江苏省南京市鼓楼区四校联考2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级（上) 数学 注意事项： 1,本试卷共5页.全卷满分100分.考试时间为100分钟. 2答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.下列各数中，是无理数的是（▲) A.5 B.-8 22 C.4 D. 2.2025年江苏省城市足球联赛十分火爆，常规赛阶段累计现场观赛人数约为2118900人.“苏超”场均观 赛人数2118900用四舍五人法精确到万位所得到的近似数为（▲) A.2×109 B.2.1×106 C.2.12×106 D.2.119×106 3.已知等腰三角形的一边长为4，周长为20，则它的腰长为（▲) A.4 B.8 C.10 D.4或8 4.一艘轮船以12海里时的速度从港口A出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向 东航行，离开港口1小时后两船相距（▲) A.12海里 B.8海里 C.10海里 D.13海里 5.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（▲） A.AB=AD B.AC=BD C.CA平分∠BCD D,△BEC≌△DEC A B D (第5题) (第6题) 6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10,AD⊥BC,垂足为D.点E、F分别在AB、AC边上，连 接DE、DF、EF,若∠EDF=90°，下列结论：①△AED2△CFD;②BE2+CF2=EF:③Sm边形EDF=25; ④EF的最小值为·50.其中正确的是（▲） A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 第1页（共5页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7,比较大小：7▲3.（选填“>或“<”或“=”） 8.如图，在数轴上点A表示的实数是▲一· 9,如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠F= 0 D a d va 17 289 4J2 0123→ 18 324 4.36 10 (第8题) (第9题) (第11题) 10.若一个正数x的平方根是2a-1和-a+2,则这个正数x为▲ 11.利用表格中的数据计算3.24+(4.12)的近似值是▲（结果保留整数） 12.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形.直角三角形的直 角边长为a、b,斜边长为c.若b-a=2,c=10,则a+b的值为▲一 弦c创 n(a E B (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90.BE为AC边上的高，BD为AC边上的中线.若△ABC的面积 为20，BD=5,则BE的长度为▲一 14.长方形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,按如图所示方式折叠，使点C与点A重合，折痕交BC和 AD于点E,F,则CB的长为▲一 15.如图，已知△ABC面积是10，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,OD=2,则 △ABC的周长是A D (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，AB>AC>BC,∠ACB=70,若点D、E都在直线AB上，且AD=AC,BE= BC,则LDCE的度数为▲一 第2页（共5页） 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17.（6分)求下列各式中x的值： (1)81x2-49=0: (2)（xh1)3=-64. 1(8分)计算：(1)i6+月 -V(-3y (2)(7-1)0-12025-1N3-2 19.（6分)如图，AB=DE、AC=DF,BF=EC,AC与DF相交于点O. 求证：（1)）△ABC≌△DEF; (2)OF=0C. C 20.(（6分)仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图. (1)如图1，点A、B在格点上，在直线CD上找一点P,使得AP=BP; (2)如图2，点A、B在格点上，在直线EF上找一点Q,使得∠AQE=∠BOR E B B D R (图1) (图2) 21.（8分）如图所示，有一块四边形广场ABCD,AB=3m,AD=4m,BC=13m,CD=12m,∠A=90°.若 在这块花画上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？ 第3页（共5页） 22.(8分)在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE= DF,求证：△ABC是等边三角形 B 23.（7分)在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法· 【课本例题重现】如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD=h,AB=m,DB=h,求证：h2=mn, 证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC=h2+m 在Rt△DBC中，根据勾股定理，得BC2=2+2. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC+BC=AB2. .AB=m+n, m B h2+m2+h2+22=(m+n)2 ..h2=mn. 【解法探究】小红和小明两位同学提出了不同的证明思路 小红：我想由面积的等量关系ACBC=ABCD推理得到； 小明：我想可以取AB中点O,连接CO，在R△CDO中，由勾股定理推理得到. 请你从两位同学中选择一种做法，并写出完整的证明过程. 24.（8分)如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD,以AD为边作等边△ADE, 连接CE. (1)求证：BD=CE; (2)若AC+CD=4,求四边形ACDE的面积. 第4项（共5页） 25.(11分)探究等腰三角形全等的条件 (1)下列命题中，是真命题的有▲（填序号）. ①两腰分别相等的两个等腰三角形全等； ②两个底角分别相等的两个等腰三角形全等； ③一腰与底边分别相等的两个等腰三角形全等； ④顶角和底边分别相等两个等腰三角形全等。 (2)如图，已知∠和线段m,从以下三个条件中任选一个，用直尺和圆规作一个等腰三角形： ①底角为a,腰上的高为m; ②底角为a,腰上的角平分线为m; ③底角为a,腰上的中线为m. (要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明，不写作法.)》 27 (3)证明：底边上的高和一腰上的高分别相等的两个等腰三角形全等 已知：如图，△ABC与△ABC是等腰三角形，AB=AC,AB'=A'C',AD与CE是△ABC的高，AD 与CE是△ABC的高，且AD=AD',CE=CE, 求证：△ABC≌△ABC: 【知识补充】如图②，若点D和E分别为AB,AC的中点，则DE∥BC,DE=BC, D E E D C B D C ② 第5页（共5页）