专题08 路程、时间与速度（期末专项训练）数学北师大版四年级上册

专题08 路程、时间与速度 （6种类型50道） 目录 题型一、基础行程问题 1 题型二、经济问题 3 题型三、相遇问题 5 题型四、追及问题 7 题型五、流水行船问题 9 题型六、火车过桥问题 10 题型一、基础行程问题 1．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）声音在空气中每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？解答此题时，用到的数量关系式是（    ）。 A．速度×时间＝路程 B．路程÷时间＝速度 C．路程÷速度＝时间 2．（24-25四年级上·吉林长春·期末）“声音在空气中1秒大约能传播340米”这句话说的是声音传播的（    ）。 A．时间 B．速度 C．路程 3．（24-25三年级上·河南商丘·期中）甲、乙两地相距24千米，一人骑自行车每时能行12千米，这个人骑这辆自行车行驶一个来回需要多少小时？列式为（    ）。 A．（24＋24）÷12 B．24÷12 C．24＋24÷12 4．（2023五年级·全国·课后作业）一列火车长117米，它以每秒12米的速度行驶，小明以每秒1米的速度从铁路边的小路迎面走来，经过( )秒后火车从小明身边通过。 5．（24-25四年级上·浙江金华·期末）李老师要去杭州参加一个会议，会议报到时间是下午5：00前，他家至杭州的路程约为240千米，李老师上午11：30从家开车出发，如果汽车的平均速度是80千米/时，李老师到杭州的时间约是( )。 6．（24-25四年级上·福建泉州·期末）一辆货车往贫困山区运送捐赠物资，每小时行驶65千米，行驶了6小时到达目的地。沿原路返回时用了5小时，那么返回时的速度是( )千米/时。 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中）国庆假期，淘气和爸妈坐火车回老家。火车通过一条隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了135秒，火车每秒平均行驶29米，火车全长405米，隧道长多少米？ 8．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）甲地到乙地之间的铁路长960千米，一列火车沿这条铁路从甲地开往乙地，平均每小时行驶135千米，行驶7小时，可以到达吗？ 9．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋－国庆假期笑笑和妈妈开车去姥姥家，距离330千米。汽车行驶2小时后距姥姥家还有162千米。汽车的行驶速度是多少千米/时？以这样的速度行驶，再过2小时能到姥姥家吗？ 10．（23-24四年级下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距435千米，上午9时，王叔叔开车从甲地出发去乙地，到中午12时，导航显示距离乙地还有165千米，王叔叔平均每小时行驶多少千米？ 题型二、经济问题 1．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）已知总价和单价，求数量应该用（    ）。 A． B． C． 2．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）西安拥有丰富的文化遗产和旅游资源，近年来，西安的文创产品以其独特的设计理念和文化内涵受到了广泛的关注和喜爱。店铺上周卖出215个“绒馍馍”，每个“绒馍馍”19元，该店铺上周卖“绒馍馍”共收入( )元。 3．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）走出扶贫新路子，带动养殖户奔小康。被扶贫户李大叔今年养龙虾，每千克龙虾的价格是72元，他共售出800千克，这些龙虾( )卖6万元。（填“能”或“不能”） 4．（24-25四年级下·河南周口·期末）子是由粽叶包裹糯米蒸煮而成的食品，是我国端午传统佳节的食物之一。端午节这天，万客来超市售出22袋豆沙粽，每袋24元；售出24袋八宝粽，每袋28元。售出这两种粽子一共收入( )元。 5．（2022四年级上·四川成都·期末）“黄豆每千克4元，奶奶买了5千克，共花了多少钱？”题中已知单价和( )，求总价，算式4×5＝20依据的数量关系是( )。 6．（24-25四年级上·福建泉州·期中）2024年体育组王老师“双十一”前在淘宝网买了3个篮球用了168元，一个篮球多少钱？ 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中）王阿姨在景区准备买旅游纪念品回去送朋友。她看中了一款纪念品，定价16元，王阿姨经过与老板协商，最后商定给她优惠为每个14元，这样一来，王阿姨就可以多买3个。王阿姨原来准备用多少钱买这款纪念品？ 8．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）泥塑是用黏土制成各种形象的一种民间手工。李老师想要购买190个下图所示的泥塑娃娃，需要带多少钱？ 9．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）幸福物业公司春节要给每个单元贴对联。现购买296副对联，每副15元。算一算物业公司购买对联需要多少元？ 10．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）冰雪乐园的门票每张售价135元，节假日优惠，每买4张门票就免费送1张门票。15名同学在节日一起结伴去游园，平均每人门票要花多少元？ 题型三、相遇问题 1．（2025六年级下·辽宁·专题练习）在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为( )秒。 2．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）环卫处有一种垃圾清扫车，平均每分钟可以清扫道路50米。如果用2辆这样的垃圾清扫车同时出发相向而行，清扫一条长4000米的道路，需要( )分钟。 3．（2024·广东湛江·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出，经过7时相遇，已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？ 4．（23-24四年级下·广东湛江·期中）两列火车同时从相距840千米的两地相对开出，6小时后相遇，其中一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行多少千米？ 5．（2023·广东深圳·小升初真题）甲、乙两地相距800千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，客车每小时行95千米，货车每小时行65千米。多少小时后两车相遇？ 6．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？ 7．（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 8．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米，甲、乙两人从A地一起出发，同时丙从B地出发，与甲、乙两人相向而行，丙遇到乙后2分又遇到甲。A，B两地相距多少米？ 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车在距离A地30千米处与乙车相遇。相遇后两车继续前行，分别到达B、A两地后立即返回，途中在距离B地21千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 10．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 题型四、追及问题 1．（2022五年级下·江苏徐州·期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步。他们同时从同一地点出发，同向而行。小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（    ）分钟后小王第二次追上小李。 A．10 B．15 C．20 D．30 2．（25-26五年级上·四川成都·阶段练习）环形跑道周长600米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，那么经过( )分钟后甲才能第一次追上乙。 3．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相对而行，客车每小时行110千米，货车每小时行90千米。经过6小时两车正好相遇，甲乙两地相距( )千米；如果两车从同一地点，同向而行，那么6小时后（均未到达目的地）两车相距( )千米。 4．（24-25四年级下·贵州贵阳·期末）小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，( )秒后两人能再次相遇。 5．（24-25四年级下·江苏苏州·期中）小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长( )米；如果同向跑步，经过( )秒后灰灰追上贝贝。 6．（23-24四年级下·江苏南通·期末）龟兔进行800米赛跑。乌龟每分钟爬行5米，兔子每分钟跑200米。兔子见乌龟跑得慢，在途中睡了一大觉……最终没能赢得比赛。兔子至少睡了( )分钟。 7．（2022四年级·全国·竞赛）创创、新新俩人同地同方向出发，创创每小时走9千米，新新每小时走7千米。新新先走2小时后，创创才开始走，创创追上新新需要几小时？ 8．（24-25四年级下·山东青岛·期末）甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步。他们同时从起跑线出发，同向而行。甲的速度是290米/分钟，乙的速度是250米/分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 9．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在中国南方，赛龙舟是端午节重要的民俗活动。在一次龙舟比赛中，水韵舟和福瑞舟同时从同一地点出发，同向而行。已知水韵舟的速度是140米/分，福瑞舟的速度是125米/分，12分钟后，两舟相距多少米？ 10．（23-24五年级下·河北·假期作业）王林每分钟走80米，赵磊每分钟走60米，王林家和赵磊家相距160米，且他们两家都在学校的同一侧，王林家离学校更远。两人同时从家中出发去学校，同向而行。王林用8分钟能追上赵磊吗？ 题型五、流水行船问题 1．（2023·四川成都·小升初真题）某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 2．（23-24六年级上·河北邢台·期中）两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时，已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要几小时？ 3．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 4．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 5．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。 题型六、火车过桥问题 1．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）淘气和班级的同学们乘坐大客车去研学。途经一条隧道，大客车车长12米，以每秒20米的速度行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共用时5秒，这条隧道长( )米。 2．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）一列火车长300米，以20米/秒的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了70秒。这座大桥长( )米。 3．（2024六年级·全国·竞赛）乐乐以每秒3米的速度沿铁路边的人行道跑步，迎面驶来一列长138米的火车，火车的速度是20米/秒，火车经过乐乐身边的时间是( )秒。 4．（25-26四年级上·河北邢台·阶段练习）文文爸爸乘坐火车回家。这列火车全长414米，每秒行75米，现在要通过一座全长411米的桥，从车头上桥到车尾离开一共需要多少秒？ 5．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）从丙地到冰雪乐园可以乘坐火车，此列火车长240米，每秒行15米，会途经一个山洞，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，途经的这个山洞长多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 路程、时间与速度 （6种类型50道） 目录 题型一、基础行程问题 1 题型二、经济问题 5 题型三、相遇问题 8 题型四、追及问题 13 题型五、流水行船问题 17 题型六、火车过桥问题 20 题型一、基础行程问题 1．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）声音在空气中每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？解答此题时，用到的数量关系式是（    ）。 A．速度×时间＝路程 B．路程÷时间＝速度 C．路程÷速度＝时间 【答案】C 【分析】根据路程＝速度×时间，每秒传播340米是速度，1700米是路程，用路程除以声音在空气中传播的速度，即可求出传播1700米要用多长时间，求的是时间，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 声音在空气中每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？解答此题时，用到的数量关系式是路程÷速度＝时间。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·吉林长春·期末）“声音在空气中1秒大约能传播340米”这句话说的是声音传播的（    ）。 A．时间 B．速度 C．路程 【答案】B 【分析】物体平均1小时或1分钟或1秒经过的距离叫做速度，所用的小时数或分钟数叫做时间，一共经过的距离叫路程；“声音在空气中1秒大约能传播340米”是声音在空气中1秒经过的距离，是声音传播的速度。据此选择。 【详解】“声音在空气中1秒大约能传播340米”这句话说的是声音传播的速度。 故答案为：B 3．（24-25三年级上·河南商丘·期中）甲、乙两地相距24千米，一人骑自行车每时能行12千米，这个人骑这辆自行车行驶一个来回需要多少小时？列式为（    ）。 A．（24＋24）÷12 B．24÷12 C．24＋24÷12 【答案】A 【分析】一个来回就是（24＋24）千米，再根据时间＝路程÷速度，用一个来回的路程除以这个人骑这辆自行车每时能行的路程，即可解答。 【详解】（24＋24）÷12 ＝48÷12 ＝4（小时） 这个人骑这辆自行车行驶一个来回需要4小时。列式为（24＋24）÷12。 故答案为：A 4．（2023五年级·全国·课后作业）一列火车长117米，它以每秒12米的速度行驶，小明以每秒1米的速度从铁路边的小路迎面走来，经过( )秒后火车从小明身边通过。 【答案】9 【分析】要解决这个问题，核心是理解火车与小明的相对运动关系，关键在于计算“火车完全通过小明”所需覆盖的总路程。根据公式“时间＝路程÷速度”，代入数据。 【详解】步骤1：明确相对速度 当两个物体迎面运动时，它们的相对速度是两者速度的之和。 火车速度：12米/秒 小明速度：1米/秒 相对速度＝12＋1＝13 米/秒 步骤2：确定总路程 “火车从小明身边通过”，意味着火车需要完全经过小明，覆盖的总路程等于火车自身的长度（因为小明的体型相对于火车可忽略不计，无需额外计算小明的 “长度”）。 火车长度：117米　总路程＝117米 步骤3：计算时间 根据公式“时间＝路程÷速度”，代入数据： 时间＝总路程÷相对速度＝117÷13＝9秒 117÷（12＋1）＝9（秒）。 5．（24-25四年级上·浙江金华·期末）李老师要去杭州参加一个会议，会议报到时间是下午5：00前，他家至杭州的路程约为240千米，李老师上午11：30从家开车出发，如果汽车的平均速度是80千米/时，李老师到杭州的时间约是( )。 【答案】14：30/下午2：30 【分析】根据时间＝路程÷速度＝240千米÷80千米/时，算出时间是3小时后，再根据到达时间＝开始时间＋经过时间计算，也可以24时计时法换算成普通计时法，把整时减12再加限定词即可。 【详解】240÷80＝3（小时） 11：30＋3小时＝14：30 14：30即为下午2：30 李老师到杭州的时间约是14：30或下午2：30。 6．（24-25四年级上·福建泉州·期末）一辆货车往贫困山区运送捐赠物资，每小时行驶65千米，行驶了6小时到达目的地。沿原路返回时用了5小时，那么返回时的速度是( )千米/时。 【答案】78 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度×时间求出路程，再根据速度＝路程÷时间，用路程除以返回用的时间。据此列式解答。 【详解】65×6÷5 ＝390÷5 ＝78（千米/时） 一辆货车往贫困山区运送捐赠物资，每小时行驶65千米，行驶了6小时到达目的地。沿原路返回时用了5小时，那么返回时的速度是78千米/时。 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中）国庆假期，淘气和爸妈坐火车回老家。火车通过一条隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了135秒，火车每秒平均行驶29米，火车全长405米，隧道长多少米？ 【答案】3510米 【分析】火车通过隧道行驶的总路程是隧道长度与火车长度之和。已知火车速度和时间，可先求出总路程，再减去火车长度即为隧道长度。 【详解】29×135－405 ＝3915－405 ＝3510（米） 答：隧道长3510米。 8．（24-25四年级上·陕西汉中·期中）甲地到乙地之间的铁路长960千米，一列火车沿这条铁路从甲地开往乙地，平均每小时行驶135千米，行驶7小时，可以到达吗？ 【答案】不能到达 【分析】由题意可知：用平均每小时行驶的路程乘行驶时间，即可求出行驶总路程。与960进行比较，比960大，能到达；比960小，不能到达。 【详解】135×7＝945（千米） 945＜960 答：平均每小时行驶135千米，行驶7小时，不能到达。 9．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋－国庆假期笑笑和妈妈开车去姥姥家，距离330千米。汽车行驶2小时后距姥姥家还有162千米。汽车的行驶速度是多少千米/时？以这样的速度行驶，再过2小时能到姥姥家吗？ 【答案】84千米/时；能 【分析】已知总路程为330千米，行驶2小时后剩余162千米。先用330－162计算2小时行驶的路程，然后再除以2计算出汽车的行驶速度，再乘2可计算出行驶2小时的距离，然后再与162千米比较即可。 【详解】330－162＝168（千米） 168÷2＝84（千米/时） 84×2＝168（千米） 168＞162 答：汽车的行驶速度是84千米/时，以这样的速度行驶，再过2小时能到姥姥家。 10．（23-24四年级下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距435千米，上午9时，王叔叔开车从甲地出发去乙地，到中午12时，导航显示距离乙地还有165千米，王叔叔平均每小时行驶多少千米？ 【答案】90千米 【分析】从上午9时到中午12时，汽车行驶了（12－9）小时，汽车已经行驶了（435－165）千米。速度＝路程÷时间，汽车行驶的路程除以行驶的时间，即可算出王叔叔平均每小时行驶多少千米。 【详解】（435－165）÷（12－9） ＝270÷3 ＝90（千米） 答：王叔叔平均每小时行驶90千米。 题型二、经济问题 1．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）已知总价和单价，求数量应该用（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】经济问题中：总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，单价＝总价÷数量。据此解答。 【详解】根据分析可知， 已知总价和单价，求数量应该用。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）西安拥有丰富的文化遗产和旅游资源，近年来，西安的文创产品以其独特的设计理念和文化内涵受到了广泛的关注和喜爱。店铺上周卖出215个“绒馍馍”，每个“绒馍馍”19元，该店铺上周卖“绒馍馍”共收入( )元。 【答案】4085 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，店铺上周卖出215个“绒馍馍”，每个“绒馍馍”19元，直接用19乘上215即可算出该店铺上周卖“绒馍馍”共收入多少元。 【详解】215×19＝4085（元） 故该店铺上周卖“绒馍馍”共收入4085元。 3．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）走出扶贫新路子，带动养殖户奔小康。被扶贫户李大叔今年养龙虾，每千克龙虾的价格是72元，他共售出800千克，这些龙虾( )卖6万元。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，用每千克龙虾的价格×千克数＝龙虾卖出多少元。然后把6万后面的万字去掉，在6的末尾添上4个0，改写成60000。用龙虾卖出的钱与60000比较，比它小就是不能。比它大就是能。 【详解】72×800＝57600（元） 6万＝60000 57600＜60000 所以，这些龙虾不能卖出6万元。 4．（24-25四年级下·河南周口·期末）子是由粽叶包裹糯米蒸煮而成的食品，是我国端午传统佳节的食物之一。端午节这天，万客来超市售出22袋豆沙粽，每袋24元；售出24袋八宝粽，每袋28元。售出这两种粽子一共收入( )元。 【答案】1200 【分析】根据总价＝单价×数量，用豆沙粽的数量22袋乘每袋的价钱24元即可求出豆沙粽的总收入，用八宝粽的数量24袋乘每袋的价钱28元即可求出八宝粽的总收入，再将豆沙粽的总收入和八宝粽的总收入加起来即可求出这两种粽子的总收入。据此解答。 【详解】（22×24）＋（24×28） ＝528＋672 ＝1200（元） 粽子是由粽叶包裹糯米蒸煮而成的食品，是我国端午传统佳节的食物之一。端午节这天，万客来超市售出22袋豆沙粽，每袋24元；售出24袋八宝粽，每袋28元。售出这两种粽子一共收入1200元。 5．（2022四年级上·四川成都·期末）“黄豆每千克4元，奶奶买了5千克，共花了多少钱？”题中已知单价和( )，求总价，算式4×5＝20依据的数量关系是( )。 【答案】 数量 单价×数量＝总价 【分析】每千克4元是黄豆的单价，买了5千克是黄豆的数量，单价乘数量即可求出买黄豆的总价，据此解答。 【详解】题中已知单价和数量，求总价，算式4×5＝20依据的数量关系是：单价×数量＝总价。 【点睛】明白每个数字所表达的意义是解答的关键。 6．（24-25四年级上·福建泉州·期中）2024年体育组王老师“双十一”前在淘宝网买了3个篮球用了168元，一个篮球多少钱？ 【答案】56元 【分析】单价＝总价÷数量，据此用168÷3即可解题。 【详解】168÷3＝56（元） 答：一个篮球56元。 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中）王阿姨在景区准备买旅游纪念品回去送朋友。她看中了一款纪念品，定价16元，王阿姨经过与老板协商，最后商定给她优惠为每个14元，这样一来，王阿姨就可以多买3个。王阿姨原来准备用多少钱买这款纪念品？ 【答案】336元 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，用多买的3个×每个价格14元＝节省的钱。用原来的定价减去现在优惠的价格，就是每个节省多少元。再用节省的总钱数除以每个节省多少元，等于王阿姨原来可以买多少个。最后用原来买的个数×定价＝王阿姨带的总钱数。 【详解】3×14÷（16－14） ＝3×14÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 21×16＝336（元） 答：王阿姨原来准备用336元买这款纪念品。 8．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）泥塑是用黏土制成各种形象的一种民间手工。李老师想要购买190个下图所示的泥塑娃娃，需要带多少钱？ 【答案】3420元 【分析】根据乘法的意义，已知泥塑娃娃的单价是每个18元，李老师想要购买190个是数量，根据总价＝单价×数量，列式计算即可。 【详解】190×18＝3420（元） 答：需要带3420元钱。 9．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）幸福物业公司春节要给每个单元贴对联。现购买296副对联，每副15元。算一算物业公司购买对联需要多少元？ 【答案】4440元 【分析】依据总价＝单价×数量，代入对联的单价15元，数量296副，列式解答即可。 【详解】296×15＝4440（元） 答：物业公司购买对联需要4440元。 0．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）冰雪乐园的门票每张售价135元，节假日优惠，每买4张门票就免费送1张门票。15名同学在节日一起结伴去游园，平均每人门票要花多少元？ 【答案】108元 【分析】由题意得，冰雪乐园的门票每张售价135元，节假日优惠，每买4张门票就免费送1张门票，即买4张门票实际上得到5张门票。可以先用15除以5算出需要买几组4张门票，然后算出一组4张门票需要多少钱，接着把两者相乘即可算出一共要花多少钱。最后用总钱数除以总人数15即可算出平均每人门票要花多少钱。 【详解】4＋1＝5（张） 15÷5＝3（组） 135×4×3 ＝540×3 ＝1620（元） 1620÷15＝108（元） 答：平均每人门票要花108元。 题型三、相遇问题 1．（2025六年级下·辽宁·专题练习）在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为( )秒。 【答案】6 【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。 【详解】120÷（80÷4） ＝120÷20 ＝6（秒） 所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。 2．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）环卫处有一种垃圾清扫车，平均每分钟可以清扫道路50米。如果用2辆这样的垃圾清扫车同时出发相向而行，清扫一条长4000米的道路，需要( )分钟。 【答案】40 【分析】由题干可知，此题考查的是相遇问题，因为是相向而行，用总路程除以速度和，即可求出需要多少分钟。 【详解】4000÷（50＋50） ＝4000÷100 ＝40（分钟） 综上可知，清扫一条长4000米的道路，需要40分钟。 3．（2024·广东湛江·小升初真题）甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出，经过7时相遇，已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】50千米 【分析】相遇问题中，根据速度和＝路程÷相遇的时间求出速度和，再用速度和－甲车的速度就是乙车的速度。 【详解】770÷7－60 ＝110－60 ＝50（千米） 答：乙车每小时行驶50千米。 4．（23-24四年级下·广东湛江·期中）两列火车同时从相距840千米的两地相对开出，6小时后相遇，其中一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行多少千米？ 【答案】65千米 【分析】根据题意，两车同时相对开出，最终相遇，根据路程÷相遇时间＝速度和，用840除以6，求出两车的速度之和；然后用两车的速度之和减去75，求出另一列火车每小时行多少千米即可。 【详解】840÷6－75 ＝140－75 ＝65（千米） 答：另一列火车每小时行65千米。 5．（2023·广东深圳·小升初真题）甲、乙两地相距800千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，客车每小时行95千米，货车每小时行65千米。多少小时后两车相遇？ 【答案】5小时 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，即可计算出多少小时后两车相遇。 【详解】800÷（95＋65） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇。 6．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？ 【答案】9小时 【分析】由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：90×4÷6＝60（千米/时），相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60＝9（小时）。 【详解】90×6÷（90×4÷6） ＝540÷（360÷6） ＝540÷60 ＝9（小时） 答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。 7．（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 【答案】80公里 【分析】根据题意可知，当甲、乙两人相遇时，猎狗才会停下来。已知甲、乙两人的速度与相距的路程，根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间，也就是猎狗奔跑的时间；再根据“路程＝速度×时间”，求出猎狗奔跑的路程。 【详解】120÷（25＋35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：猎狗一共行了80公里。 8．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米，甲、乙两人从A地一起出发，同时丙从B地出发，与甲、乙两人相向而行，丙遇到乙后2分又遇到甲。A，B两地相距多少米？ 【答案】3120米 【分析】根据题意，可以画出如下示意图。 从图中可知，丙遇到乙后2分又遇到甲，2分内甲、丙两人共走了（米），这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程。又知乙比甲每分多走（米），由此可知乙、丙两人从出发到相遇所用的时间是（分），所以A，B两地相距（米）。 【详解】 ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（分） ＝130×24 ＝3120（米） 答：A，B两地相距3120米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出乙丙的相遇时间。 9．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车在距离A地30千米处与乙车相遇。相遇后两车继续前行，分别到达B、A两地后立即返回，途中在距离B地21千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】69千米 【分析】第一次相遇时，两车共行了一个A、B两地间的距离，其中从A地出发的甲车行了30千米，即每行一个A、B两地间的距离，从A地出发的甲车就行30千米；第二次相遇时，两车共行了三个A、B两地间的距离，则从A地出发的甲车行了（30×3）千米，这时甲车行驶了一个A、B两地间的距离多21千米，所以A、B两地间的距离是（90－21）千米。 【详解】30×3－21 ＝90－21 ＝69（千米） 答：A、B两地相距69千米。 10．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 【答案】810千米 【分析】根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即可得解。 【详解】45×（6÷3） ＝45×2 ＝90（千米） （45＋90）×6 ＝135×6 ＝810（千米） 答：甲乙两地相距810千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是根据路程相同，速度与时间成反比求出甲的速度。 题型四、追及问题 1．（2022五年级下·江苏徐州·期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步。他们同时从同一地点出发，同向而行。小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（    ）分钟后小王第二次追上小李。 A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算即可。 【详解】400× 2÷（280 － 240） ＝ 800÷40 ＝ 20（分钟） 经过20分钟后小王第二次追上小李。 故选： C。 【点睛】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题。 2．（25-26五年级上·四川成都·阶段练习）环形跑道周长600米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，那么经过( )分钟后甲才能第一次追上乙。 【答案】24 【分析】已知甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，则两人的速度差为每分钟（400－375）米，甲第一次追上乙时，甲比乙正好多跑一圈，即多跑600米。用多跑的路程除以速度差，即为需要经过的时间。据此解答即可。 【详解】 （分钟） 环形跑道周长600米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，那么经过24分钟后甲才能第一次追上乙。 3．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相对而行，客车每小时行110千米，货车每小时行90千米。经过6小时两车正好相遇，甲乙两地相距( )千米；如果两车从同一地点，同向而行，那么6小时后（均未到达目的地）两车相距( )千米。 【答案】 1200 120 【分析】这是关于行程问题的题目，要知道路程、时间和速度三者之间的关系，第一个空是行程问题中的相遇问题，第二个空是行程问题中追及问题。由题意可知，经过6小时两车正好相遇，让求甲乙两地的距离，应该用客车6小时走的路程＋货车6小时走的路程＝甲乙两地相距的距离；如果两车同时从同一地点同向而行，则客车走的距离-货车走的距离＝6小时后两车相距的距离，据此解答。 【详解】110×6＝660（千米） 90×6＝540（千米） 660＋540＝1200（千米） 660－540＝120（千米） 所以，经过6小时两车正好相遇，甲乙两地相距1200千米；同向而行，那么6小时后（均未到达目的地）两车相距120千米。 4．（24-25四年级下·贵州贵阳·期末）小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，( )秒后两人能再次相遇。 【答案】200 【分析】背向而行40秒后两人第一次相遇，40秒就是跑一圈所用时间，可用速度和×相遇时间＝路程和求出一圈的路程。而求同向出发相遇所需时间，即追及时间，同向而行时，再次相遇需多跑一圈，所以一圈的路程即两人的路程差，路程差÷速度差＝追及时间，据此解题。 【详解】（6＋4）×40 ＝10×40 ＝400（米） 400÷（6－4） ＝400÷2 ＝200（秒） 小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，200秒后两人能再次相遇。 【点睛】相遇问题只需要记住路程和＝速度和×时间，追及问题需要确定路程差，然后再去除以速度差。 5．（24-25四年级下·江苏苏州·期中）小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长( )米；如果同向跑步，经过( )秒后灰灰追上贝贝。 【答案】 450 150 【分析】根据题意，第一次相遇时，两人跑过的总路程等于跑道长度。用速度和乘时间，灰灰和贝贝反向跑步时，相对速度为两者的速度之和是9＋6＝15（米），再用15乘30，求出环形跑道的长度；灰灰和贝贝同向跑步时，用9减去6，先求出相对速度为两者的速度之差；最后用环形跑道的长度除以速度差，就是灰灰需要追上贝贝所需时间；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9＋6＝15（米） 15×30＝450（米） 450÷（9－6） ＝450÷3 ＝150（秒） 小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长450米；如果同向跑步，经过150秒后灰灰追上贝贝。 6．（23-24四年级下·江苏南通·期末）龟兔进行800米赛跑。乌龟每分钟爬行5米，兔子每分钟跑200米。兔子见乌龟跑得慢，在途中睡了一大觉……最终没能赢得比赛。兔子至少睡了( )分钟。 【答案】156 【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用全程除以乌龟每分钟爬行5米，求出乌龟实际用的时间；用全程除以兔子每分钟跑200米，求出兔子实际爬行时间；然后根据乌龟实际用的时间－兔子实际爬行时间＝兔子睡觉的时间，求出兔子至少睡了多长时间。 【详解】800÷5－800÷200 ＝160－4 ＝156（分钟） 兔子至少睡了156分钟。 7．（2022四年级·全国·竞赛）创创、新新俩人同地同方向出发，创创每小时走9千米，新新每小时走7千米。新新先走2小时后，创创才开始走，创创追上新新需要几小时？ 【答案】 7小时 【分析】本题是一个追及问题。新新先走2小时，因此追及路程为：7×2＝14（千米）。速度差为：9−7＝2（千米/时）。最后再根据“追及时间＝路程差÷速度差”即可求解。 【详解】7×2÷（9−7） ＝14÷2 ＝7（小时） 答：创创追上新新需要7小时。 8．（24-25四年级下·山东青岛·期末）甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步。他们同时从起跑线出发，同向而行。甲的速度是290米/分钟，乙的速度是250米/分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟 【分析】甲第一次追上乙属于追及问题，甲需比乙多跑一圈（400米）；已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，用一圈相差的400米除以速度差，得出所要答案。 【详解】400÷（290－250） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 9．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在中国南方，赛龙舟是端午节重要的民俗活动。在一次龙舟比赛中，水韵舟和福瑞舟同时从同一地点出发，同向而行。已知水韵舟的速度是140米/分，福瑞舟的速度是125米/分，12分钟后，两舟相距多少米？ 【答案】180米 【分析】根据路程＝速度×时间，先分别计算12分钟水韵舟和福瑞舟划行的路程，然后用水韵舟的路程减去福瑞舟划行的路程，即可求得两舟相距的路程，据此解答。 【详解】140×12－125×12 ＝12×（140－125） ＝12×15 ＝180（米） 答：12分钟后，两舟相距180米。 10．（23-24五年级下·河北·假期作业）王林每分钟走80米，赵磊每分钟走60米，王林家和赵磊家相距160米，且他们两家都在学校的同一侧，王林家离学校更远。两人同时从家中出发去学校，同向而行。王林用8分钟能追上赵磊吗？ 【答案】能 【分析】同向而行，王林追上赵磊时，王林比赵磊多走的路程就是两家初始距离160米。先算8分钟王林比赵磊多走的路程，再与160米比较。依据追及问题中路程差＝速度差×时间，据此解答。 【详解】（80－60）×8 ＝20×8 ＝160（米） 160＝160，刚好等于两家距离，所以能追上。 答：王林用8分钟能追上赵磊。 题型五、流水行船问题 1．（2023·四川成都·小升初真题）某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 【答案】15 【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度＝＋，而＝－。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了15分钟，船和水壶的距离＝15分钟船逆水的路程＋15分钟水壶向下流动的路程＝＝（＋）×15＝（）×15＝。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的路程－水壶的路程＝船顺水速度和水壶的速度差×追及时间＝船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间＝船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。 【详解】船前行15分钟，和水壶的距离为（）×15＝ 船掉头去追水壶时间：÷（－）＝÷（＋－）＝÷＝15（分钟） 2．（23-24六年级上·河北邢台·期中）两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时，已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要几小时？ 【答案】8小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出这艘汽艇的顺流速度，再根据汽艇在静水的速度＝顺流速度－水流速度，代入数据计算，求出汽艇在静水的速度，然后再根据逆流速度＝汽艇在静水的速度－水流速度，求出汽艇的逆流速度，最后根据时间＝路程÷速度，求出这艘汽艇逆水行完全程需要的时间，据此解答。 【详解】顺流速度：144÷6＝24（千米/时） 逆流速度：24－3－3＝18（千米/时） 144÷18＝8（小时） 答：这艘汽艇逆水行完全程需要8小时。 【点睛】本题考查行程问题和水流问题，确定逆水速度是解题关键。 3．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【分析】甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达可以求出顺风速度6000除以4小时，从乙城返回甲城，逆风5小时到达，可以求出逆风速度6000除以5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺风速度－风速＝飞机速度。 【详解】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时）     飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度1350千米/时，风速是150千米/时。 【点睛】本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 4．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 【答案】水流速度：3千米/时；静水速度：21千米/时 【分析】先求出船的顺流速度和逆流速度，然后根据关系式（顺流速度＋逆流速度）÷2＝静水速度（船速），求出船在静水中的速度，再根据关系式：船速－逆流速度＝水速，解决问题。 【详解】顺流速度：432÷18＝24（千米） 逆流速度：432÷24＝18（千米） 船在静水中的速度： （24＋18）÷2 ＝42÷2 ＝21（千米） 水流的速度：21−18＝3（千米） 答：船在静水中的速度是3千米/时，水流速度是21千米/时。 5．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。 【答案】船在静水中的速度（即船速）是24千米/时，水流速度（即水速）2千米/时 【分析】要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间＝顺水速度，路程÷逆水时间＝逆水速度。因此，顺水速度是286÷11＝26（千米），逆水速度是286÷13＝22（千米）。顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，顺水速度＋逆水速度是船速的2倍，顺水速度－逆水速度＝水速的2倍，所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2＝24（千米），水流速度是每小时（26－22）÷2＝2（千米）。 【详解】286÷11＝26（千米） 286÷13＝22（千米） （26－22）÷2 ＝4÷2 ＝2（千米） （26＋22）÷2 ＝48÷2 ＝24（千米） 答：船在静水中的速度（即船速）是24千米/时，水流速度（即水速）2千米/时。 【点睛】本题考查了流水行船问题，掌握相关的数量关系式是解答本题的关键。 题型六、火车过桥问题 1．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）淘气和班级的同学们乘坐大客车去研学。途经一条隧道，大客车车长12米，以每秒20米的速度行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共用时5秒，这条隧道长( )米。 【答案】88 【分析】由题意得，大客车通过隧道时，速度为20米/秒，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共用时5秒，可以先用20乘5算出大客车这段时间行驶的路程。大客车这段时间行驶的路程等于隧道的长度加上大客车的车长，大客车车长12米，直接用前面的得数减去大客车的车长即可算出这条隧道的长度。 【详解】20×5－12 ＝100－12 ＝88（米） 故这条隧道长88米。 2．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）一列火车长300米，以20米/秒的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了70秒。这座大桥长( )米。 【答案】1100 【分析】火车通过大桥的总路程是桥长加上火车自身的长度。已知速度和时间，先求出总路程，再减去火车长度即可得到桥长。 【详解】20×70－300 ＝1400－300 ＝1100（米） 一列火车长300米，以20米/秒的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了70秒。这座大桥长1100米。 3．（2024六年级·全国·竞赛）乐乐以每秒3米的速度沿铁路边的人行道跑步，迎面驶来一列长138米的火车，火车的速度是20米/秒，火车经过乐乐身边的时间是( )秒。 【答案】6 【分析】迎面驶来一列长138米的火车，相当于人与车尾相遇，路程和为火车的长度138米，根据路程和÷速度和＝相遇时间，代入数据解答即可。 【详解】 （秒） 火车经过乐乐身边的时间是6秒。 【点睛】本题考查了错车问题，掌握行程问题的相关公式是解答本题的关键。 4．（25-26四年级上·河北邢台·阶段练习）文文爸爸乘坐火车回家。这列火车全长414米，每秒行75米，现在要通过一座全长411米的桥，从车头上桥到车尾离开一共需要多少秒？ 【答案】11秒 【分析】火车过桥的总路程为桥长加上火车自身的长度，用总路程除以速度即可得到所需时间。 【详解】（414＋411）÷75 ＝825÷75 ＝11（秒） 答：从车头上桥到车尾离开一共需要11秒。 5．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）从丙地到冰雪乐园可以乘坐火车，此列火车长240米，每秒行15米，会途经一个山洞，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，途经的这个山洞长多少米？ 【答案】60米 【分析】在火车过桥问题中，火车完全过桥指的是从车头上桥，到车尾离开桥，其行驶的路程包括桥长和火车长。 从车头进洞到车尾离开洞，这段时间里，火车走过的路程包括车的长度和山洞的长度，速度乘时间得到路程，减去车长得到山洞长。列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 15×20240 ＝300240 ＝60（米） 答：途经的这个山洞长60米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $