江苏省（昆山，太仓，常熟，张家港）四市2025-2026学年上学期九年级期中数学卷(无答案)

2025～2026学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初三数学 2025.11 （满分130分，时长120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1．数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（ ） A．38 B．42 C．43 D．45 2．二次函数图象的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．如图，圆形转盘被分成4个面积相等的扇形区域，在上面依次写上数字1、2、3、4，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（若指针恰好停在等分线上，则重转一次），指针指向区域所标数字为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有一根为2，则的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个边长为的正方形孔．已知正方形面积是圆面积的．设圆的半径为，根据题意可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，在二次函数（其中为常数，且）的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．根据统计数据显示，我国某民营科技公司近三年的收入逐年增加．2022年至2024年该公司收入由6423亿元增加到8621亿元．设该公司2022年至2024年收入每年平均增长率为，根据题意可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数（其中，，为常数，且）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；④；④（为实数），其中，正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．数据20，20，30，40，50的中位数是______． 10．二次函数的图象与轴的交点坐标是______． 11．甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，则这10次射击成绩较稳定的是点______（填“甲”或“乙”）． 12．设，是一元二次方程的两个根，则______． 13．为了丰富学生的午餐种类，某校食堂销售三种午餐盒饭，且三种午餐盒饭的有关数据如图所示，则该食堂销售午餐盒饭的平均价格为______元． 14．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴翻折，所得抛物线相应的函数表达式为______． 15．二次函数（其中，，为常数，且）的图象过点，，，（其中为常数）．则关于的方程的方程的解为______． 16．如图1，在矩形中，点是边的中点，点是边上的一个动点，连接，作，交于点，设，．图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，当时，的值最大，最大值是，则的值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 解方程：（1）； （2）． 18．（本题满分5分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19．（本题满分6分） 苏州的古镇以江南水乡风貌和深厚历史文化闻名，粉墙黛瓦与小桥流水相映成趣．小超同学计划在元旦假期从A．周庄古镇、B．黎里古镇、C．沙溪古镇、D．古里古镇四个古镇中随机选择部分古镇游玩． （1）小超同学选择C．沙溪古镇游玩的概率是______； （2）若小超同学从A，B，C，D四个古镇中任选两个游玩，求选择B，C两个古镇游玩的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20．（本题满分6分） 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移个单位． （1）若，则所得二次函数图象的函数表达式为______； （2）若平移后所得二次函数的图象经过点，求平移后所得抛物线的函数表达式． 21．（本题满分8分） 某校为了解学生暑期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生暑假每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，绘制成频数分布直方图 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 0.1 0.2 0.4 0.1 合计 1 （1）______； （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （3）该校共有600名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生暑期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 22．（本题满分6分） 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于，两点，该二次函数图象的顶点为，连接，． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 23．（本题满分6分） 如果关于的一元二次方程（其中，，为常数．且）有两个实数根，且其中一个根等于另一个根的2倍减去1，那么称这样的方程为“倍差方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍差方程” （）根据上述定义，判断方程______（填“是”或“不是”）“位差方程”； （2）已知关于的一元二次方程是“倍差方程”，求的值． 24．（本题满分7分） 某汽车出租公司每辆汽车月租费为3000元，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费用每增加50元，则将少租出1辆汽车．已知每辆租出的汽车需支付月维护费200元． （1）若每月租出90辆汽车时，该出租公司的月收益是多少？ （2）每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 25．（本题满分10分） 综合与实践 九年级机器人社团围绕“跳跃机器人”开展主题学习活动．现有甲，乙两款跳跃机器人，他们起跳后的运动路线均可看作抛物线．甲，乙分别从水平地面起跳，甲的运动路线的最高距离地面，起跳点与落地点之间的距离为；乙的运动路线的最高点距离地面，起跳点与落地点之间的距离为． 【数学建模】 如图1，甲的起跳点为，落地点为，将甲的运动路线抽象为抛物线，其顶点为；乙的起跳点也为，落地点为，将乙的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，两机器人的运动路线在同一竖直平面内．以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线，的函数表达式； 【问题解决】 （2）如图2，水平地面上有个障碍物，其纵切面为矩形，，，点在边左侧，甲，乙分别从点处起跳．机器人跃过障碍物时，与障碍物表面的点在竖直方向上的距离不少于才能安全通过．（障碍物的纵切面与两机器人的运动路线在同一竖直平面内） ①若，甲款机器人______安全跃过该障碍物；（横线上填“能”或“不能”）； ②若要使甲，乙两款机器人都能安全跃过该障碍物，设，则的取值范围为______（结果保留根号）． 26．（本题满分10分） 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，直至到达终点时停止运动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，直至到达终点时停止运动，连接，，，设点运动的时间为． （1）若，． ①当时，则______； ②当时，求的值； （2）当时，在，两点运动过程中，若是以为一腰的等腰三角形，且，求的值． 27．（本题满分10分） 如图，二次函数（其中，为常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为．点是轴上方抛物线上的一点，连接，．点是轴上的点，连接． （1）求该抛物线的表达式； （2）①若，求点的坐标； ②若，则点的坐标为______． 学科网（北京）股份有限公司 $