湖北省孝感市楚天协作体2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度高三上学期期中考试 高三数学试题 考试时间：2025年11月11日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真 核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签宇笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1. 设集合4号0，集合B=的=以则4n8=（) A. B.(0,3] c.【-1,0) D.(03) 2.在△ABC中， 已知AB=(),BC=〔，5，则△4BC的面积为() A.√5 B.2 C.3/3 D.25 2 3.已知实数a,b,c,则“ac2≥bc2”是“a≥b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.任意一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成三角形式，即a+bi=r(cos8+isin0) (a,b∈R,r≥0).法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数名=r(cos8+isin8), 名a8+8则品财m8ma8小已数-马则 z2025+z=（） A C.-1 D.-1 22 高三数学试卷（共4页）第1页 1 5.已知向量a,b满足a=1,=2,a+b=V万，则a-b在b方向上的投影向量是() a B动 c D. 6.与圆(x+2}+y2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有() A.2条 B,3条 C.4条 D.6条 7.有四个半径为√2的小球，球Q,球O,球0放置在水平桌面上，第四个小球O,放在这三 个小球的上方，且四个小球两两外切.在四个小球之间有一个小球O,与这四个小球均外 切.则球O的半径为() A.2+2 B.2V2 c.5-2 D.5+V2 &已阳属数广君如+如+a+o>0/印-号则在下列哪个区间上一定存在 极值点() A传 引 c别 ( 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的下四分位数是1 B.若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数R越大的模型，拟合效果越好 C.己知随机变量X~B(n,P),若E(X)=36,D(X)=9,则n=48 D.依据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=6.998>0.635=x1,则依据a=0.01 的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 10.△4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,bc且osC-2a-c,下列说法正确的是() cos Bb AB=号 B.若b=2且△ABC有唯一解，则0<a≤2 C.若sinC=√2sinA,则b=a D.若b=2,则△4BC面积最大值为1+V2 11.数列{a,}满足an+a=(-)(neN),且a=-3,数列{a,}的前n项和为S.,从{a}的前 2n项中任取两项，它们的和为奇数的概率为P,数列{P}的前n项积为工，则() A.d2=14 B.Sjo=-5 c.g>>) D.I是 高三数学试卷（共4页）第2页 3 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.5名同学站成一排，甲身高最高，排在中间，其他4名同学身高均不相等，甲的左边和右边 均由高到低排列，共有种排法。 B已如双自线号-若-=口>0b>0的左、右焦点分别为片乃，点P在双曲线上，且 ∠P所6-名P阴=2P时，则双曲线的离心率e= 14.已知数列{a,}共有m+k项(n=m+k,m之k,m,keN,其中m项为1，k项为0.若数列{a,} 满足对任意≤m+k,4,a,a中的1的个数不少于0的个数，则称数列{a,}为“规范数 列”.当m=3,k=3时，“规范数列”的个数为，记P表示数列{a,}是“规范 数列”的概率，则P2的最小值为 四.解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 己知数列a,}满足a=l.a40.+3 a。 (1)证明： +2为等比数列： a (2)求数列{ 1 的前n项和T。 16.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD,PA⊥BC,PA=AC,AB∥CD, (1)证明：PA⊥平面ABCD: (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. 高三数学试卷（共4页）第3页 4 17.(本小题15分) 欲从甲、乙两个无线通信设备中选出一个稳定设备作为应急通信设备，现对这两个设备轮流 发送信号进行测试，每次发送一组信号。已知甲设各每次发送信号成功的概率为 ,乙设备每次 发送信号成功的展率为了且每次信号发送结果互不影响。 约定1：任选一个设备发送一组信号，若信号发送成功，便成为稳定设备： 约定2：从甲设备开始发送信号，轮流发送进行测试，先发送信号成功的设备为稳定设备， 当决定出稳定设备或两设备都发送信号3次均失败，结束测试. (1)按照约定1，求在发送一次信号就成功的条件下，甲设备成为稳定设备的概率： (2)按照约定2， ()两个设备共发送信号不超过4次时，求甲设备成为稳定设备的概率： ()测试结束时，求乙设备发送信号次数X的分布列与数学期望， 18.(本小题17分) 存+方1a>6>0过点0多，长销长为4. 已知椭圆c:￡+y」 (1)求椭圆C的方程： (2)过点T(4,0)的直线1交椭圆C于A,B两点（异于点H),设直线HA,B的斜率分别为 k,k2·证明：k+k2为定值 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=e (1)若对任意的x,a(x)≥x,求实数a的取值范围： (2)设gx)=f(x-1)-n, (i)对任意正整数n,证明：函数g()有唯一的零点x, (i)证明：2n中i-)<+++sa+1+nm. x。2 高三数学试卷（共4页）第4页 5