辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年八年级上学期同步检测数学试卷

兴城市初中2025一2026年度第一学期同步检测 八年级数学试卷 （本试卷共23小顾试卷满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答顾卡指定区域内作答，在本试卷上作答无勃 第一部分选择题（共30分） 密 一八选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个迹项中，只有 一项是符合题目要求的) 4为4方父58中15日 1,下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是码， A.2cm.3cm,4cm B.5cm,5cm.11cm C.7cm.9cm.15em D.5em,12em.13cm 2.2025年9月3日在北京天安门广场举行的纪念中国人民抗日战争登世界反法西斯战争 胜利80周年阅兵式尽显大国威仪。这盛大的活动背后是国富民强的生动写雨。“”网富 民强”这四个汉字中，从数学角度可以君作是轴对称图形的是 国富民强 3.如图.在△ABC和△DCB中，若AB=DC,AC=DB,则△ABC≌△DCB.这个结论 的依据是 钱 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (第3题) 4,如图.在△ABC中，∠B=∠C,AP⊥BC,则下列结论不正确的是 A.BP-CP B.∠BAP-∠CAP C.SAABP-SAACP D.4B-BC (第4题) 八年级数学试卷第1页。《共8页) 15.用。在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2.1方点B的标为(-1，-1。 点D与点C关于y轴对休，则点D的坐标是 A.（2,-1) C.(-1.2) D.(1,-2 (第5题) 6.如图，在△4BC中，∠B-34·∠C42”,D是C边上一点.连接.将△4D 沿D折叠后，点B落到点E处，若DEH4C,则∠AD哪的度数为 有 A.106°2001 B.110°e c1119 (第6题)E 7.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和LACB的平分线分别交ED于点G,F, 若AB-6,AC-10,△4ED的周长为19，则GF的长为 E G F D 富 C.6 D.9 (第7题) 8.如图，△DBE四△MBC,点A在DE上，DE∥BC,∠E-40°，则∠ABD的度数为 A.40° B.50 C.60 D.70 (第8题) 色9.图，在△4BC中，∠BAC45°，过点A作DLBC于点D,过点C作CE⊥AB于点 E,AD与CE相交于点F,若BE=4,CF=6.则AB的长为 A.6 B.10 C.122) D.14 (第9题) 10.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点.BDLDE,∠ABD=∠DBE,∠4BE=120 若CE-2,AB=3,到D的长是 A.2.5 C35路是附，物D.5行代部共 (第10题】 八年级数学试卷第2页（共器到） 第二都分非选择题（共0分）。 16. 二、填空题（本题共5小顺，每小膜3分，共5分） 为津有积楼，于学)表心 1。如图.∠E∠R.D8,4CF,AD=9,CD5.则D的长为 A 17, B D M (第11题) (第12题) (第13题) 2.如图，在△MBC中，点D为BC上一点，AB=ACBD,∠B=36',则∠DAC的 度数为 B.如图.△MBC是等边三角形.点P是边B上任童点.PMLBC于点M,PwL4C 于点N.4P4,PB=6,则CM4OV的长是的G△-鞋 14.如图，在△ABC中，以点B圆心，aM长为半径作烈，交C于点D,分别以A,B为 0 18 心，大于LAB长为半径，弧相交于P,Q两点，作直线PO,再分别拟B,D为 20 ,630,L3050》么台 圆心，大于BD长为半径作机.两相胶于M,N两点，作直线MN交PQ于点O,连 接AO,B0.DO,∠ABD=26,别∠AOD的度数为 国 中 N不 ·(第14题) (第15题) 15.如图，△ABC是等边三角形，点D是△ABC内部一点，连接AD,BD,CD,以CD 为边向右侧作等边三角形DEC,连接AE,当△ADE是以AD为樱的等腰三角形， 且∠ADB=100时，则∠AEC的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出相应文字说明、茸步或推理过捏） 八年领数学试卷第3页（共器页） 本小题8分) 图，△ABC中，AD1C,点在C上，连接A优，CF是△AF的角平分 找，∠CFE-59°，∠CE38”,求∠CD的度数。J 议三生行张立，到西宝用号客所春点 B 0E1)好 本小题8分 (第16题) 如图.在△ABC中，=AC,点D,E分别是边BM和C延长线上的点，CG平分∠CE (1)尺规作图：过点A作AF∥BC,交CG于点F: D (不写作法，保留作图痕迹)3示，之 学 （2)在(1)的蒸上，求证∠4C0-号∠. rali mtl .rt d 9供观P中贴H处词人中g纳甲门1“安天 (第17) 本小愿9分列污统 w14 平面直角坐标系中，△48C的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1.1), 1)写出点A关于x轴对称的点A的坐标 :)画出△MBC关于x轴对称的△AB1C: )在平面直角坐标系中，是否存在点M,使得△BCM与△BC全等，若存在，请 直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由。 y 242 的于出3 8行 (第18题) 八牛级数学试卷第4页（共8页） 19.(本小题8分) 21. 姓名 如图，在△ABC中，点P是△ABC内部一点，连接AP.BP,CP,过点P分别 根据 作PMLAB.PN⊥AC,垂足分别为M.N,BM=CN,∠PBC∠PCB, 考号 求证：AP平分∠BAC. 学校 素 4二了 班级 背 国日认还对650为上 , B 44时，”1光张闭372丛型 4- (第19题) 作 若学是21 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB-BC,AD平分∠BAC,点E,F分别在边AB,AC 操 上，∠B=36°，∠EDF=3∠B. 作 (1)求证：△ABD是等腰三角形： (2)若CF=3,BE-4.5,求AC的长 5￥ 操 wc70,-B D 4大.子56， (第20题) 三 正，韩过1元)9，A 6“,,2,帝，与， 任一扫 八年级数学试卷第5页（共8页） 21.(本小题9分) 根据以下操作，探索完成任务 探索生活中的全等三角形 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼 素材 光现察现实世界”，小英同学从风筝中抽象出筝型 支架，完成了如下操作1 背景 操 如图1，已知四边形ABDC,AB-AC,D-CD 沿AD所在直线对折，经过观察发现左右两侧对折后 作 能完全重合，可以得到△ABD凹△MCD. (图1） 对折后，小英将图1中的风节纸片沿AD剪成两 个三角形△ABD和△ECF,且△ABD≌△ECF,并将 剪威的两个三角形街放成了如图2所示的图形，EF 与BD相交于点M,AD与CF相交于点N,D与CF 相交于点Q. (图2】 操 根据以上操作，小英同学又有了新的想法，地又 将剪成的两个三角形△ABD和△ECF,摆放成了如图 3所示的图形，且点A,E,D,F在同一条直线上 三 (图3】 问题解决 任务 根据操作二，当8D⊥EF,B0-C0,∠D-30°时，求证：OD-20M. 任务 根据操作三，连接C,交AF于点O,求证：OBOC. 二 八年级数学试卷第6页（共名买） 化小体1 22.(本小题12分) 3:万3州 在等边三角形ABC中，AB=12,点D在射线4AC上运动， (1)如图1，当点D是4C的三等分点(AD<DC)时，过点D作DE∥BC交AB 于点，期6— (2)如图2，当点D在线段4C的延长线上时，连接D,以点D为避，心，DB为半 径作，交BM于点E,请你探究线段EB,AC,CD之间的数量关系，并证明： (3)如图3，点D是4C中点，点EF分别莊aC,B上，且∠FDE+∠ABC=180, 当△AFD和△CED周长之和最小时，直接写出CE的长，U生 棋回合麻全安甜 A P三个 (图1) (图3) 0点 数的上下斯，土细 T1,.么5个4 10,器击互芯示酒 0其，h600话418B它，二： ”)山山0Fk单，姐政， 八年级数学试老邻1页（共8勇） 代老小保手.1 23.(体小题13分).91生，-以3△参4边，4， 在数学学活动课上.老师给出如下间题，如腿1.△4BC和△4DE都是等直角三角 形，∠4CB-∠ADB-90,点D在线爱C上.连接B驱.39 求证，∠BD-∠BD. (1)小丹和小明两位同学从结论的角度分析，都认为通过证明三角形全等，就可以 得出结论，但两位同学作了不同的铺助线： ①小丹同学的思路：过点D作CB的垂线交AB于点G,证明△EBD≌△MGD: ②小明同y的思路：过点E作CB的垂线交CB延长线于点F,证明△CMD心△FDE: 请你选择一名同学的解题思路，写出迁明过程 (图1) (图2) (图3) (2》在(1)基础上，两名同学继续进行拓展探究，并提出了如下问题： ①如图2，当点D在CB的廷长线上运动时，求∠DBE的度数： ②图3，当点D在线段CB上时，延长EB,AC交于点P,当2为AE中点， 且点P,D,在同-一条直线上时，若BC2,PB-2反，直接写出BD长 八年经整学状卷算8面（共而）兴城市初中2025一2026学年度第一学期同步检测 八年级数学试卷答案 (仅供评卷时参考，如有不同解法，可以参照此标准赋分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.B 2.B3.A4.D5.C 6.c 7.B 8.A9.D 10.A 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.4 12.36° 13.15 14.52° 15.130°或100° 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 解：，∠CFE=59°，∠CAE=38°， .∠ACF=∠CFE-∠CAE-59°-38°=21°2分 ,CF是△ACE的角平分线， .∠ACE=2∠ACF=2×21°=42°.4分 .AD⊥BC, B DE C ∴.∠ADC-90°， 6分 ∴.∠CAD=90°-∠ACE=90°-42°=48°， .∠CAD-48°8分 17.(本小题8分) (1)如图所示，AF即为所求3分 D G (2)解：AB=AC, ∴.∠B=∠ACB,4分 M ∴.∠ACE-180°-∠ACB=180°-∠B..5分 ,CG为∠ACE平分线， ∴∠CE∠ACE×(I80°-∠B)=90号∠B, .7分 .AF∥BC, ∴.∠AFC-∠FCE, ∠AC-90-月 ∠B8分 18.(本小题9分) 解：（1）A1(-2,-3),1分 (2)如图所示，△AB1C1即为所求3分 （3)存在 (-2,-1)或(-3,3)或(-3，-1)9分 (每个2分，不写“存在”及点M与A重合的坐标不扣分) 19.(本小题8分) 证明：，∠PBC=∠PCB, .PB=PC.1分 ,PM⊥AB,PN⊥AC, .∴.∠PMB=∠PNC=90° 2分 在Rt△PMB和Rt△PNC中， BM=CN BP=CP .Rt△PMB≌Rt△PNC(HL).5分 .PM=PN.6分 ,PM⊥AB,PN⊥AC, ∴AP是∠BAC的平分线 即AP平分∠BAC8分 20.(本小题8分) (1)证明：·AB=BC,∠B=36°， ∴.∠BAC=∠ACB=72°， ,AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC=36°， 2分 .∠B=∠BAD=36 ..DB=DA, .△ABD是等腰三角形.4分 (2)解：由(I)知DB=DA,∠B=∠BAD=∠DAC=36 ∴.∠BDA=180°-∠CBA-∠BAD=108°， .∠EDF=3∠B=3×36=108°. .∠EDF=∠BDA=108°.5分 ∴.∠EDB=I08°-∠EDA, ∠ADF-108°-∠EDA, .∠EDB=∠ADF5分 在△BED和△AFD中， ∠EDB=∠FDA DB=DA ∠B=∠DAC .△BED2△AFD(ASA)7分 ∴.BE=AF=4.5, CF=3, .AC=AF+FC-4.5+3=7.58分 21.(本小题9分) (1)证明：，BD⊥EF, ∴.∠FMO=90°， .△ABD≌△ECF, ..BD=CF,∠D=∠F, N .BO-CO, ∴.BD-BO=CF-CO, ..OD=OF, 1分 又∠MOF=∠NOD, 在△FMO和△DNO中 [∠MOF=∠NOD OF=OD ∠F=∠D △FMO≌△DNO(ASA)2分 .OW=OM,∠DNO=∠FMO-=90°，3分 .在Rt△DNO中，∠D=30°， .∴.OD=2OW .OD=2OM4分 (2)证明：过点B作BG∥CF,交FE的延长线于点G5分 BG∥CF, ∴.∠G=∠F ,△ABD≌△CEF, ⊙ G .∴.BD=CF,∠BDA=∠F, .∠BDA=∠G..6分 E ∴BD=BG, ..BG=CF, 7分 在△BOG和△COF中 ∠G=∠F ∠BOG=∠COF BG=CF .△BOG≌△COF(AAS), 8分 ..OB=OC. 9分 22.(本小题12分) (（1)）82分 (2)过点E作EF∥BC交AC于点F, ,△ABC是等边三角形，EF∥BC .∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC, ∴.∠AEF=∠ABC-60°，∠AFE-∠ACB=60°， 即∠AFE=∠AEF=∠A=60°， .△AEF是等边三角形. 4分 ..AE=AF=EF, ..EB=AB-AE=AC-AF=FC, 5分 ∠EFC=180°-∠AFE-120°，∠BCD=180°-∠ACB=120°， .∠EFC=∠BCD6分 ,依题意知DB=DE, ∴∠DBE=∠DEB, ,'∠DBE=∠CBDH∠ABC,∠DEB=∠A+∠FDE ∠FDE-∠CBD7分 在△FDE和△CBD中， ∠EFD=∠DCB ∠FDE=∠CBD DE=BD .△FDE2△CBD(AAS)9分 .∴.CD=EF=AF, AC=AF+FC=CD+EB0 (3)312分 23.(本小题13分) (1)小丹的思路： 证明：过点D作DG⊥BC,交AB于点G, ,DG⊥BC .∠BDG=90°， ,△ACB是等腰直角三角形， ∴.∠BAC=∠ABC=45°， ∴.∠BGD=∠ABC=45°， B .BD=GD. 1分 G ,△ADE是等腰直角三角形， .∠ADE=90°，DA=ED, ':∠BDG-∠GDE=∠ADE-∠GDE, .∠BDE=∠ADG 2分 在△GDA和△BDE中 GD=BD ∠ADG=∠BDE AD=DE ∴.△GDA≌△BDE(SAS), ∠BAD=∠BED. 4分 小明的思路： 证明：过点E作EF⊥CB延长线，交于点F, .EF⊥CB ∴.∠EFD=90° △ACB和△ADE是等腰直角三角形， ∴.∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC,AD=DE, ∴.∠ADC+∠EDF=180°-∠ADE=90°， .在Rt△ACD中，∠ACB=90 ∴.∠ADC+∠CAD=90° ∠EDF=∠CAD 1分 在△EFD和△DCA中 ∠EFD=∠ACB ∠EDF=∠CAD DE=AD .△EFD≌△DCA(AAS), ∴.∠DEF=∠ADC,EF=CD,DF=AC=BC, …2分 ∴.BC-BD=DF-BD, ∴.CD=FB, ..EF=FB, ∴.△BFE是等腰直角三角形， ∴∠FBE=∠FEB=45°， 3分 ∴.∠BED=∠DEF-∠FEB=∠DEF-45°， ,∠BAD+∠ABC=∠ADC, .∠BAD=∠ADC-45°， ∠BAD=∠BED. 4分 (2)解：如图，当点D在CB延长线上时， 过点D作DG⊥BC,交AB延长线于点G, ,DG⊥BC ∴.∠BDG=90°， ,△ACB是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45°， .∠BGD=∠ABC=∠GBD=45°， ..BD=GD, 5分 F B ,△ADE是等腰直角三角形 ∴.∠ADE=90°，ED=DA, ,∠ADE+∠ADB=∠GDB+∠ADB, A ∠BDE=∠ADG, 6分 在△BDE和△GDA中 「BD=GD ∠BDE=∠ADG DE=AD ,△BDE≌△GDA(SAS), ∴∠BAD=∠BED, 8分 ∠AFB=∠EFD, .∠ABF=180°-∠BAD-∠AFB, ∠ADE-180°-∠BED-∠EFD=90°， ∴.∠ABF=∠ADE-90°， .∠DBE=180°-∠ABF-∠ABC=45° 即∠DBE=45°.10分 (3)4-2V2 13分