数学（北师大版）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴一（第一次月考）

2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（一） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列方程是一元二次方程的是 () A.3x2-3(x-2 2B.L+x=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x+1=0 2.在下列条件中，能够判定□ABCD为菱形的是 () A.AB=AC B.AC⊥BD C.AC⊥BC D.AC=BD 3.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到 点B停止，延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为 () A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 (第3题图) 4.一元二次方程x2-8x+5=0配方后可化为 A.(x-4)2=19B.(x+4)2=-19 C.(x-4)2=11 D.(x+4)2=16 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,下列条件能判断四 边形ABCD是正方形的是 D () A.AC=DB且DA⊥AB B.AB=BC且AC⊥BD C.AB=BC且∠ABD=∠CBD D.DA⊥AB且AC⊥BD (第5题图) 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、 △BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合.当A、PFE四 点在同一直线上时，线段GP的长为 () （北京师大)九年级数学（一）第1页（共8页） A. 8 B. 8 3 C.3 5 B E (第6题图) 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC10,则DE的 长度是 A D () A.3 B.5 C.5√2 D. 5v2 (第7题图) 2 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O,P是对角线BD 上的一动点，且PM⊥AB于点M,PN⊥AD于点N.有以下结论：①△ABC为等边三角形； ②0B=501;③∠MPN=60;④PM+PN=BD.其中正确 的有 A.1个 B.2个 C.3个 (第8题图) D.4个 题号 1 3 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知(x-4)(x+6)=x2+x-24,则m的值为 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2,P是AB边上的 B 一点，E,F分别是DP,BP的中点，则线段EF的长为 (第10题图) 11.代数式a2-6a-9的最小值为 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=7,BC=9,M是BC上的点，且CM=2,将矩形 纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C处，折痕为MN, （北京师大)九年级数学（一）第2页（共8页） 则线段PA的长是 (第12题图) 13.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方 程为“和谐”方程；如果一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个 方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程5x2+mx-n=0既是“和谐” 方程又是“美好”方程，则m+n= 14.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且 CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连 接AG、CF,则下列结论：①△ABG≌△AFG;②∠AGB+∠AED=135°； ③GF=3;④AG/CF;其中正确的有」 (填序号). G (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(本题满分5分) 关于x的方程(m+1)xm1-(m-3)x-1=0是一元二次方程，求m的值. 16.(本题满分5分) 用配方法解方程：3x2-8x+3=0. （北京师大)九年级数学（一）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 已知a是一元二次方程x2-3x-5=0的根，求代数式(2a+3)(2a-3)-a(a+9)的值. 18.(本题满分5分) 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段a,b; 求作：矩形ABCD,使AB=a,BC=b. b (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,若∠OAB=50°，OE=BE.求∠EOC 的度数. D (第19题图) 20.(本题满分5分) 已知a2+b2-4a+6b+13=0,求：-a2+2b2-4的值. （北京师大)九年级数学（一）第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O,且O是BD的中点. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BD,AB=8,求四边形ABCD的周长. B (第21题图) 22.(本题满分7分) 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，且BE=DF. (I)求证：∠AEB=∠CFD; (2)若AB=6,∠AOB=60°，求矩形ABCD的面积. F E (第22题图) （北京师大)九年级数学（一）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 已知点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上运动（点P不与B,C重合），且∠PAQ=∠B. P 图1 图2 (第23题图) (1)如图1，若AP⊥BC,求证：AP=AQ; (2)如图2，若AP与BC不垂直，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由， 24.(本题满分8分) 在正方形ABCD中，∠MAN=45°，将∠MAN绕点A按顺时针方向旋转，它的两边分别 交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1)如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，求证：BM+DN=MN; (2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DW时，求线段BM,DN和MN之间的数量 关系. 图1 图2 (第24题图) (北京师大)九年级数学（一）第6页（共8页) 25.（本题满分8分) 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方 法叫做配方法.如：①用配方法分解因式a2+4a+3: 解：原式=a2+4a+4-1=(a+2)2-1 =(a+2+1D(a+2-1)=(a+3)(a+1) ②M=a2-2a+6,利用配方法求M的最小值： 解：M=a2-2a+6=a2-2a+1+5=(a-1)2+5 因为(a-1)2≥0，所以当a=1时，M有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-8x+; (2)用配方法分解因式：x2-49y-12y2; (3)若M=4x2+2x-1,求M的最小值. (北京师大)九年级数学（一）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 在正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形DPFE, 连接CE. 图1 图2 图3 (第26题图) (1)如图1，AP与CE的数量关系是，AP与CE的位置关系是 (2)点P在对角线AC的延长线上运动时， ①如图2，探究线段DC,PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，连接AE,若AB=√2，AE=√29，求四边形DCPE的面积. (北京师大)九年级数学（一）第8页（共8页)2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（一） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列方程是一元二次方程的是 () A.3x2-3(x-2 2B.L+x=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x+1=0 2.在下列条件中，能够判定□ABCD为菱形的是 () A.AB=AC B.AC⊥BD C.AC⊥BC D.AC=BD 3.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到 点B停止，延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为 () A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 (第3题图) 4.一元二次方程x2-8x+5=0配方后可化为 A.(x-4)2=19B.(x+4)2=-19 C.(x-4)2=11 D.(x+4)2=16 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,下列条件能判断四 边形ABCD是正方形的是 D () A.AC=DB且DA⊥AB B.AB=BC且AC⊥BD C.AB=BC且∠ABD=∠CBD D.DA⊥AB且AC⊥BD (第5题图) 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、 △BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合.当A、PFE四 点在同一直线上时，线段GP的长为 () （北京师大)九年级数学（一）第1页（共8页） A. 8 B. 8 3 C.3 5 B E (第6题图) 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC10,则DE的 长度是 A D () A.3 B.5 C.5√2 D. 5v2 (第7题图) 2 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O,P是对角线BD 上的一动点，且PM⊥AB于点M,PN⊥AD于点N.有以下结论：①△ABC为等边三角形； ②0B=501;③∠MPN=60;④PM+PN=BD.其中正确 的有 A.1个 B.2个 C.3个 (第8题图) D.4个 题号 1 3 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知(x-4)(x+6)=x2+x-24,则m的值为 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2,P是AB边上的 B 一点，E,F分别是DP,BP的中点，则线段EF的长为 (第10题图) 11.代数式a2-6a-9的最小值为 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=7,BC=9,M是BC上的点，且CM=2,将矩形 纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C处，折痕为MN, （北京师大)九年级数学（一）第2页（共8页） 则线段PA的长是 (第12题图) 13.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方 程为“和谐”方程；如果一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个 方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程5x2+mx-n=0既是“和谐” 方程又是“美好”方程，则m+n= 14.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且 CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连 接AG、CF,则下列结论：①△ABG≌△AFG;②∠AGB+∠AED=135°； ③GF=3;④AG/CF;其中正确的有」 (填序号). G (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(本题满分5分) 关于x的方程(m+1)xm1-(m-3)x-1=0是一元二次方程，求m的值. 16.(本题满分5分) 用配方法解方程：3x2-8x+3=0. （北京师大)九年级数学（一）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 已知a是一元二次方程x2-3x-5=0的根，求代数式(2a+3)(2a-3)-a(a+9)的值. 18.(本题满分5分) 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：线段a,b; 求作：矩形ABCD,使AB=a,BC=b. b (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,若∠OAB=50°，OE=BE.求∠EOC 的度数. D (第19题图) 20.(本题满分5分) 已知a2+b2-4a+6b+13=0,求：-a2+2b2-4的值. （北京师大)九年级数学（一）第4页（共8页） 21.(本题满分6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O,且O是BD的中点. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BD,AB=8,求四边形ABCD的周长. B (第21题图) 22.(本题满分7分) 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，且BE=DF. (I)求证：∠AEB=∠CFD; (2)若AB=6,∠AOB=60°，求矩形ABCD的面积. F E (第22题图) （北京师大)九年级数学（一）第5页（共8页） 23.(本题满分7分) 已知点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上运动（点P不与B,C重合），且∠PAQ=∠B. P 图1 图2 (第23题图) (1)如图1，若AP⊥BC,求证：AP=AQ; (2)如图2，若AP与BC不垂直，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由， 24.(本题满分8分) 在正方形ABCD中，∠MAN=45°，将∠MAN绕点A按顺时针方向旋转，它的两边分别 交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1)如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，求证：BM+DN=MN; (2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DW时，求线段BM,DN和MN之间的数量 关系. 图1 图2 (第24题图) (北京师大)九年级数学（一）第6页（共8页) 25.（本题满分8分) 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方 法叫做配方法.如：①用配方法分解因式a2+4a+3: 解：原式=a2+4a+4-1=(a+2)2-1 =(a+2+1D(a+2-1)=(a+3)(a+1) ②M=a2-2a+6,利用配方法求M的最小值： 解：M=a2-2a+6=a2-2a+1+5=(a-1)2+5 因为(a-1)2≥0，所以当a=1时，M有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-8x+; (2)用配方法分解因式：x2-49y-12y2; (3)若M=4x2+2x-1,求M的最小值. (北京师大)九年级数学（一）第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 在正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为边作正方形DPFE, 连接CE. 图1 图2 图3 (第26题图) (1)如图1，AP与CE的数量关系是，AP与CE的位置关系是 (2)点P在对角线AC的延长线上运动时， ①如图2，探究线段DC,PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，连接AE,若AB=√2，AE=√29，求四边形DCPE的面积. (北京师大)九年级数学（一）第8页（共8页) 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（一）参考答案 、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 答案 D B B c D B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2 10.1 11.-18 12.5 13.5 14.①②③④ 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：：关于x的方程(m+1)xm-(m-3)x-1=0是一元二次方程， :m+1=2 (m+1≠0’ (2分) m=±1 m≠-1 (4分) 解得：m=1,∴.m的值为1. (5分) 16.(本题满分5分) 解：3x2-8x+3=0, X8x=1, 8 (1分) 3 427 〔-- (3分) x-4 33， (4分) 则x= 4+V7 .4-V万 3 (5分) 3 17.(本题满分5分) 解：(2a+3)(2a-3)-a(a+9) =4a2-9-a2-9a (1分) =3a2-9a-9, (2分) :a是一元二次方程x2-3x-5=0的根， (3分) ∴.a2-3a-5=0,即a2-3a=5, (4分) ∴原式=3(a2-3a-9=3×5-9=6. ,b (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示，矩形ABCD即为所求图形 (5分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第1页（共6页） 19.(本题满分5分) 解：，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交于点O, .∠ABC=90°，AC=BD,OA=AC,OB=BD, (1分) 2 2 ∴.OA=OB, ∴.∠OBA=∠OAB=50°. (2分) ∴.∠OBE=∠ABC-∠OBA=90°-50°=40°，∠BOC=∠OAB+∠OBA=100°. (3分) OE=BE, ∴.∠OBE=∠EOB=40°， (4分) .∴.∠EOC=∠BOC-∠EOB=100°-40°=60°. (5分) 20.(本题满分5分) 解：a2+b2-4a+6b+13=0, ∴.a2-4a+4+b2+6b+9=0, (1分) ∴.(a-2)2+(b+3)2=0, (2分) ∴.a-2=0,b+3=0, (3分) .a=2,b=-3, (4分) .-a2+2b2-4=-22+2×(-3)2-4=10. (5分) 21.(本题满分6分) (1)证明：AB∥CD, ∴.∠ABO=∠CDO, (1分) .OB=OD,∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△COD(ASA), (2分) ∴AB=CD. 又.AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形； (3分) (2)解：·四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是菱形， ∴.四边形ABCD的周长=4×AB=32. (6分) 22.(本题满分7分) （I)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC,OB=OD, (1分) :BE=DF,∴.OE=OF, (2分) 在△AOE和△COF中， OA=OC ∠AOE=∠COF, OE=OF ∴.△AOE≌△COF(SAS), (3分) ∴.∠AEO=∠CFO, (北京师大)九年级数学（一）参考答案第2页（共6页）2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（一）参考答案 、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 答案 D B B c D B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2 10.1 11.-18 12.5 13.5 14.①②③④ 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：：关于x的方程(m+1)xm-(m-3)x-1=0是一元二次方程， :m+1=2 (m+1≠0’ (2分) m=±1 m≠-1 (4分) 解得：m=1,∴.m的值为1. (5分) 16.(本题满分5分) 解：3x2-8x+3=0, X8x=1, 8 (1分) 3 427 〔-- (3分) x-4 33， (4分) 则x= 4+V7 .4-V万 3 (5分) 3 17.(本题满分5分) 解：(2a+3)(2a-3)-a(a+9) =4a2-9-a2-9a (1分) =3a2-9a-9, (2分) :a是一元二次方程x2-3x-5=0的根， (3分) ∴.a2-3a-5=0,即a2-3a=5, (4分) ∴原式=3(a2-3a-9=3×5-9=6. ,b (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示，矩形ABCD即为所求图形 (5分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第1页（共6页） 19.(本题满分5分) 解：，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交于点O, .∠ABC=90°，AC=BD,OA=AC,OB=BD, (1分) 2 2 ∴.OA=OB, ∴.∠OBA=∠OAB=50°. (2分) ∴.∠OBE=∠ABC-∠OBA=90°-50°=40°，∠BOC=∠OAB+∠OBA=100°. (3分) OE=BE, ∴.∠OBE=∠EOB=40°， (4分) .∴.∠EOC=∠BOC-∠EOB=100°-40°=60°. (5分) 20.(本题满分5分) 解：a2+b2-4a+6b+13=0, ∴.a2-4a+4+b2+6b+9=0, (1分) ∴.(a-2)2+(b+3)2=0, (2分) ∴.a-2=0,b+3=0, (3分) .a=2,b=-3, (4分) .-a2+2b2-4=-22+2×(-3)2-4=10. (5分) 21.(本题满分6分) (1)证明：AB∥CD, ∴.∠ABO=∠CDO, (1分) .OB=OD,∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△COD(ASA), (2分) ∴AB=CD. 又.AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形； (3分) (2)解：·四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是菱形， ∴.四边形ABCD的周长=4×AB=32. (6分) 22.(本题满分7分) （I)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC,OB=OD, (1分) :BE=DF,∴.OE=OF, (2分) 在△AOE和△COF中， OA=OC ∠AOE=∠COF, OE=OF ∴.△AOE≌△COF(SAS), (3分) ∴.∠AEO=∠CFO, (北京师大)九年级数学（一）参考答案第2页（共6页） ∴.∠AEB=∠CFD; (4分) (2)解：，OA=OC,OB=OD,AC=BD, ∴.OA=OB, .∠AOB=60°， ∴.△AOB是等边三角形， ..OA=AB=6, .AC=2OA=12, (5分) 在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2=6N3, ∴.S矩形ABcD=AB·BC=6×6N3=36N3. (7分) 23.(本题满分7分) （1)证明：.四边形ABCD是菱形， .∠B+∠C=180°，∠B=∠D,AB=AD, (1分) .∠PAQ=∠B,∴.∠PAQ+∠C=180°， ∴.∠APC+∠AQC=180°， (2分) ,AP⊥BC,.∠APC=90°， .∠AQC=90°， (3分) 在△APB和△AQD中， ∠APB=∠AQD=90 ∠B=∠D AB=AD .△APB≌△AQD(AAS), .'AP=A0; (4分) (2)解：(1)中的结论还成立，理由如下： 如图，作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F, (5分) 由(I)可得，∠PAQ=∠EAF=∠B,AE=AF, ∴.∠EAP=∠FAQ, (6分) 在△AEP和△AFQ中， ∠AEP=∠AFQ=90° AE=AF ∠EAP=∠FAQ .△AEP≌△AFQ(ASA), .AP=A0. (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，过点A作AE⊥MN于点E, ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABC=90°，∠BAD=90°， .∠MAN=45°， B ∴.∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°， (1分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第3页（共6页） 在△ABM和△ADN中， AB=AD ∠B=∠D BM=DN ∴.△ABM≌△ADN(SAS), AM=AN,∠BAM=∠DAN=x49=22.9, (2分) .AE⊥MN, .∠NAE=∠MAN=22.5°，MN=2EN, ∴.∠DAN=∠NAE, (3分) .AE⊥MN,∠AEM=90°， ∴.DN=EN, 即BM=DN=EN, .'BM+DN =2EN=MN (4分) (2)解：BM+DN=MN,理由如下： 如图，延长CB至E,使得BE=DN,连接AE, (5分) ,四边形ABCD是正方形， ) ∴.AB=AD,∠D=∠ABC=90°=∠ABE, 在△ADN和△ABE中， AD=AB {∠D=∠ABE, DN=BE E B M ∴.△ADN≌△ABE(SAS), .∠BAE=∠DAN,AE=AN, (6分) .∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°， .∠MAN=45°， ∴.∠EAM=∠MAN=45°， 在△EAM和△NAM中， AE=AN ∠EAM=∠NAM, AM=AM ∴.△EAM≌△NAM(SAS), (7分) ∴.ME=MN, .ME BM+BE BM+DN ∴.BM+DN=MN. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)x2-8x+42=（x-4,故答案为16； (1分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第4页（共6页） (2)x2-4xy-12y2=x2-4xy+4y2-4y2-12y =(x-2y)}2-16y2 =(x-2y-4y)(x-2y+4y) =(x-6y)(x+2y); (3分) 8)M=4+2-1=号 (4分) (5分) 12 =4+4 11 4 ,1)2 5 =4到x+4)4 (7分) ,1)2 4x+4 ≥0， “当x=时，M有最小值- 4 (8分) 26.(本题满分12分) 解：(I),四边形ABCD和四边形DEFP均为正方形， ∴.AD=CD,DP=DE,∠ADC=∠PDE=90°，∠DAC=∠ACD=45°， ∴.∠ADP=∠CDE,.△ADP≌△CDE(SAS), ∴.AP-=CE,∠DAC=∠DCE=45°， ∴.∠ACE-∠ACD+∠DCE-90°，即AP⊥CE; 故答案为：AP=CE;AP⊥CE; (4分) (2)①CE=√2CD+CP, 理由如下：.四边形ABCD和四边形DPFE是正方形， ∴.AD=CD,DP=DE,∠ADC=∠PDE=90°， ∴.∠ADC+∠CDP=∠CDP+∠PDE,即∠ADP=∠CDE, AD=CD 在△ADP和△CDE中， ∠ADP=∠CDE, DP=DE ∴.△ADP≌△CDE(SAS), ∴.AP=CE. :△ADC是等腰直角三角形， ∴.AC=V2CD, ∴.EC=AP=AC+CP=√2CD+CP; (8分) ②如图，连接BD与AC相交于O, :在正方形ABCD中，AB=V2, AC=2,0D=4C=l, H (北京师大)九年级数学（一）参考答案第5页（共6页） 由①得：△ADP2△CDE, ∴.∠CAD=∠DCE-45°， .∠ACD=45°， .∠ACE=90°， ∴CE=VAE2-AC2=5, .CP=3, 5xc-CP-OD-x3x1-3 1 2 在Rt△CPE中，PE2=CP2+CE2=32+52=34, △DPE是等腰直角三角形， .'DP2+DE2=2DP2=PE2=34, ∴.DP2=17, mDPxDE=Dp-号 2 2’ 17,3 .S边影CPE=SADPE+SADCP=2+2 -+2=10. (12分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第6页（共6页）■ 请在各题的容题区域内作客，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（一）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 (第19题图) 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田可团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 正面朝上，切赌出虚线方框 四四口四如四口口四 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不。 填 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 正确填涂 3.请按题号序在名 圈日的区城内作，超出答恩区域 4 和试题上的客 案的无是 样例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄酸答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 8田0a四 4▣四四 5团00 18.(本题满分5分)》 二、填空题（每小题3分，计18分） 21.(本题满分6分) 9 10. 11 尔 h 13. 14. (第18题榴) (第21题图) 三、解容题（计78分，解容应写出过程） 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（一）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的容避区城内作客，超出客题区域的客案无效 请在各题的客题区域内作客，超出答题区域的答案无效 22.(本题满分7分》 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) 网红 (第22题图) (第24题图) (第26题图) (1) 23.(本题满分7分) 25.(本题满分8分) 图1 图2 (第23题图 (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（一）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效 ■请在各题的容题区域内作客，超出答题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出客趣区域的答案无效 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（一）答题卡 姓名 准考证号 准考证号 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 (第19题图) 考场 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四可四田m四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四四如四口口四 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不事。 2非洪轻题必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 涂样例 正确填涂 3.请按题号序在 圈日的区城内作容，超出答区域， 4 和试题上的客 案的无是 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四四6刀面四 2四四四 7团印四 8工0a四 4▣四 500 18.(本题满分5分) 二、填空题（每小题3分，计18分） 21.(本题满分6分) 9 10. 11 尔 h 14. (第18题榴) (第21题图) 三、解容题（计78分，解客应写出过程） 15.(本题满分5分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（一）答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客避区城内作客，超出客题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的客案无效 22.(本题满分7分》 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) 0 网 (第22题图) (第24题图) (第26题图) (1) 23,(本题满分7分) 25.(本题满分8分) 图1 图2 (第23题图 (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (北京师大)九年级数学（一）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效