陕西省 西安市西光中学教育集团2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期 期中考试数学试题 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2＝x（x+1） D．（x+1）（x﹣1）＝0 2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、5cm、6cm C．1cm、2cm、20cm、40cm D．25cm、35cm、45cm、55cm 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 5．如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（　　） A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24 B．（10﹣x）（8﹣x）＝24 C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当∠BAC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B＝∠D C． D．∠C＝∠AED 8．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．一元二次方程x2﹣9＝0的根为 　 　 ． 10．已知，则的值为 　 　 ． 11．《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为74，则其头部的长度AB是　 　 （结果保留根号）． 12．如图，点A、D分别在函数的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为矩形且矩形的面积为9，则k的值为　 　 ． 13．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC＝12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为　 　 ． 三、解答题（共13小题，共81分） 14．（5分）计算|﹣4|+（π）0﹣（）﹣1． 15．（5分）解不等式组：． 16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3． 17．（5分）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根． 18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠A，利用尺规作图法在边AC上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE＝CD，连接BE．求证：四边形AEBD是矩形． 20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，1），B（1，3），C（3，1）． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2：1； （2）点B'的坐标是 　 　 ，△A'B'C'的面积是 　 　 ． 21．（6分）四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回． （1）第一次摸到的球上数字为奇数的概率为 　 　 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率． 22．（6分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长． 23．（8分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出　 　 盒（用含x的代数式表示）； （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元； 24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b的解集． 25．（8分）为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行2米到D处时，恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.6米，DF为3.5米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB的高度． 26．（10分）【问题情境】如图1，小明把三角板EFG（∠GFE＝30°）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？直接写出结论：　 　 （不用证明）． 【变式探究】如图2，小明把三角板EFG（∠GFE＝30°）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若GA＝4，AE＝6，求BG的长． 【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若，，∠FEG＝∠BAD，求出的值． 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 18（5分） 3、 解答题（本题共13小题，共81分） 14（5分）计算|﹣4|+（π）0﹣（）﹣1． 西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期 初三年级期中考试数学答题卡 切角线 姓名 班级 考场 座位 正确填图 错误填图 × A √ A ○ A ● 试卷类型 A A B A 缺考标记（考生禁止填图） A 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、班级、考场和座位号。 2、客观题必须使用2B铅笔填涂，主观题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应答题区作答，超出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 考 号 贴条码区 17（5分） 16（5分）先化简，再求值：，其中x＝3． 15（5分）解不等式组：． 20（5分）（2）点B'的坐标是 　 　 ， △A'B'C'的面积是 　 　 19（5分） 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 10. 11. 12. 13. （数学） 第1面（共2面） 第一部分 选择题（每个3分，24分） 24（8分） 25（8分） 22（6分） 23（8分）（1）　 　 （2） 请勿在此处作答 26（10分） 21（6分）（1）　 　 （2） （数学） 第2面（共2面） 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期 C,1cm、2cm、20cm、40m D.25cm、35cm、45m、55cm 期中考试数学试题 【解答】解：A、,4×3≠2×1， 参考答案与试凯解析 ,4m,2m,1cm,3cm四条线段不成比例，不符合题意： 一.选择题（共8小题） B、.2×6时3×5， 愿号1 2 3 5 6 7 .2cm,3m,5m,6m四条线段不成比例，不符合题意： 答案D D C D A A C、140=220, ,∴.1cm,2m,20m,40m四条线段成比例，符合题意： 一，远择题（共8小题） D、,25×55≠35×45， 1,下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() .25cm,35cm,45cm,55cm四条线段不成比例，不符合题意： A.ax+brtc=0 B.x-0 故选：C. C.2=x(x+1) D.(x+1)(x-1)=0 4,如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为() 【解答】解：A、当a=0时，方程ax2+hr+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意： B、不是整式方程，故此选项不符合题意：含有两个未知数，不是一元二次方程，故此远项不符合题意： C、方程x2=x(x+1)整理得x=0,不是一元二次方程，故此选项不符合题意： D、方程(x+1)(x-1)=0整理得之2-1=0，是一元二次方程，故此选项符合题意： 故选：D. A.3 B.6 C.5 D.4 2.如图是一个空心圆柱体，其主视图是() 【解答】解：：DE∥BC, 始怎 AD=2,BD=3,AC=10, 品告 .AE=4. 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主规图应为矩形， 故选：D. 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 5.如图，已知长方形铁皮的长为10cm,宽为8m,分别在它的四个角上剪去边长为xCm的正方形，做成底面积 故选：D. 为24m的无盖长方体盒子，则可列方程为() 3,下列各组中的四条线段成比例的是() A,4m、2cm、1m、3m B.2cm、3cm、5cm、6cm 第1页共16页 第2页共16页 cm ∴∠I+∠BAE=∠2+∠BAE, ,.∠DAE=∠BAC, ,选项B、D根据两角对应相等判定△ABC∽△ADE, 选项A根据两边成比例夹角相等判定△ABC∽△ADE, 10cm 选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似， A.(10-2x)(8-2x)=24 B.(10-x)(8-x)=24 故选：C C.(10-x)(8-2x)=24 D.(10-2x)(8-x)=24 8.在平面直角坐标系中，若点(-2，)，(-1，，(2，为)都在反比例函数y=(化>0)的图象上，则下列 【解答】解：根据（长方形的长-2x)(长方形的宽-2r)=24m2可得： 结论正确的是() (10-2r)(8-2x)=24, 故选：A A.n>2>5 B.2>1>月 C.5>y1>2 D.y>2>川 【解答】解：反比例函数>0，反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大面减 6,如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() 小， -2<-1<0,2>0 3>y>2 故选：C A.当∠BAC=909时，平行四边形ABCD是菱形 二，填空题（共5小题） B.当∠ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形 9.一元二次方程2-9=0的根为x=3,x三·3。 C.当AC1BD时，平行四边形ABCD是菱形 【解答】解：x2-9=0: D.当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形 x2=9, 【解答】解：A.当∠ABC=0时，平行四边形ABCD是矩形而不是菱形，故该选项不正确，符合题意： =3,2=-3, B.当∠ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意： 故答案为：x1=3,2=-3. C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意： D.当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形，故该选项正确，不符合题意. 10已g-名则2的值为手 【解答】解：设a=5k,b=6k, 故选：A 7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定AABC∽△ADE的是() 6k 2 故答案为： 11.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿，哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其 各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分制点(BC>AB),己知哪吒在制中的身 AB AC AA=A泥 B.∠B=∠D C.4-8c D.∠C=∠AED 高AC设定为74m,则其头部的长度AB是(111-375⑤m(结果保留根号). AD DE 【解答】解：，∠1=∠2 第3页共16页 第4页共16页 故答案为：-3.： 13.如图，在菱形ABCD中，∠D4B=60%AC=12,P是菱形的对角线AC上的一个动点，M,N分别是菱形 ABCD的边AB,BC的中点，则P4PN的最小值为4V3_· 【解答】解：由题意可得： BC V5-1 AC=2 :AC=74m, 【解答】解：如图，作ME⊥AC交AD于E,连接EN,连接BD与AC交于点O,则EN就是PM+PN的最小 .BC=(375-37)cm, 值， .AB=AC-BC=74-(37V5-37)=(111-37V5)m. ,四边形ABCD是菱形，∠DAB=60PAC=12, 故答案为：(111-37⑤). ∴AO=号AC=6,∠BAC=3∠BAD=309 2.如图，点小、D分别在函数y=生、y=的图象上，点B、C在x轴上.若四边形ABCD为矩形且矩形的面 .OB=AB, 积为9，则k的值为-3 由勾股定理得，AB2-OB2=O2 ∴AB2-3AB2=63 AB=4V3. BO C 【解答】解：如图， ,M、N分别是AB、BC的中点 .BN-BM=AM. BO C ,ME⊥AC交AD于E, ..AE=AM, :点A、D分别在函数y=卓、y=的图象上. AE=BN,AE∥BN, ,S里形ODE=6,S知ABOE=M: ∴，四边形ABNE是平行四边形， :ABCD为矩形且矩形的面积为9， .EN=AB且EN∥AB .S地形A80E==9-6=3. ∴PM+PN的最小值为4v3, ,反比例函数图象在第二象限， 故答案为4v3, k=-3 第5页共16页 第6页共16页 三.解答趣（共13小题） 4.计绍种(-2)0.孕 【解答】解：原式=4+1-2 =5-2 B C 【解答】解：如图，作∠ABC平分线D,点D即为所求.理由如下： =3 x-3(x-2)24 15.解不等式组： 1+2x>x-1 3 (x-3(x-2)≥4① >x-@ 由①得≤1， 由作图可知：BD是∠ABC平分线， 由②得x<4, .∠ABC=2∠CBD, :∠ABC=2∠A, ,不等式组的解集为≤1. :∠CBD=∠A 1 x-2 16.先化简，再求值：（1-)+京+其中x=3。 ∠C=∠C. x-2 △BDC∽△ABC 【解答】解：1-)+2 19,如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC,且AE=CD,连接BE.求证： 贵品 四边形AEBD是矩形. 导* =x-1, 当x=3时，原式=2 17.若关于x的一元二次方程x24x-6=0有一个根是x=2,求b的值及方程的另一个根. 【解答】证明：，点D是BC的中点， 【解答】解：设方程的另一个根为 根据根与系数的关系得2+1=-b,21=-6 ∴.BD=CD, 又，AE=CD, 解得1=-3，b=1, AE=BD, 即b的值为1，方程的另一个根为-3. 18.如图，在△ABC中，∠B=2∠A,利用尺规作图法在边AC上求作一点D,使得△BDC∽△ABC.(不写作法， ·AE∥BC,AE=BD ∴四边形AEBD是平行四边形， 保留作图痕迹) AB=AC,D是BC的中点， AD⊥BC, 第7页共16页 第8页共16页 .∠ADB=909 :两次换到的球上数字之和为偶数的概率为培一青 ∴，四边形AEBD是矩形. 22.如图，平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C. 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,1). (I)求证：AADE∽△DBE: (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画△BC,使它与△ABC的相似比为2：1： (2)若DC=9cm,BE=I6cm,求DE的长， (2)点B的坐标是(-2，-6)，△A'BC的面积是4· 【解答】解：(1)如图，△BC为所作： (2)根据相拟三角形的对应边成比例，进而解答即可。 【解答】(1)证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C, :∠EDB=∠C, ∠A=∠EDB. (2)点B的坐标是(-2，-6)：△A"BC的面积=44-×24-2×44=4. 又∠E=∠E, 故答案为：(-2，-6：4. ∴.△ADE∽△DBE: 21.四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中，从盒子中随机摸出一 (2)解：平行四边形ABCD中，DC=AB, 个球，记下数字后不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回 .DC=9cm,BE=16cm (1)第一次摸到的球上数字为奇数的概率为_ 2入 ∴.AB=9,AE=25cm, 由(I)得△ADE∽△DBE, (2)请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率。 【解答】解：(1)第一次摸到的球可能的结果有1、2、3、4共四种结果，其中第一次摸到的球上数字为奇数 器器 的有两种， .DE=20cm. “第一次摸到的球上数字为奇数的概率考= 23.中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，为 =2 故答案为：子 了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以 多售出5盒。 (2)依题意画树状图如下： (1)设售价每盒下降x元，则每天能售出60+3)盒（用含x的代数式表示）： (2)当月饼每盆售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元： 【解答】解：(1)，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天 和3 53 56457 就可以多售出5盒， 共有2种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种。 ∴售价每盒下降x元。则每天能售出(60+x)盒： 第9页共16爽 第10页共16页 (2)降价前，单件利润为：180-140=40（元）， 反比例函数解析式为：=是 设月饼每盒售价下降x元，则月饼每盒售价为(180~x)元，单件利润为(40-x)元，每天能售出(60+三x)盒。 :A(1,2),B(-2,-1)在一次函数y=+b的图象上， 由题意得：(40-x)(60+2)=2550, 作放年62-解得6引 整理得：x2-16r+60=0 一次函数解析式为：y=x+1. 解得：x1=10,2=6, (2)在一次函数y=x+1中，令y=0,则x=-1, 当x=10时，180-x=170: .0C=1, 当x=6时，180-x=174: Sa40g=SaH0+SaB0c=2×1×2+3×1×1= 答：当月饼每盒售价为170元或174元时，每天的销售利润为2550元， (3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式k+b>罗的解集为：~2<r<0或x>1. 24.如图，一次函数=x+b的图象与反比例函数=严的图象交于A(1,2),B(m,-1)两点，与x轴交于点 25.为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她从点C C. 沿BC后退，当退行2米到D处时，恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼晴到地面的距离ED (1)求一次函数与反比例函数的解析式： 为15米：然后，小小在F处竖立了一根高18米的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A (2)求△AOB的面积： 在一条直线上，此时测得FH为2.6米，DF为3.5米，已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,点B、C、D、F (3)直接写出不等式+b>”的解集。 H在一条直线上，请根据以上所测数据，计算AB的高度。 H △ABC△EDC,然后利用相似三角形的性质可得BC=专AB,再证明A字模型相似△GFH口△ABH,从而利 用相似三角形的性质进行计算，即可解答。 【解答】解：由题意得：∠ACB=∠ECD, :AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH, ∴.∠B=∠EDC=∠GFH=909 (2)求出点C坐标得到线段OC长，根据Sa4os=S△4O+Sa0c代入数据计算即可： ∴.△ABC∽△EDC, (3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式+b>严的解集， .AB BC ED-CD' 【解答】解：(1)：一次函数y=红+b的图象与反比例函数)=的图象交于A(1,2),B(n,~1)两点， m=12=n×(-1), 解得：BC=等4B, ,4n=-2,m=2, :∠H=∠H, 第11页共16贞 第12页共16或 .△GFH∽△ABH. ,四边形ABCD是矩形， AB-BH ,.∠A=∠B=909 品760 2.6 ,∠AGE+∠AEG=909 ,∠FEG=90%∠GFE=309 解得：AB=72.9, EG .∠DEF+∠AEG=909 ·AB的高度为72.9米 EF =tan30 .∠AGE=∠DEF 26.【问题情境】如图1，小明把三角板EFG(∠GFE=309放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落 .△AEGn△DFE 在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？直接写出结论：DE=V3AG(不用证明). 【变式探究】如图2，小明把三角板EFG(∠GFE=309放置到矩形ABCD中，使得项点E、F、G分别在 品兽 AD、BC、AB边上，若GA=4,AE=6,求BG的长. ∴，DE=3AG, 【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC 故答案为：DE=V3AG: AB边上.若品-音侣=品∠BG=∠BD,求出 EF的值 【变式探究】如图2，过点F作FH⊥AD于H, B C 则∠EHF=909 E 1 图2 图3 D E 〔变式探究】过点F作FHLAD于H,则∠F=909可得△ABG∽△HFE,得出==得 图2 E品=F开=？进面求得：EH=43，FH=6W3,再由四边形ABFH是矩形，可得B=FH=6N3,即可求 46V3 ∴.∠FEH+∠EFH=909 ∠FEG=909 得答案： 【拓展应用】延长AD至M,连接FM交CD于P,使∠4MF=∠BAD,可得△AEG∽△AMFE,推出=F=E EG AE AG ,∠FEH+∠AEG=909 ,∠AEG=∠EFH, 再根据平行四边形性质和等腰三角形性质即可求得答案 :∠A=∠EHF=909 【解答】解：【问圈情境】结论：ED=√3AG,理由如下： .△AEG∽△HFE, 如图1， 4 6 3 ..EH=4V3,FH=6V3. :∠A=∠B=∠AHF=909 ∴.四边形ABFH是矩形， ∴.AB=FH=6N3, 图1 第13页共16页 第14页共16或 .BG=AB-AG=6V3-4: 【拓展应用】如图3，延长AD至M,连接FM交CD于P,使∠AMF=∠BAD, E M 图3 :∠FEG=∠BAD, ·∠FEG=∠BAD=∠AMF, ∠AEG+∠AGE=∠FEM+∠AEG, ,∠AGE=∠FEM, ,△AEG∽△MFE 器品品 AB4 AE 3 A0=专D=10 48-4D.AE-AD. ,四边形ABCD是平行四边形， ,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠C, ∴，∠CDM=∠BAD=∠AMF=∠C=∠CFP, ..PD=PM.PC=PF, ∴.PC+PD=PF+PM 即CD=FM=AB, 器侣 第15页共16项 第16页共16或西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期 三、解答题（本题共13小题，共81分） 初三年级期中考试数学答题卡 18(5分) 14(5分)计知-4#(-2)0.孕 A 姓名 班级 考场 座位 考 注意事项： L答题前，考生务必用黑色字迹 的钢笔或签字笔填写姓名、班 级、考场和座位号， B 2、客观题必须使用2B铅笔填涂 主观题部分使用0,5毫米黑色签 (x-3(x-2)≥4 贴条码区 字笔书写，填写工整清断。 15(5分)解不等式组： 3.按照题号在对应答题区作答 +2>x-1· 3 超出答题区的答案无效。 19(5分) 试卷类型日☐ 正确填图 缺考标记（考生禁止填图）☐ 错误填图 回□ 第一部分 选择题（每个3分，24分） 16(5分)先化商，再求值：1-)*2品7其中=3. 1 a回口 可 6 回 g四 网 3 O 回 回 回 a 回 回 回 第二部分 非选择题 二、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 20(5分)(2)点B的坐标是 △ABC的面积是 9 10. 17(5分) 11. 12. 13 (数学)第1面（共2面） 21(6分)(1) 24(8分) (2) 请勿在此处作答 26(10分) 22(6分) ☑☑ 25(8分) 23(8分)(1) (2) (数学)第2面（共2面） 西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期 期中考试数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D A A C C 一．选择题（共8小题） 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2＝x（x+1） D．（x+1）（x﹣1）＝0 【解答】解：A、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意；含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、方程x2＝x（x+1）整理得x＝0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、方程（x+1）（x﹣1）＝0整理得x2﹣1＝0，是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、5cm、6cm C．1cm、2cm、20cm、40cm D．25cm、35cm、45cm、55cm 【解答】解：A、∵4×3≠2×1， ∴4cm，2cm，1cm，3cm四条线段不成比例，不符合题意； B、∵2×6≠3×5， ∴2cm，3cm，5cm，6cm四条线段不成比例，不符合题意； C、∵1×40＝2×20， ∴1cm，2cm，20cm，40cm四条线段成比例，符合题意； D、∵25×55≠35×45， ∴25cm，35cm，45cm，55cm四条线段不成比例，不符合题意； 故选：C． 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　） A．3 B．6 C．5 D．4 【解答】解：∵DE∥BC， ∴， ∵AD＝2，BD＝3，AC＝10， ∴， ∴AE＝4． 故选：D． 5．如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（　　） A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24 B．（10﹣x）（8﹣x）＝24 C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24 【解答】解：根据（长方形的长﹣2x）（长方形的宽﹣2x）＝24cm2可得： （10﹣2x）（8﹣2x）＝24， 故选：A． 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当∠BAC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形 【解答】解：A．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形而不是菱形，故该选项不正确，符合题意； B．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意； C．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意； D．当AC＝BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B＝∠D C． D．∠C＝∠AED 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， ∴∠DAE＝∠BAC， ∴选项B、D根据两角对应相等判定△ABC∽△ADE， 选项A根据两边成比例夹角相等判定△ABC∽△ADE， 选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 【解答】解：反比例函数k＞0，反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜0，2＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 9．一元二次方程x2﹣9＝0的根为 x1＝3，x2＝﹣3　 ． 【解答】解：x2﹣9＝0， x2＝9， ∴x1＝3，x2＝﹣3， 故答案为：x1＝3，x2＝﹣3． 10．已知，则的值为 　　 ． 【解答】解：设a＝5k，b＝6k， ∴， 故答案为：． 11．《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为74cm，则其头部的长度AB是　　 cm（结果保留根号）． 【解答】解：由题意可得：． ∵AC＝74cm， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图，点A、D分别在函数的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为矩形且矩形的面积为9，则k的值为　﹣3　 ． 【解答】解：如图， ∵点A、D分别在函数的图象上， ∴S矩形OCDE＝6，S矩形ABOE＝|k|， ∵ABCD为矩形且矩形的面积为9， ∴S矩形ABOE＝|k|＝9﹣6＝3． ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3．． 13．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC＝12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为　4　 ． 【解答】解：如图，作ME⊥AC交AD于E，连接EN，连接BD与AC交于点O，则EN就是PM+PN的最小值， ∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC＝12， ∴AO6，∠BAC∠BAD＝30°， ∴OB， 由勾股定理得，AB2﹣OB2＝OA2， ∴， ∴AB＝4， ∵M、N分别是AB、BC的中点， ∴BN＝BM＝AM， ∵ME⊥AC交AD于E， ∴AE＝AM， ∴AE＝BN，AE∥BN， ∴四边形ABNE是平行四边形， ∴EN＝AB且EN∥AB， ∴PM+PN的最小值为4， 故答案为4， 三．解答题（共13小题） 14．计算|﹣4|+（π）0﹣（）﹣1． 【解答】解：原式＝4+1﹣2 ＝5﹣2 ＝3． 15．解不等式组：． ， 由①得x≤1， 由②得x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1． ． 16．先化简，再求值：，其中x＝3． 【解答】解： ＝x﹣1， 当x＝3时，原式＝2． 17．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根． 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣6， 解得t＝﹣3，b＝1， 即b的值为1，方程的另一个根为﹣3． 18．如图，在△ABC中，∠B＝2∠A，利用尺规作图法在边AC上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：如图，作∠ABC平分线BD，点D即为所求．理由如下： 由作图可知：BD是∠ABC平分线， ∴∠ABC＝2∠CBD， ∵∠ABC＝2∠A， ∴， ∵∠C＝∠C， ∴△BDC∽△ABC． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE＝CD，连接BE．求证：四边形AEBD是矩形． 【解答】证明：∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， 又∵AE＝CD， ∴AE＝BD， ∵AE∥BC，AE＝BD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴四边形AEBD是矩形． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，1），B（1，3），C（3，1）． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2：1； （2）点B'的坐标是 　（﹣2，﹣6）　 ，△A'B'C'的面积是 　4　 ． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）点B'的坐标是（﹣2，﹣6）；△A′B′C′的面积＝4×42×44×4＝4． 故答案为：（﹣2，﹣6）；4． 21．四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回． （1）第一次摸到的球上数字为奇数的概率为 　　 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率． 【解答】解：（1）第一次摸到的球可能的结果有1、2、3、4共四种结果，其中第一次摸到的球上数字为奇数的有两种， ∴第一次摸到的球上数字为奇数的概率为： 故答案为：． （2）依题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种， ∴两次摸到的球上数字之和为偶数的概率为． 22．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长． （2）根据相似三角形的对应边成比例，进而解答即可． 【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∵∠EDB＝∠C， ∴∠A＝∠EDB， 又∠E＝∠E， ∴△ADE∽△DBE； （2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB， ∵DC＝9cm，BE＝16cm， ∴AB＝9，AE＝25cm， 由（1）得△ADE∽△DBE， ∴， ∴DE＝20cm． 23．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出　　 盒（用含x的代数式表示）； （2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元； 【解答】解：（1）∵当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒， ∴售价每盒下降x元，则每天能售出盒； （2）降价前，单件利润为：180﹣140＝40（元）， 设月饼每盒售价下降x元，则月饼每盒售价为（180﹣x）元，单件利润为（40﹣x）元，每天能售出盒， 由题意得：， 整理得：x2﹣16x+60＝0， 解得：x1＝10，x2＝6， 当x＝10时，180﹣x＝170； 当x＝6时，180﹣x＝174； 答：当月饼每盒售价为170元或174元时，每天的销售利润为2550元． 24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式kx+b的解集． （2）求出点C坐标得到线段OC长，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点， ∴m＝1×2＝n×（﹣1）， ∴n＝﹣2，m＝2， ∴反比例函数解析式为：y， ∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+1． （2）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1， ∴OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1． 25．为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行2米到D处时，恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.6米，DF为3.5米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB的高度． △ABC∽△EDC，然后利用相似三角形的性质可得BCAB，再证明A字模型相似△GFH∽△ABH，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠ECD， ∵AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH， ∴∠B＝∠EDC＝∠GFH＝90°， ∴△ABC∽△EDC， ∴， ∴， 解得：BCAB， ∵∠H＝∠H， ∴△GFH∽△ABH， ∴， ∴， 解得：AB＝72.9， ∴AB的高度为72.9米． 26．【问题情境】如图1，小明把三角板EFG（∠GFE＝30°）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？直接写出结论：DEAG （不用证明）． 【变式探究】如图2，小明把三角板EFG（∠GFE＝30°）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若GA＝4，AE＝6，求BG的长． 【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若，，∠FEG＝∠BAD，求出的值． 【变式探究】过点F作FH⊥AD于H，则∠EHF＝90°，可得△AEG∽△HFE，得出，，进而求得：EH＝4，FH＝6，再由四边形ABFH是矩形，可得AB＝FH＝6，即可求得答案； 【拓展应用】延长AD至M，连接FM交CD于P，使∠AMF＝∠BAD，可得△AEG∽△MFE，推出，再根据平行四边形性质和等腰三角形性质即可求得答案． 【解答】解：【问题情境】结论：EDAG，理由如下： 如图1， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴∠AGE+∠AEG＝90°， ∵∠FEG＝90°，∠GFE＝30°， ∴∠DEF+∠AEG＝90°，tan30°， ∴∠AGE＝∠DEF， ∴△AEG∽△DFE， ∴， ∴DEAG， 故答案为：DEAG； 【变式探究】如图2，过点F作FH⊥AD于H， 则∠EHF＝90°， ∴∠FEH+∠EFH＝90°， ∵∠FEG＝90°， ∴∠FEH+∠AEG＝90°， ∴∠AEG＝∠EFH， ∵∠A＝∠EHF＝90°， ∴△AEG∽△HFE， ∴，， ∴EH＝4，FH＝6， ∵∠A＝∠B＝∠AHF＝90°， ∴四边形ABFH是矩形， ∴AB＝FH＝6， ∴BG＝AB﹣AG＝64； 【拓展应用】如图3，延长AD至M，连接FM交CD于P，使∠AMF＝∠BAD， ∵∠FEG＝∠BAD， ∴∠FEG＝∠BAD＝∠AMF， ∴∠AEG+∠AGE＝∠FEM+∠AEG， ∴∠AGE＝∠FEM， ∴△AEG∽△MFE， ∴， ∵，， ∴ABAD，AEAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠C， ∴∠CDM＝∠BAD＝∠AMF＝∠C＝∠CFP， ∴PD＝PM，PC＝PF， ∴PC+PD＝PF+PM， 即CD＝FM＝AB， ∴．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/29 17:53:56；用户：邢静；邮箱：13379212371；学号：51131537 第9页 共16页 ◎ 第10页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $西安市西光中学教育集团2025-2026学年第一学期 7,如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 0 () 期中考试数学试题 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1,下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() B.∠B=∠D D.∠C=∠AED A.ax'+bxtc=0 B.x-是=0 8.在平面直角坐标系中，若点(-2，片)，(-1,2)，(2，为)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，则下列 C.x2-rr+1) D.(x+1)(x-1)=0 结论正确的是() 2.如图是一个空心圆柱体，其主视图是() A.1>2>9 B.2>1> C.为>yn>2 D,>2>y1 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.一元二次方程2-9=0的根为 A. 10.已蜘号-名则2的值为 3.下列各组中的四条线段成比例的是( 1【,《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿，哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其 A.4c、2cm、1m、3cm 各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点(BC>AB),已知哪吒在测中的身 B.2cm、3cm、5cm、6m 高AC设定为74，则其头部的长度AB是」 (结果保留根号). C.1cm、2cm、20em、40cm D.25cm、35cm、45cm、55cm 4,如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=I0,则AE的长为( A.3 B.6 C.5 D.4 5,如图，已知长方形铁皮的长为10m,宽为8©m,分别在它的四个角上剪去边长为xm的正方形，做成底面积 2.如图，点小、D分别在函数y=套y=的图象上，点B、C在x轴上.若四边形ABCD为矩形且矩形的面 为24m的无盖长方体盒子，则可列方程为() 积为9，则k的值为 13,如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60%AC=12,P是菱形的对角线AC上的一个动点，M,N分别是菱形 A.(10-2r)(8-2x)=24 B.(10-x)(8-x)=24 ABCD的边AB,BC的中点，则PM什PW的最小值为 C.(10-x)(8-2x)=24 D.(10-2x)(8-x)=24 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A.当∠BAC=90时，平行四边形ABCD是菱形 B.当∠ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形 三、解答题（共13小题，共81分） C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 14.(5分)计算-4#(m-2)0.孕 D.当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形 第1页共6页 第2页共6页 x-3(x-2)≥4 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,1). 15.(5分)解不等式组： +2红>x-1 (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画△'B'C,使它与△ABC的相似比为2：1： (2)点B的坐标是 ,△BC的面积 是一· 166分)先化简，再求值：口-*产品其中=3. 17.(5分)若关于x的一元二次方程x2+r-6=0有一个根是x=2,求b的值及方程的另一个根。 21,(6分)四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中，从盒子中随 机摸出一个球，记下数字后不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回， (1)第一次摸到的球上数字为奇数的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率。 18.(5分)如图，在△ABC中，∠B=2∠A,利用尺规作图法在边AC上求作一点D,使得△BDC∽△MBC.(不 写作法，保留作图痕迹) 22,(6分)如图，平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C. B C (I)求证：△ADE∽△DBE: (2)若DC=9cm,BE=16Cm,求DE的长， 19.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC,且AE=CD,连接BE,求 证：四边形AEBD是矩形. 第3页共6贞 第4页共6页 23.(8分)中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60 26,(10分)【问题情境】如图1，小明把三角板EFG(∠GFE=309放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G 盒，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么腐场每天 分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？直接写出结论： (不 就可以多售出5盒。 用证明). (1)设售价每盒下降x元，则每天能售出 盒（用含x的代数式表示： 【变式探究】如图2，小明把三角板EFG(∠GFE=30O放置到矩形ABCD中，使得项点E、F、G分别在 (2)当月饼每盆售价为多少元时，每天的销售利润怡好能达到2550元： AD、BC、AB边上，若GA=4,AE=6,求BG的长. 【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、 边上号-专铝-品∠6=∠B0.求学的值 AB 4 AE 3 FC 24.(8分)如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=严的图象交于A(1,2),B(n,·1)两点，与x 轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： 图2 图3 (2)求△AOB的面积： (3)直接写出不等式+b>”的解集. 25.(8分)为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她 从点C沿BC后退，当退行2米到D处时，恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼睛到地面的 距离ED为1.5米：然后，小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和物 体顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.6米，DF为3.5米，已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,点B、C、 D、F、H在一条直线上.请根据以上所测数据，计算AB的高度. G H 第5页共6页 第6页共6页