陕西省咸阳市秦都区金山学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

试卷类型B(北师大版) 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚 题号 二 三 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知线段a,b,c,d是成比例线段.若a=5cm,b=10cm,d=8cm,则c的长为 A.2.5 cm B.4 cm C.10 cm D.16 cm 2.已知n是一元二次方程x2-5x-3=0的一个根，则n2-5n的值为 () A.6 B.5 C.4 D.3 3.小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图. 已知AB/cD/E,4C=04m,CB=0.6m,则2的值为 ( 5 B.2 3 c G D, 5 图1 图2 (第3题图) 4.下列不属于矩形的性质是 A.两组对边分别平行 B.四个角都相等 C.每一条对角线平分一组内角 D.两条对角线相等 5.一个不透明的袋子中装有2个黑球和N个红球，这些球除颜色外其他都相同.课外兴趣小组做 摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有 160次摸到红球，则N的值是 () A.8 B.6 C.5 D.2 6.如图，在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点 E,连接AC,则线段DE的长是 ( D A.2 B.3 G 5 号 U (第6题图) 九年级数学期中调研试题B-北师大版-1（共6页） 7.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米则这个矩形窗框的一条对角线长为 ( A.√/13米 B.2√13米 C.6米 D.3米 8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，连接AD,E为AC边上一点，连接 DE,且∠ADE=60°，若BD=3,CE=1,则CD的长为 ( A.3 B.I C. 3 D.2 2 D (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.用配方法解方程x2+6x+5=0,方程可化为(x+3)2=m,则m的值为」 10.如图所示，四边形ABCD∽四边形EFGH,则∠a&的度数是 0 11.少林武术，又称少林功夫，是我国武术最具代表性的流派，在我国乃至世界武术运动史上有着重 要地位.将正面画有少林功夫经典招式—朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳的四张卡片（不透 明)背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同.从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽 取一张，两次抽取的卡片是同一招式的概率是 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点0作OE⊥BD交AD于点E,连接BE, 已知AB=5,△D0E的面积为，则Ds的长为 13.目前机器人进人服务行业已经成为产业新风口.某市在2023年服务行业引进机器人2万台，该 市服务行业引进机器人的数量逐年增加，计划2025年该市服务行业引进机器人3.92万台.则 这两年该市服务行业引进机器人台数的年平均增长率为 H a E 138° B80° 75°△c p6800 (第10题图) (第12题图)》 (第14题图) 14.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE,过点E作EF LAE,交BC于点F.已 知DE=√2，AE=√10，则BF的长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x2-6x+2=0. 九年级数学期中调研试题B-北师大版-2（共6页） 16.(5分)某手机生产厂对一批智能手机的质量进行检测，随机抽取了800部手机，其中合格的有 768部. (1)从这批手机中任意抽取一部是合格品的概率的估计值是 (2)若这批智能手机有12000部，请估计其中合格的有多少部？ 17.(5分)如图，点D为△ABC的边BC上一点，CD=2BD,请用尺规作图法在边AB上求作一点E, 连接ED,使得△ABC∽△EBD.(保留作图痕迹，不写作法) B (第17题图) 18.(5分)如图，在口ABCD中，连接AC,AB=AC,过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点 E,求证：四边形ACDE是菱形 (第18题图) 19.（5分)现定义运算“★”，对于任意实数a,b,都有a★b=2-6a+b,如1★2=12-6×1+2=-3，求关于x 的方程x★12=3的解. 九年级数学期中调研试题B-北师大版-3（共6页） 20.(5分)非物质文化遗产手工艺品是中华民族智慧与文明的结晶，承载着岁月的记忆与民族的灵 魂.以下是四幅手工艺品的图片（不透明）：A.潍坊风筝；B.东明粮画；C.青神竹编；D.延安剪 纸：这四幅图片除正面内容不同外，其余完全相同，将它们背面上，洗匀后放在桌面. A.潍坊风筝 B.东明粮画 C.青神竹编 D.延安剪纸 (第20题图) (1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.青神竹编”的概率是 (2)为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，不放回，将剩下的图片洗匀后， 小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A.潍坊 风筝”和“D.延安剪纸”的概率 21.（6分)已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两 个实数根，则m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长， 22.(7分)已知四边形ABCD为正方形，点F在边CD上，连接AF,点M在边AF上，连接BM,BF, 若△ABM∽△FAD,N为BF的中点，连接MN,若DF=3CF=6,求MN的长， D B (第22题图) 九年级数学期中调研试题B-北师大版-4（共6页） 23.(7分)某班进行了一次数学实践活动，设计了以下两种方案测量校园围墙的高度. 方案一：如图1，小慧组把一根长为3米的竹竿AC斜靠在墙AB上，量出距竹竿C点1米的D点 (CD=1米)离地面的高度DE为0.6米，已知点C、D、A在同一条直线上，DE⊥CB,AB⊥CB; 方案二：如图2，小聪组用平面镜来测量围墙的高度.在点D处放一水平的平面镜（大小忽略不 计)，小聪沿BD方向移动，当移动到点C时，他蹲下时刚好在平面镜内看到围墙顶端A的像，已 知点C、D、B在同一条直线上，EC⊥BC,AB⊥BC,测得CE=0.6米，CD=1.2米，DB=3.6米. 请你选择上述两种方案中的一种，计算围墙的高度AB.你选择的是方案 1 图2 (第23题图) 24.(8分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AN交对角线BD于点M,交BC边于点N,过点 M作ME⊥AB于点E,MF⊥AD于点F. (1)求证：四边形AEMF是正方形； G (2)过点C作CG∥MN,交AD于点G,若AB=4,BC=10,求四边 形ANCG的面积. E M (第24题图) 25.(8分)某超市平均每天可售出某款商品150件，售出1件该款商品的利润是10元.经调查发 现，若该款商品每件的售价每降低1元，测每天可多售出50件.为了使每天获得的利润更多，该 超市决定降价x元销售该款商品. (1)当x为多少元时，该超市每天卖出该款商品的利润为2000元？ (2)若按照这种降价促销的策略，该超市每天卖出该款商品的利润能达2500元吗？若能，请求 出x的值，若不能，请说明理由. 九年级数学期中调研试题B-北师大版-5（共6页） 26.(12分)【课本再现】 (1)如图1，四边形ABCD为矩形，连接AC,BD,若BC=12,CD=5,则AC的长为 7 【初步探究】 (2)如图2，△ABC∽△ADE,连接BD、CE,试判断△ABD与△ACE是否相似，并说明理由； 【迁移应用】 (3)如图3，有一形状为三角形的农田ABC,村庄在农田内部点E和外部点D分别安装了洒水装 置，连接AD,DE,BE,EC,为了加大灌溉覆盖范围，使洒水面积最大化，技术人员在BE上选定一个 分流点M,连接DM,形成的四边形ADME恰好为矩形，考虑到后续维护与水源接人，村庄计划将 BC作为洒水装置的-个入水通道，根据规划要求，△ABC~△ADE,AB=207m,AC=20y2I 3 AD=105m,请你计算出EC的长度 D D M B B C 图1 图2 图3 (第26题图) O 0 九年级数学期中调研试题B-北师大版-6（共6页） 试卷类型：B(北师大版) 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.4 10.67 4 12.613.40%（或0.4)14.2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：：a=1,b=-6,c=2, A=(-6)2-4×1×2=28>0,… (2分) x=627-3t7, 2 ∴.x1=3-√7，x2=3+√7. (5分) 注：其他解法正确均可 16.解：(1)0.96.… (2分) (2)根据题意得：12000×0.96=11520（部）， 答：若这批智能手机有12000部，其中合格的有11520部. (5分) 17.解：如图，点E即为所求。… (5分) B 18.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AE∥CD, 又.DE∥AC .四边形ACDE是平行四边形，… (2分) .AB=DC,AB=AC, .DC=AC, 四边形ACDE是菱形.… (5分) 19.解：.x★12=3， x2-6x+12=3, (2分) .(x-3)2=0,… (3分) 1=水2=3.… (5分) 20.解：（子 (2分) (2)根据题意画树状图为：… (4分) 开始 小乐 .共有12种等可能的结果，其中两人恰好选中“A.潍坊风筝”和“D.延安剪纸”的结果数为2， 两人拾好选中潍坊风筝”和n延安剪纸”的概率=合行 (5分) 21.解：·平行四边形ABCD是菱形， 九年级数学期中调研试题B答案-北师大版-1（共3页） AB=AD,… (1分) .方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根， ∴.4=(-8)2-4m=0, m=16,… (3分) 此时方程为x2-8+16=0, 解得X1=X)=4,…………………………… (5分) .AB=AD=4,即菱形的边长为4. 答：当m的值为16时，平行四边形ABCD是菱形，此时菱形的边长是4.… (6分) 22.证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB=CD=BC,∠ADF=∠BCF=90°， (2分) DF=3CF=6,∴.CF=2, ..AD=AB=CD=BC=DF+CF=8,............. (4分) .△ABM△FAD, ∠AMB=∠ADF=90°，… (5分) .在Rt△BCF中，BF=√BC2+CF=√82+22=2√17，…(6分) 又：N为BF的中点， MW=BF=/7.…(7分) 2 23.解：方案一 AB⊥BC,DE⊥BC, ∴.∠DEC=∠ABC=90°，·∠C=∠C, .△CDE△CAB,. …(3分) …提器 8品 ∴.AB=1.8, 答：围墙的高度AB为1.8米. (7分) 方案二 .CE⊥BC,AB⊥BC, .∠ECD=∠B=90°， 由题知：∠CDE=∠ADB, ∴.△CDE∽△BDA, (3分) 即4B CD CE' 3.6-4B 1.20.6’ .AB=1.8, 答：围墙的高度AB为1.8米. …（7分) 注：答案不唯一，选择任一种方案，只要解答正确均可给分，若两种方案都选择，按第一种方案给分 24.（1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°， ,ME⊥AB,MF⊥AD, ∴.∠AEM=∠AFM=90°、 .四边形AEMF是矩形，… (2分) 又.AM平分∠BAD, .ME=MF, .四边形AEMF是正方形 (4分) (2)解：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, .∠DAN=∠ANB, …(6分) 九年级数学期中调研试题B答案-北师大版-2（共3页） (2)解：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, .∠DAN=∠ANB, …………………………… (6分) 九年级数学期中调研试题B答案-北师大版-2（共3页） :AM平分∠BAD, ∴.∠DAW=∠BAN, ∠BAN=∠ANB,…(7分)） .AB=BN=4, .NC=BC-BN=10-4=6, :CG∥MN,即CG∥AN, .四边形ANCG为平行四边形， .四边形AWCG的面积=C·AB=6×4=24.… …(8分)》 25.解：(1)当每件的售价降价x元时，每件的销售利润为(10-x)元，每天可售出(150+50x)件， 根据题意得：(10-x)(150+50x)=2000,… …(2分)》 整理得：x2-7x+10=0, 解得：x1=2,x2=5. 答：当x为2或5元时，该超市每天卖出该款商品的利润为2000元.…(4分) (2)该超市每天卖出该款商品的利润不能达2500元，理由如下： 当每件的售价降价x元时，根据题意得： (10-x)(150+50x)=2500,…(6分) 整理得：x2-7x+20=0, .△=(-7)2-4×1×20=-31<0. .该方程没有实数根， 即该超市每天卖出该款商品的利润不能达2500元.… (8分) 26.解：(1)13.… (1分) (2):△ABC△ADE, ∠MC=∠M8e .L BAC-L DAC=L DAE-L DAC, (3分) ∴.∠BAD=LCAE, 由4B-4C可得48=4D, AD AE AC AE △ABD△ACE.…(5分)》 (3)如图，连接BD, .△ADE△ABC, ∠R=∠RMC治-怨 (6分) ÷∠DAE-LBME=∠BAC-∠BME,1I03=AE M 20万 20√/2I B 3 .∠EAC=LDAB,AE=l0m, …(8分)》 由0能可得架总 AB AC ∴.△ABD△ACE, 器器6 …(10分） 在矩形ADME中，DM=AE=10m,ME=AD=103m,∠DME=∠AEM=90°， .BE=√AB2-AE=√/2800-100=305m, .BM=BE-ME=303-l05=205m,… …(11分)》 .BD=√100+1200=10√13m, ·.CE=BD-103=1039 m.......... …(12分)》 3 九年级数学期中调研试题B答案-北师大版-3（共3页）