第二章 与圆有关的概念及性质 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业15 与圆有关的概念及性质 基础过关 1.如图，在⊙O中，弦的条数是 ( ) A.2 C.4 B.8 D.以上均不正确 2.下列说法错误的是 ( ) A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧 3.如图，AB为⊙O的直径，点C，E在圆上，CO的延长线交BE 于点D，则图中的线段是弦的有 ，是直径的有 ，是半径的有 ；图中的弧是劣弧的有 ，是优弧的有 . 4.如图,⊙O的半径为4 cm,∠AOB=60°,则弦AB的长为 cm. 5.(1)如图①,OA是⊙O的半径,AB是弦,∠OAB=45°,OA=8,则AB的长为 ; (2)如图②,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D.已知CD=4,OD=3,则AB的长为 . 6.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠AOB=50°,∠OBC=40°,求∠OAC的度数. 能力提升 7.已知AB是半径为5 的圆的一条弦，则AB的长不可能是 ( ) A.4 B.3 C.10 D.12 8.在平面直角坐标系中，若以点 A(2，-1)为圆心，2为半径的⊙A 与过点B(1，0)的直线交于点 C，D，则CD的最小值为 ( ) A. C.4 C.2 D.4 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.如图,AB是⊙O的弦,C是优弧 上的动点(点C不与点A,B重合),CH⊥AB,垂足为 H,M是BC 的中点.若⊙O的半径是3，则 MH长的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系是 . 11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点 C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线 BC 于点 P,连接 AP,则∠BAP 的度数是 . 12.如图，已知正方形ABCD在⊙O的内部，顶点B，C在圆上，A，D在直径上. (1)OA 与OD 相等吗? 为什么? (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形EDGF，且点F在⊙O上，若正方形 ABCD的边长为4，求正方形 EDGF 的边长. 拓展延伸 13.如图,E 是菱形ABCD 内一点,∠BEC=90°,DF⊥CE,垂足为F,且DF=CE,连接AE. (1)求证:菱形ABCD是正方形; (2)当 F 是线段CE 的中点时,求证:点 F 在以AB 为半径的⊙A 上. 参考答案 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 作业15 与圆有关的概念及性质 1. C 2. D 3.线段AB,BE 线段AB 线段OA,OB,OC 4.4 5.(1)8 (2)10 6.解:∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°, ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°. ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°. 又 7. D 8. C 9. A 10. a=b=c 11.15°或75° 12.解:(1)OA=OD.理由如下: 连接OB,OC,如答图. ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠CDO=90°,AB=DC. 又∵OB=OC,∴Rt△ABO≌Rt△DCO(HL), ∴OA=OD. (2)∵AD=4,∴OD=2,OC=2 如答图，连接OF，设正方形EDGF 的边长为x. 在 Rt△OGF 中, 即 解得 (不合题意，舍去)， ∴正方形 EDGF的边长为2. 13.证明:(1)∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°, ∴∠CDF+∠FCD=90°. ∵∠BEC=90°,∴∠BEC=∠CFD. ∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD. 在 Rt△BCE和Rt△CDF中, ∴Rt△BCE≌Rt△CDF(HL),∴∠BCE=∠CDF. ∵∠CDF+∠FCD=90°,∴∠BCE+∠FCD=90°, ∴∠BCD=90°,∴菱形ABCD为正方形. (2)如答图,连接AF,ED. ∵四边形ABCD为正方形,∴∠ADC=90°,AD=CD. ∵F为CE 的中点,DF⊥CE, ∴DF 是CE的垂直平分线,∴DE=DC=AD, ∴∠DAE=∠DEA,∠DEC=∠DCE. ∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,∠DEC+∠DCE+∠CDE=180°, ∠CDE)=180°-45°=135°, ∴∠AEB=360°-135°—90°=135°,∴∠AEF=∠AEB. ∵△BCE≌△CDF,∴BE=CF=FE. 在△ABE和△AFE中 ∴△ABE≌△AFE(SAS),∴AB=AF, ∴点F在以AB 为半径的⊙A 上. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $