2.3实数（第1课时 无理数）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

2.3 实数 第1课时 无理数 第二章 实数 学 习 目 标 1 2 理解无理数的定义，能够判断一个数是否为无理数． 能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识． 知识回顾 有理数包括哪些数？ 有理数 都可以表示为分数形式吗？ 整数可以看作是分母为 1 的分数． 正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 分数 都可以表示为小数形式吗？ 整数可以看作是小数部分为零的有限小数． 都能写成有限小数或无限循环小数． 都可以表示为小数形式吗？ 知识回顾 有理数包括哪些数？ ＝_______， ＝__________， ＝_______， ＝_________， ＝____________. 2.5 0.625 －0. 0.1 0. 问题引入 是不是所有的数都可以像有理数这样写成有限小数或者循环小数呢？ 人类已将π的值算到小数点后62.8万亿位! 概念引入 无限不循环小数叫作无理数(irrational number)． 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式 （m，n是整数）. 无理数的两个关键特征 概念讲解 、 无理数 正无理数 负无理数 －、 －等 π等 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数．能化成分数形式． 无理数．不能化成分数形式． 探索交流 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围， 如：3.14＜π＜3.15 也是无理数，如何估计的范围呢？ 探索交流 ∴ 1＜＜2． ∵ 12＝1＜2＜4＝22 ∴ 1.4＜＜1.5． ∵ 1.42＝1.96＜2＜2.25＝1.52 ∴ 1.41＜＜1.42． ∵ 1.412＝1.9881＜2＜2.0164＝1.422 ∴ 1.414＜＜1.415． ∵ 1.4142＝1.999396＜2＜2.002225＝1.4152 如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围. 典例分析 例 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5: ， ， ． 解：这三个数中， 大于4且小于5．理由如下： ∵()2＝15，而15＜16，∴＜，即＜4； ∵()2＝17，而16＜17＜25，∴＜＜，即4＜＜5； ∵()2＝26，而26＞25，∴＞，即＞5． 平方比较法 新知巩固 1．判断下列哪个无理数大于－2且小于－1： －π， － ． 解：这二个数中， － 大于－2且小于－1． ∵π＞2，∴－π＜－2， ∵ ＜＜，∴－ ＜－ ＜－，即－2＜－＜－1． 新知巩固 2．判断下列哪个无理数大于3且小于4： ， ． 解：这二个数中， 大于3且小于4．理由如下： ∵()2＝7，而7＜9，∴＜，即＜3； ∵()2＝10，而9＜10＜16，∴＜＜，即3＜＜4． 讨论交流 π－3，＋1是否为无理数？为什么？ 解：π－3，＋1均是无理数． 假设π－3是有理数，则π－3能写成分数 (m，n是整数)， ∴π＝π－3＋3＝＋3＝ ， ∵m，n是整数， ∴是有理数，即π是有理数，这与π是无理数矛盾． ∴假设不成立，π－3是无理数． 讨论交流 π－3，＋1是否为无理数？为什么？ 假设＋1是有理数，则＋1能写成分数 (p，q是整数)， ∴＝＋1－1＝－1＝ ， ∵p，q是整数， ∴是有理数，即是有理数，这与是无理数矛盾． ∴假设不成立，＋1是无理数． 新知巩固 判断下列说法是否正确，如果不正确，请举例说明． (1)两个有理数的和一定是有理数； (2)两个无理数的和一定是无理数； (3)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数． 解：(1)正确． (2)错误，例如＋(－)＝0是有理数． (3)错误，例如0×π＝0是有理数． 课堂小结 无理数 定义 无限不循环小数叫作无理数． 正无理数 负无理数 用有理数估计无理数范围 平方比较法 无理数的判断 分类 感谢聆听！ $$