山西省长治市屯留区部分学校2025-2026学年上学期期中测试九年级数学试卷

山西省2026届九年级期中综合评估 数学 上册第21章－23章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程化成一般形式后不含有的一次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（ ） A. B. C. D. 7. 如图，每个小正方形的边长均为1，在中（其中，为网格格点），，分别为，的中点，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 在和中，已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 太原某中学开展“环保卫士”垃圾分类实践活动，2025年7月有120人参加，2025年9月有270人参加，则参加人数的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小悦正在使用手电筒进行物理学实验，地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯光位于点处，手电筒的光从平面镜上的点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，现测得米，米，米，米，已知图中点在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角，即），，，则的长为（ ） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 如图，在和中，已知，请你添加一个条件：___________，使，并说明理由． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_______． 14. 一元二次方程的两个根分别为，则______． 15. 将矩形和矩形按照如图所示的方式摆放，连接，若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）如图，，，相交于点，且，．若，求的长． 17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，求该等腰三角形的周长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）以点为位似中心，在轴右侧作，使与位似，且与的相似比为． （2）直接写出三点的坐标． （3）求的面积． 19. 先化简，再求值：，其中． 下面是小亮和小悦的解答过程： 小亮： 解：原式， 当时，原式． 小悦： 解：原式， 当时，， 原式． （1）上述解答过程中，_____的解法是错误的． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 项目学习 项目背景：某校数学兴趣小组的同学利用“相似三角形”的知识测量本地一条河流的宽度，该数学兴趣小组的同学在河流的两岸选择了5棵树作为标记，并开展活动，最终形成活动报告如下： 项目主题 河流宽度的测量与计算 驱动问题 如何利用相似三角形的知识计算河流的宽度 活动内容 利用相似三角形的性质进行“长度”的测量和计算 活动过程 方案说明：1．如图，，，，，五点代表5棵树，河流两岸与互相平行，与互相垂直． 2．三点在一条直线上，三点在一条直线上，． 数据测量：测得米，米． 计算：…… 交流展示 …… 根据表中的数据计算河流的宽度． 21. 阅读与思考 下面是小康同学的学习笔记的部分内容，请你认真阅读，并完成相应的任务． “相似系”一元二次方程 【概念理解】在一元二次方程中，当时，我们把这样的一元二次方程称为“相似系”一元二次方程．例如，一元二次方程就是“相似系”一元二次方程． 【问题1】若关于的一元二次方程是“相似系”一元二次方程，则▲． 【问题2】若关于的方程为“相似系”一元二次方程，且它的一个根为，求出的值． 解：方程为“相似系”一元二次方程， ， …… 任务： （1）问题1中，“▲”应填写_____． （2）补全问题2中剩余部分的解答过程． （3）已知（）的三边分别是，，，且关于的方程为“相似系”一元二次方程．求证：． 22. 综合与实践 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们就长方体收纳盒的制作展开了讨论． 如图1，长方形纸板的长为，宽为，将其纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折叠成一个如图2所示的有盖的长方体收纳盒，和恰好重合且无重叠部分． 解决问题：设收纳盒的高为． （1）收纳盒底面的边_____cm，_____cm．（用含的代数式表示） （2）若收纳盒底面的面积为，求该收纳盒的高． （3）收纳盒底面的面积可以是吗？若可以，求出收纳盒的高；若不能，请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境：（1）如图1，在中，和的平分线交于点，过点作于点，若，的周长为20，求的面积． 深入探究：（2）如图2，在中，的平分线与的外角平分线交于点与交于点． 求证：． 试判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 山西省2026届九年级期中综合评估 数学 上册第21章－23章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 （答案不唯一）， 理由如下： ∵， ∴，即， 又∵， ∴． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】15 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即所求． （2），， （3）16 【19题答案】 【答案】（1）小亮； （2），． 【20题答案】 【答案】河流的宽度为84米 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 解：是方程的一个根， ，， ， 整理得：， 解得：，， 的值为或； （3） 证明：方程为“相似系”一元二次方程， ， 在中， 由勾股定理得， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）该收纳盒的高为 （3） 解：收纳盒底面的面积不可以是． 理由：假设收纳盒底面的面积可以是， 则有， 整理得， 解得． ， ， 显然两个解均不符合题意， 收纳盒底面的面积不可以是． 【23题答案】 【答案】（1）50 （2）①证明：， ． 平分， ， ． 平分， ， ， ． ②． 理由：如图2，过点作于点，过点作于点， ． 平分， ． ， ， ， ， ． 设，则， 根据勾股定理可得． ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $