第五单元 分数的意义(期末知识清单)数学北师大版五年级上册

第五单元 分数的意义 期末复习知识清单 考点一：分数的意义和分数单位 知识点： 单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”。 分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数各部分名称：分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取的份数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 考点二：分数与除法的关系 知识点： 关系公式：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0），用字母表示为a÷b=a/b（b≠0）。 区别与联系：分数是一个数，除法是一种运算；分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 两种应用： 求具体数量：用“总量÷份数”，结果带单位。 求分率：用“部分量÷总量”，结果不带单位。 考点三：真分数、假分数与带分数 知识点： 真分数：分子比分母小的分数，特点是小于1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，特点是大于或等于1。 带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数，特点是大于1，形式为“整数+真分数”。 互化方法： 假分数化带分数/整数：分子÷分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。 带分数化假分数：整数×分母+分子=新分子，分母不变。 考点四：分数的基本性质 知识点： 性质内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 核心应用：约分（化简分数）、通分（比较分数大小）、分数等值变形。 关键提示：“同时”“相同的数”“0除外”三个条件缺一不可。 考点五：约分和通分 知识点： 约分： 定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到分子、分母只有公因数1（即最简分数）。 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。 通分： 定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 方法：先找分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数基本性质变形。 考点六：分数大小比较 知识点： 同分母分数：分子大的分数大。 同分子分数：分母小的分数大。 异分母分数：先通分转化为同分母分数，再比较。 带分数比较：先比较整数部分，整数部分大的分数大；整数部分相同，比较分数部分。 题型1：分数的再认识（一） 【例1】（22-23五年级上·广东深圳·期末）把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的( )，每个人分到( )张。 【答案】 【分析】根据题意，把9张饼看作一个整体，平均分成4份，其中的1份占这些饼的，求每人有几张，利用饼的数量除以4即可。 【详解】1÷4＝ 9÷4＝（张） 把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的，每个人分到张。 【点睛】本题考查了分数的意义。 【练1】（21-22五年级上·辽宁·课后作业）读作( )， 它表示把一个整体平均分成( )， 取了其中的( )。 【答案】 七分之四 7份 4份 【分析】分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子；据此读出这个分数。分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此解答即可。 【详解】读作七分之四，他表示把一个整体平均分成7份，取了其中的4份。 【点睛】本题考查分数的读法以及分数的意义。 题型2：分数的再认识（二） 【例2】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在、和中，分数单位最大的是( )。 【答案】 【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，同分子的分数比大小：分母大的分数反而小。 【详解】的分数单位是， 的分数单位是， 的分数单位是， 分数单位最大的是。 【练2】（22-23五年级上·四川成都·期末）2的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 31 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，最小的合数是4，也就是，据此解答。 【详解】2的分数单位是 ，2＝，4＝，72－41＝31，因此再添上31个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】本题要理解分数单位意义，同时要了解最小的合数是多少。 题型3：真分数、假分数、带分数的认识 【例3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）按要求在圈内写出两个以上的分数。 【答案】见详解 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，分子小于分母的分数叫做真分数，例如：、为真分数，、为假分数。 【详解】 （答案不唯一） 【练3】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于分母或者分子等于分母的分数是假分数；据此解答即可。 【详解】1＜2，所以是真分数； 8＞7，所以是假分数； 5＝5，所以是假分数； 7＜8，所以是真分数； 99＜100，所以是真分数； 在、、、、中，真分数有3个，假分数有2个。 题型4：分数与除法 【例4】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）把6m长的绳子平均剪成5段，每段长( )m，每段绳子是全长的( )。 【答案】 【分析】已知绳子长6m，要平均剪成5段，根据“把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法”，可得每段的长度为6÷5＝m。把这根绳子的全长看作单位“1”，平均剪成5段，根据分数的意义，每段绳子是全长的。 【详解】6÷5＝（m） 把这根绳子平均剪成5段，每段绳子是全长的。 把6m长的绳子平均剪成5段，每段长m，每段绳子是全长的。 【练4】（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）妈妈在超市购买了两种水果，苹果有3千克，桃有11千克。桃的质量是苹果的多少倍？苹果的质量占这些水果的几分之几？ 【答案】倍； 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，即桃的质量除以苹果的质量。已知苹果有3千克，桃有11千克，用11除以3即可得出桃的质量是苹果的几倍。 求苹果的质量占这些水果的几分之几，先计算水果的总质量，即苹果质量与桃质量之和：3＋11＝14千克。然后用苹果的质量除以总质量，得到苹果质量占比，即用3除以14。 【详解】 3＋11＝14（千克） 答：桃的质量是苹果的倍，苹果的质量占这些水果的。 题型5：分数的基本性质 【例5】（2022五年级·全国·课后作业）把假分数化成带分数或整数．，，，，，． 【答案】=2，=3，=5 【详解】试题分析：在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数．带分数由整数部分数与真分数组成．据此确定题目中的假分数，然后化成带分数即可． 解：根据假假分数意义可知， ，，，，，中，假分数为：，，． 则=2， =3， =5． 点评：假分数化成带分数，可用假分数的分子除以分母，所得的商做为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变． 【练5】（2022五年级·全国·课后作业）用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数． 8÷13=    24÷4=    30÷19=    65÷7= 15÷8=    14÷3=    87÷87=    86÷9= 【答案】，6，，，，，1， 【详解】试题分析：先用分数表示出各题的商：被除数做分子，除数做分母，能约分的要约成最简分数．再把商是假分数的化成整数或带分数：当假分数的分子是分母的倍数时，就能化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，就能化成带分数． 解：8÷13=， 24÷4==6， 30÷19==， 65÷7==， 15÷8==， 14÷3==， 87÷87==1， 86÷9==． 故答案为，6，，，，，1，． 点评：此题考查用分数表示商以及假分数与整数、带分数的互化． 题型6：找最大公因数 【例6】（2025六年级下·辽宁·专题练习）小强把一块长为56厘米，宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可以裁成几块？ 【答案】14厘米；12块 【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。 【详解】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7＝14 即正方形的边长最大是14厘米。 （56÷14）×（42÷14） ＝4×3 ＝12（块） 答：能裁成最大的正方形纸块的边长是14厘米，共可以裁成12块。 【练6】（24-25五年级下·四川成都·期末）幼儿园有115块小蛋糕、148块饼干、74个苹果，平均分给大班的小朋友，且保证分到小蛋糕、饼干和苹果的人数相同，结果小蛋糕多出7块，饼干多出4块，苹果多出2个，大班的小朋友最多有多少人？ 【答案】36人 【分析】因为分配后小蛋糕多出7块、饼干多出4块、苹果多出2个，所以需要先减去多余部分，得到能被小朋友人数整除的数量：能平均分的小蛋糕数量：115－7＝108（块），能平均分的饼干数量：148－4＝144（块），能平均分的苹果数量：74－2＝72（个）。 “最多有多少人”即求这三个数的最大公因数，可通过分解质因数法计算：分解各数的质因数：108＝2×2×3×3×3，144＝2×2×2×2×3×3，72＝2×2×2×3×3。所以108、144、72的最大公因数是2×2×3×3＝36，即大班的小朋友最多有36人。 【详解】115－7＝108（块） 148－4＝144（块） 74－2＝72（个） 108＝2×2×3×3×3 144＝2×2×2×2×3×3 72＝2×2×2×3×3 2×2×3×3＝36（人） 答：大班的小朋友最多有36人。 题型7：约分 【例7】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把下列分数约分成最简分数。                  【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 【练7】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）化简下面分数。              【答案】；1；； 【分析】将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。 【详解】 题型8：找最小公倍数 【例8】（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 【答案】12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60； 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120； 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56 【分析】12与5互质，所以12和5的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积； 24和30 、14和56可用短除法计算，短除法左边的因数的积就是它们的最大公因数，左边的因数与下边的因数的积就是它们的最小公倍数。 【详解】5×12＝60 12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60。 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 2×7＝14 2×7×1×4＝56 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56。 【练8】（24-25五年级下·陕西西安·期末）图书馆安排甲、乙两名工作人员整理书架，甲每3天整理一次，乙每5天整理一次，如果6月10日他们两人同一天进行整理工作，那么下一次两人同一天整理是几月几日？ 【答案】6月25日 【分析】甲每3天整理一次，乙每5天整理一次。两人下次同一天整理的时间，是3和5的最小公倍数。因为3和5是互质数（公因数只有1），所以它们的最小公倍数为3×5＝15，即再过15天两人会再次同一天整理。已知起始日期是6月10日，从6月10日加上15日即可。 【详解】3×5＝15（日） 6月10日＋15日＝6月25日 答：下一次两人同一天整理是6月25日。 题型9：通分的认识及应用 【例9】（24-25五年级下·陕西延安·期中）把下面各组中的分数通分。 和    和    和 【答案】，；，；， 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】， ， ， 【练9】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 【答案】和；和；和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 题型10：异分母异分子分数的大小比较 【例10】（24-25五年级下·陕西西安·期中）王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 【答案】小麦 【分析】将整个农田看作单位“1”，比较小麦、玉米和大豆种植区的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝ ＝ ＞＞ 答：小麦的占地面积最大。 【练10】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）小军和小可从学校的图书馆各借了一本一样的《数学故事》，小军看了这本书的，小可看了这本书的，小军和小可谁看的页数多？ 【答案】小可 【分析】根据题意，小军和小可读的页数的单位“1”都是《数学故事》的总页数，只要比较和的大小，谁看的页数占总页数的分率大，谁就看得多。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜ 答：小可看的页数多。 【点睛】本题考查异分母分数比较大小，根据异分母分数比较大小的方法，进行解答。 1．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上15 D．乘3 【答案】D 【分析】已知原分数为，分子加上8，则变化后的分子为，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。再逐一分析选项，即可求解。 【详解】变化后的分子为：，，即分子乘3，根据分数的基本性质，分母也应乘3， A．分母加上8，，此时分数变为，，分数大小改变，该选项错误； B．分母乘2，，此时分数变为，，分数大小改变，该选项错误； C．分母加上15，，此时分数变为，，分数大小改变，该选项错误； D．分母乘3，，此时分数变为，，分数大小不变，该选项正确。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）大于而小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 【答案】D 【分析】先将和进行通分，5和2的最小公倍数是5×2＝10，则，，此时大于小于的分数有、。如果继续把这两个分数的分母扩大，比如扩大为20，，，那么大于小于的分数有、、等。分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 【详解】把和通分成分母是10的分数 大于小于的分数有、等。 把和通分成分母是20的分数 大于小于的分数有、、等。 分母还可以继续扩大为30、40…，每一次扩大分母，两个分数之间都会出现新的分数。所以，大于小于的分数有无数个。 故答案为：D 3．（2024·安徽阜阳·小升初真题）把一块巧克力平均分给5个小朋友，3个小朋友能分得这块巧克力的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将这块巧克力看作单位“1”，平均分给5个小朋友，相当于将这块巧克力平均分成5份，每个小朋友分得1份，3个小朋友分得3份，3个小朋友分得的份数除以总份数即为3个小朋友能分得这块巧克力的几分之几。 【详解】3÷5＝ 3个小朋友能分得这块巧克力的。 故答案为：B 4．（2025六年级下·全国·专题练习）丽丽用一根彩带做幸运星。已经用去了彩带的，还剩下米。用去的跟剩下的比，谁更长一些？（    ） A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，用去了全长的，求出还剩全长，然后再和进行比较即可。 【详解】 因为，所以用去的长。 故答案为：A 5．（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 【答案】C 【分析】最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有因数中最大的一个 。如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，据此解答。 【详解】A．12÷3＝4，3和12是倍数关系，所以3和12的最大公因数是3； B．4÷2＝2，4和2是倍数关系，所以4和2的最大公因数是2； C．16÷4＝4，4和16是倍数关系，所以4和16的最大公因数是4； D．8÷2＝4，2和8是倍数关系，所以2和8的最大公因数是2。 故答案为：C 6．（24-25六年级下·陕西西安·期末）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 【答案】 10 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将2化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】2＝、18－8＝10（个） 的分数单位是，再添上10个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 7．（2025六年级下·陕西西安·学业考试）如果p＝2×n×m，q＝2×2×3×n，p与q的最大公因数是14，最小公倍数是420，那么n是( )，m是( )。 【答案】 7 5 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 已知p＝2×n×m，q＝2×2×3×n，p与q的最大公因数是14，即2n＝14，由此求出n的值；已知p与q的最小公倍数是420，即2×2×3×m×n＝140，同时把n的值代入式子中，求出m的值，据此解答。 【详解】p＝2×n×m q＝2×2×3×n 则p与q的最大公因数是2×n＝2n，最小公倍数是2×2×3×m×n＝12mn； 2n＝14 n＝14÷2 n＝7 12mn＝420 12×m×7＝420     84m＝420 m＝420÷84 m＝5 那么n是7，m是5。 8．（2024·陕西西安·小升初真题）的分数单位是( )，再加( )个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 5 【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，将4化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】4＝ 28－23＝5 的分数单位是，再加5个这样的单位就是最小的合数。 9．（2024·陕西西安·小升初真题）汉中佛坪大熊猫基地饲养员将8千克鲜竹笋平均分给5只大熊猫，每只大熊猫分到这些竹笋的( )，每只熊猫分到( )千克竹笋。 【答案】 /1.6/ 【分析】把8千克鲜竹笋看作单位“1”，求每只大熊猫分到这些竹笋的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以平均分成的份数；求每只熊猫分到多少千克竹笋，平均分的是具体的数量8千克，用8除以5解答。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（千克） 所以每只大熊猫分到这些竹笋的，每只熊猫分到千克。 10．（2025六年级下·全国·专题练习）和是两个非0自然数。如果除以的商正好是8，那么和的最大公因数是 ；如果，那么和的最小公倍数是 。 【答案】 b ab 【分析】两个数的最大公因数为两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的那个数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数为1。 两个数的最小公倍数为两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】a÷b＝8，那么a与b为倍数关系，最大公因数为b。 a＝b＋1，则a－b＝1，那么a与b为互质数，最小公倍数为ab。 a和b是两个非0自然数。如果a除以b的商正好是8，那么a和b的最大公因数是b；如果a＝b＋1，那么a和b的最小公倍数为ab。 11．（24-25五年级下·陕西延安·期中）找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9    6和8    5和30 【答案】1，90；2，24；5，30 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】10和9互质，10×9＝90，10和9的最大公因数是1；最小公倍数是90； 6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最大公因数是2；最小公倍数是24； 30÷5＝6，5和30的最大公因数是5；最小公倍数是30。 12．（23-24五年级下·陕西西安·期中）写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           【答案】1；5；4；12 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【详解】中，3和4是互质数，所以3和4的最大公因数是1； 中，5和15是倍数关系，所以5和15的最大公因数是5； 中，12＝2×2×3，20＝2×2×5，所以12和20的最大公因数是2×2＝4； 中，24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 13．（24-25五年级下·陕西西安·期中）王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 【答案】小麦 【分析】把整个农田的面积看作单位“1”， 要比较哪个农作物占地面积最大，就是比较、、这三个分数的大小。先将分母不同的分数化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较。 同分母分数比较大小的方法：同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】， ＞＞ 答：小麦的占地面积最大。 14．（24-25五年级下·陕西西安·期中）有两根绳子，一根长42米，另一根长48米。现在要把它们剪成同样长的小段，每小段的长要尽可能长，且两根绳子都没有剩余。每小段绳子长多少米？ 【答案】6米 【分析】要把两根不同长度的绳子剪成同样长且无剩余的小段，每小段的长度就是这两根绳子长度的公因数，要求每小段尽可能长，也就是求它们的最大公因数。把42和48分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是42和48的最大公因数，即可解答。 【详解】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是：2×3＝6。 答：每小段绳子长6米。 15．（24-25五年级下·陕西西安·期中）五年级学生参加课外体育活动，每人只能选一项，其中7人长跑，15人打排球，18人跳绳，请你用最简分数表示出长跑人数和打排球人数分别是跳绳人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求长跑人数是跳绳人数的几分之几，用长跑人数÷跳绳人数； 求打排球人数是跳绳人数的几分之几，用打排球人数÷跳绳人数，再根据分数的基本性质约分成最简分数，据此解答。 【详解】7÷18＝ 15÷18＝ 答：长跑人数是跳绳人数的，打排球人数是跳绳人数。 16．（24-25五年级下·陕西西安·期中）五年级学生参加课外体育活动，每人只能选一项，其中7人长跑，15人打排球，18人跳绳，请你用最简分数表示出长跑人数和打排球人数分别是跳绳人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求长跑人数是跳绳人数的几分之几，用长跑人数÷跳绳人数；求打排球人数是跳绳人数的几分之几，用打排球人数÷跳绳人数，再将结果化成最简分数，即可解答。 【详解】7÷18＝ 15÷18＝ 答：长跑人数是跳绳人数的，打排球人数是跳绳人数的。 17．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）蓝莓是生活中一种常见水果，吃蓝莓可以增强记忆力、保护视力。妈妈从超市买回一些蓝莓，爸爸吃了，妈妈吃了，笑笑吃了。他们谁吃得最多？谁吃得最少？ 【答案】笑笑吃得最多，妈妈吃得最少。 【分析】由题意可知，三个分数都是把蓝莓的总量看作单位“1”，因此比较三个分数的大小，分数最大的就吃得最多，分数最小的就吃得最少。比较分数大小，分子分母不相同的，要先通分，用它们分母的最小公倍数作分母，再比较分子的大小，分子大的分数就大。 【详解】30、20、15的最小公倍数是：60 答：笑笑吃得最多，妈妈吃得最少。 18．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）第19届杭州亚运会以杭州为主办城市、宁波、温州、湖州、绍兴、金华为5个协办城市，共设有56个竞赛场馆。杭州承接大部分的比赛、设立42个竞赛场馆。杭州的竞赛场馆数占总场馆数的几分之几？ 【答案】 【分析】用杭州承接大比赛、设立的竞赛场馆数量除以杭州亚运会竞赛场馆总数即可解答。 【详解】42÷56＝ 答：杭州的竞赛场馆数占总场馆数的。 19．（23-24五年级上·山西运城·期末）奇思、妙想和笑笑三人均从图书馆借阅了《数学百草园》，一周后，奇思阅读了全书页数的，妙想阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的。他们之中谁读的页数最多？ 【答案】妙想 【分析】将全书页数看作单位“1”，比较三人阅读了全书页数的几分之几即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】 ，即＞＞ 答：他们之中妙想读的页数最多。 20．（24-25五年级上·广东深圳·期末）在2024年深圳茶博会上，南山企业的产品成功“出圈”。其中，茶饮A企业5小时实现3万元的销售额，B企业3小时实现2万元的销售额，哪家企业平均每小时的销售额更高？ 【答案】B企业 【分析】用茶饮A企业5小时的销售额除以5，求出A企业平均每小时的销售额；用B企业3小时的销售额除以3，求出B企业平均每小时的销售额，再进行比较即可解答。 【详解】（万元/小时）      （万元/小时） ＝ ＝ ＜ 则 答：B企业平均每小时的销售额更高。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的意义 期末复习知识清单 考点一：分数的意义和分数单位 知识点： 单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”。 分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数各部分名称：分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取的份数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 考点二：分数与除法的关系 知识点： 关系公式：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0），用字母表示为a÷b=a/b（b≠0）。 区别与联系：分数是一个数，除法是一种运算；分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 两种应用： 求具体数量：用“总量÷份数”，结果带单位。 求分率：用“部分量÷总量”，结果不带单位。 考点三：真分数、假分数与带分数 知识点： 真分数：分子比分母小的分数，特点是小于1。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，特点是大于或等于1。 带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数，特点是大于1，形式为“整数+真分数”。 互化方法： 假分数化带分数/整数：分子÷分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。 带分数化假分数：整数×分母+分子=新分子，分母不变。 考点四：分数的基本性质 知识点： 性质内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 核心应用：约分（化简分数）、通分（比较分数大小）、分数等值变形。 关键提示：“同时”“相同的数”“0除外”三个条件缺一不可。 考点五：约分和通分 知识点： 约分： 定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到分子、分母只有公因数1（即最简分数）。 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。 通分： 定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 方法：先找分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数基本性质变形。 考点六：分数大小比较 知识点： 同分母分数：分子大的分数大。 同分子分数：分母小的分数大。 异分母分数：先通分转化为同分母分数，再比较。 带分数比较：先比较整数部分，整数部分大的分数大；整数部分相同，比较分数部分。 题型1：分数的再认识（一） 【例1】（22-23五年级上·广东深圳·期末）把9张饼平均分给四个人，每个人分到的饼是这些饼的( )，每个人分到( )张。 【练1】（21-22五年级上·辽宁·课后作业）读作( )， 它表示把一个整体平均分成( )， 取了其中的( )。 题型2：分数的再认识（二） 【例2】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）在、和中，分数单位最大的是( )。 【练2】（22-23五年级上·四川成都·期末）2的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 题型3：真分数、假分数、带分数的认识 【例3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）按要求在圈内写出两个以上的分数。 【练3】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）在、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个。 题型4：分数与除法 【例4】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）把6m长的绳子平均剪成5段，每段长( )m，每段绳子是全长的( )。 【练4】（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）妈妈在超市购买了两种水果，苹果有3千克，桃有11千克。桃的质量是苹果的多少倍？苹果的质量占这些水果的几分之几？ 题型5：分数的基本性质 【例5】（2022五年级·全国·课后作业）把假分数化成带分数或整数．，，，，，． 【练5】（2022五年级·全国·课后作业）用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数． 8÷13=    24÷4=    30÷19=    65÷7= 15÷8=    14÷3=    87÷87=    86÷9= 题型6：找最大公因数 【例6】（2025六年级下·辽宁·专题练习）小强把一块长为56厘米，宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可以裁成几块？ 【练6】（24-25五年级下·四川成都·期末）幼儿园有115块小蛋糕、148块饼干、74个苹果，平均分给大班的小朋友，且保证分到小蛋糕、饼干和苹果的人数相同，结果小蛋糕多出7块，饼干多出4块，苹果多出2个，大班的小朋友最多有多少人？ 题型7：约分 【例7】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把下列分数约分成最简分数。                  【练7】（23-24五年级上·安徽亳州·期末）化简下面分数。              题型8：找最小公倍数 【例8】（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 【练8】（24-25五年级下·陕西西安·期末）图书馆安排甲、乙两名工作人员整理书架，甲每3天整理一次，乙每5天整理一次，如果6月10日他们两人同一天进行整理工作，那么下一次两人同一天整理是几月几日？ 题型9：通分的认识及应用 【例9】（24-25五年级下·陕西延安·期中）把下面各组中的分数通分。 和    和    和 【练9】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 题型10：异分母异分子分数的大小比较 【例10】（24-25五年级下·陕西西安·期中）王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 【练10】（22-23五年级上·陕西咸阳·期末）小军和小可从学校的图书馆各借了一本一样的《数学故事》，小军看了这本书的，小可看了这本书的，小军和小可谁看的页数多？ 1．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上15 D．乘3 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）大于而小于的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 3．（2024·安徽阜阳·小升初真题）把一块巧克力平均分给5个小朋友，3个小朋友能分得这块巧克力的（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025六年级下·全国·专题练习）丽丽用一根彩带做幸运星。已经用去了彩带的，还剩下米。用去的跟剩下的比，谁更长一些？（    ） A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法比较 5．（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 6．（24-25六年级下·陕西西安·期末）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 7．（2025六年级下·陕西西安·学业考试）如果p＝2×n×m，q＝2×2×3×n，p与q的最大公因数是14，最小公倍数是420，那么n是( )，m是( )。 8．（2024·陕西西安·小升初真题）的分数单位是( )，再加( )个这样的单位就是最小的合数。 9．（2024·陕西西安·小升初真题）汉中佛坪大熊猫基地饲养员将8千克鲜竹笋平均分给5只大熊猫，每只大熊猫分到这些竹笋的( )，每只熊猫分到( )千克竹笋。 10．（2025六年级下·全国·专题练习）和是两个非0自然数。如果除以的商正好是8，那么和的最大公因数是 ；如果，那么和的最小公倍数是 。 11．（24-25五年级下·陕西延安·期中）找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和9    6和8    5和30 12．（23-24五年级下·陕西西安·期中）写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           13．（24-25五年级下·陕西西安·期中）王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 14．（24-25五年级下·陕西西安·期中）有两根绳子，一根长42米，另一根长48米。现在要把它们剪成同样长的小段，每小段的长要尽可能长，且两根绳子都没有剩余。每小段绳子长多少米？ 15．（24-25五年级下·陕西西安·期中）五年级学生参加课外体育活动，每人只能选一项，其中7人长跑，15人打排球，18人跳绳，请你用最简分数表示出长跑人数和打排球人数分别是跳绳人数的几分之几？ 16．（24-25五年级下·陕西西安·期中）五年级学生参加课外体育活动，每人只能选一项，其中7人长跑，15人打排球，18人跳绳，请你用最简分数表示出长跑人数和打排球人数分别是跳绳人数的几分之几？ 17．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）蓝莓是生活中一种常见水果，吃蓝莓可以增强记忆力、保护视力。妈妈从超市买回一些蓝莓，爸爸吃了，妈妈吃了，笑笑吃了。他们谁吃得最多？谁吃得最少？ 18．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）第19届杭州亚运会以杭州为主办城市、宁波、温州、湖州、绍兴、金华为5个协办城市，共设有56个竞赛场馆。杭州承接大部分的比赛、设立42个竞赛场馆。杭州的竞赛场馆数占总场馆数的几分之几？ 19．（23-24五年级上·山西运城·期末）奇思、妙想和笑笑三人均从图书馆借阅了《数学百草园》，一周后，奇思阅读了全书页数的，妙想阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的。他们之中谁读的页数最多？ 20．（24-25五年级上·广东深圳·期末）在2024年深圳茶博会上，南山企业的产品成功“出圈”。其中，茶饮A企业5小时实现3万元的销售额，B企业3小时实现2万元的销售额，哪家企业平均每小时的销售额更高？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $