=0时，y=3,.C(0,3), 设直线BC的解析式为y=k+m,“m=3 3k+m=0’ 解得=，y=-+3, (8分) m=3 设P(t,-2+2什3)，则E(t,-什3)， PE=-2+2+3+1-3=-P431=--3}+9, (10分) 24 当1=时，PE有聚大值？此时P(号草. (12分) (B)九年级数学参考答案第4页（共4页)