云南省玉溪市红塔区玉溪师范学院附属中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

玉溪师院附中2026届高三上学期期中考试数学试卷 参考答案 一、单选题. 题号 1 2 3 4 5 7 8 答案 A B A D B B D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BCD ABC AC 三、填空题. 题号 12 13 14 答案 -6 [0,4) 2/0.5 四、解答题， 15.0 (2)V5 【详解】(1)因为(2c-a)cosB=bcosA 由正弦定理得(2sinC-sinA)cosB=sin Bcos A. 所以2 sin Ccos B=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B), 因为A+B+C=元，所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC. 所以2 sin CcosB=sinC. 因为sinC>0,所以cosB=} 因为B∈(O,),所以B= 3· (2)因为△1BC外接圆半径为2 b43 由正弦定理得6」 e2x2243由D知B=,即33·所以b=2, sin B 2 由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos B=a2+c2-ac,所以a2+c2-ac=4, 因为a=2c-2,代入上式得c2-2c=0. 因为e>0,所以e=-2,则a=2,所u5如n8-分2x2x55 2 1 16.(1)a,=2- (2)(n-1)2”+1 【详解】(1)设{a1-an}的公比为9， an+2 =3an-2an,an2-an=2(ant-an) 又a2-a1=1,∴.an1-an=2"-l, ∴.an=a1+(a2-a)+(a3-a2)+…+(an-an)=1+l+2+…+2-2=1+ 1-2- -=2-1, 1-2 又a,=1符合上式，所以{an}的通项公式为an=2”- (2)bn=na=n2-=n-(2), {bn}的前n项和为12°+2.2+3.22+.+n-2- 记Sn=12°+22+3-22+…+n2-1, 则2Sn=12+222+3.2+…+n2”, 作差可得-S,=2°+2+2++2--2”=1-2” -n2”, 1-2 .Sn=(n-1)2”+1, 因此，数列{bn}的前n项和为(n-1)2”+1. 17.(1)证明见解析 2)存在点N,此时BN=1 BC 4 【详解】(1)因为AD∥BC,且BC=2AD=2AB=2N2,AB⊥BC, 可得AD=AB=V2,BD=√AB2+AD2=2, 又因为∠DBC=∠ADB=45°，可得CD=V2+(22)}-2×2x2W2cos45°=2， 所以BD2+DC2=BC2,则CD1BD, 因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD,且CDC平面BCD, 所以CD⊥平面ABD, 又因为ABC平面ABD, 所以CD⊥AB: (2)因为CD⊥平面ABD,且BDC平面ABD,所以CD⊥BD, 如图所示，以点D为原点，建立空间直角坐标系 可得A(1,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,0), 所以CD=(0,-2,0),AD=(-1,0,-1). D B 设平面ACD的法向量为i=（x,y,z),则 i.CD=-2y=0 i.AD=-x-z=0 令x=1,可得y=0,z=-1,所以i=(1,0,-1), 假设存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°， 设BN=2BC,(其中0≤≤1)，则N(2-2,2,0),AW=(1-22,2元，-1)， n.AN 1-22+1 所以sin60°= 3 列A V-22+(2'+(-1x22 整理得8+2-1=0，解得2=或2=分 （舍去)， 所以在线段BC上存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°，此时 BN 1 BC 4 18.(1)4x-2y-3=0 (2)①0<a<4;②证明见解析 【详解】D当a=1时，f)=4-nx--3/0=4x1-n1-x1-3= f)=4名=+1，则r0=1+41-2 1 则f()的图象在x=1处的切线方程为y=2(x-)+即4-2y-3=0. (2)①f)=4-a-x=-+4r-“x>0), 令g(x)=-x2+4x-a(x>0),由f(x)恰有两个极值点x,x2(x<x), 则-x2+4x-a=0有两个不同实数根x,x2,且0<x,<x2, [△=16-4a>0 则有x2=a>0,即0<a<4: (x+x2=4 ②由①知，0<a<4,且xx2=a,x+x2=4, 3 则fs)+/c,)=4新-ah-3+4k-an2-3 =4+)ah%2(x+5广-2]-6 =4x4-ana-24-2a)-6=2+a-alna, 则要证f(x)+f(x2)<4-lna,即证2+a-alna<4-lna, 即a+lna-alna-2<0, h(x)=x+Inx-xInx-2(0<x<4), #()=1+I-Ix-1-1-Inx, x 令)--n,则)-=0在e0)上恒度立 故4(x)在(0,4)上单调递减， 又40=1-a1=1>0,2)=号h2<}h6=0, 故存在x0E(1,2),使4()=1-nx=0,即1nx=上 七。 则当x∈(0x)时，(x)>0,x∈(x,4)时，H(x)<0, 即h(x)在(0，x,)上单调递增，在(x,4)上单调递减， 1 则h(x)≤h(xo)=x,+lnx。-xlnx-2=x。+ 1-2=x+-3, -X0× Xo Xo 由对勾函数性质可知，y=x+】在（山，2）上单调递增， 电Ea2,则31》 即h(x)≤h(xo)<0,即a+lna-ana-2<0, 即可得证：f(x)+f(x2)<4-lna. 19.(1)x2=y (2)证明见解析 (3)(0,-2)或(2,2) 【详解】)因为抛物线E:2=2n>0的焦点坐标为0，号 且焦点到x轴的距离为子， 所以号-子所以p 1 所以抛物线E的标准方程为x2=y. (2)由x2=y,得y=x2,y'=2x, ()B(x2),P(xr:ye), 则4和12的斜率分别为2x,2x2, 所以1方程为：y=2x(x-x)+x,整理得：y=2xx-x, 同理可得，2方程为：y=2x2x-x, 联立l与，的方程 星y=2二解得：=，=5， 2 因为点T在抛物线内部，可知直线AB的斜率存在，且与抛物线必相交， 设直线AB的方程为y=k(x-)+2, 与抛物线方程x2=y联立得：x2-r+k-2=0, 故x+x2=k,xx2=k-2, 所以，%=k-2,可知=2，-2， 所以点P在定直线y=2x-2上. (3)在，4的方程中，令y=0,得M(之0，N[受0 由2》知写+5=，花=-2，=-，，=西=k-2, 2 所以shw面裂s-N小5行-含-=a 枚s-4小(+x-4-4F-4k-2可k-2-5, 化简可得(k-2+8(k-2-4=0, 由于(k-2)2+8>0,则(k-2)2-4=0, 从而k-2=±2，故k=0或k=4, 所以点P的坐标为(0，-2)或(2,2). 6玉溪师院附中2026届高三上学期期中考试数学试卷 6分，共18分) 9,如图，圆锥PO的底面半径为4，高为4√2，过PO靠近P的四等分点O作平行于底面的截面，以该截面 出题人：陈奕谷审题人：范晓艳考试时间：120分钟 为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是() 一、选择愿.（每个小题仅有一个选项符合题目要求，每小题5分，共40分） A。挖去圆柱的体积为4W2π 1.已知集合A=树-2sxs10,B=xl-mSxs1+m.若B(CgA)=⑦，则实数m的取值范围为() B.圆锥PO的侧面积为16、√/3元 A.(-①，3] B.(-,9] C.(,3U9,+)D.[3.9 C.剩下几何体的表面积为(6+16W5+62)x ko- 2.己知复数：满足1+z=z-2i,则月=() D.圆维母线与底面所成的角的余弦值为 A B C.0 D. 2 2 10.设A,B为一次随机试验中的丙个事件.若P(4)=子P(B同-=行P(4B)-日则() 3.已知平面向量ā=(L,-2),万=(2x,x-1),且1/(6-，则x=() AP团- B.P(园4小号 c.P)- D. A.5 c D.1 11.已知函数f(y)=sim2ar-+2sin'ar-1(o>0),则下列说法正确的是() 6 4.已知直线1经过点P(2,1),Q(45)两点.直线m的倾斜角是直线1的候斜角的2倍，则直线m的斜率为 A.f(x)的最小值是√5 () B.若@=1，则f()在0，上单调递减 A青 B c. D C若f问在写引上检有3个零点，则一的取维施围为[仔 5.已知等差数列{a。},前n项和为S.,S-S如=100，则Sn=() f(x) A.200 B.300 C.400 D.500 D.函数3的值城为 6已知m-君}ina,则ma+引(） A B.2 1 c 三、填空题（每小题5分，共15分） 7。已知双曲线C:号后=a>06>0,过点代0的直线与C交于私8两点.若线段AB的中点是 12.函数f(x)=x23-2x2+x-6的极小值是 M20,则双曲线E:号手=1的渐近线方程为() I3.函数f(x)=g(m2+mr+)的定义域为R,则实数m的取值范围是 A.V5x±y=0 B.x±√3y=0 4.已如圆C号若-1（口>b~0)的左、右质点分别是5和5，下项点为点，直线仍交搭C C.x±2y=0 D.√2x±y=0 于点B,aABF的内切圆与BF相切于点P,若7FP=2FB,则椭圆的离心率为， 8.已知函数f（x)的定义域为R,且满足f(-x)+f(x)=0,f(x+2)+f(x)=0,当xe[-2,0时， 四、解答题（本题共5个小题，共计77分。写出必要的解答过程和演算步骤） f(x)=-2-2x,则当xe[4,6]时，函数f(x)的最大值为() 15.(13分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA. A.2 B.1 C.-1 D.0 (I)求B的大小： 二、选择题。（每个小题有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选不得分，每小题 (②若△ABC外接圆的半径为25，且2c-a=2,求aMBC的面积. 3 试卷第1页，共4英 试卷第2页，共4页 16.(15分)已知数列{a}满足数列{a-a}为等比数列，4=1,4=2，且对任意的neN”, 19.(17分)己知抛物线E:x2=2p(p>0)的焦点到x轴的距离为：，过点T0,2)的直线与抛物线E交于 a=3a-2a A,B两点，设抛物线E在点A,B处的切线分别为4和4，已知4与x轴交于点M,与x轴交于点N,设( (1)求{a}的通项公式： 与马的交点为P 2)b.=n-a。,求数列{b}的前n项和S。 (1)求抛物线E的标准方程： (2)证明：点P在定直线上： (3)若aPMW的面积为√2，求点P的坐标， 17.(15分)在直角梯形ABCD中，ADIIBC,BC=2AD=2AB=2√2，∠ABC=90°，如图(1).把 △ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD 图(1) 图(2) (I)求证：CD⊥AB: Q在线段BC上是香存在点，使得N与平面4CD所成角为60？若存在，求出能的值：若不存在，说 明理由. 1.（7分》已知函数/=4-aln-3aeR). (I)若a=1,求f(x)的图象在r=1处的切线方程： (2)若f(x)恰有两个极值点x,x(名<x). ①求a的取值范围： ②证明：f()+f()s4-na, 试卷第3页，共4页 试卷第4页，共4页