2.1圆——与圆有关的概念同步提优训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

苏科版数学九年级上册第二章圆同步提优训练 2.1圆一一与圆有关的概念 1.下列说法中，错误的是()。 A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 2.(2024淮安中考)如图，在⊙0中，半径0A10B,∠B=25°，则 ∠BOC的度数为 A B (第2题) A.40°B.45°C.50°D.65 3.下列说法：(1)优弧一定比劣弧长；(2)面积相等的两个圆是等圆；(3)长 度相等的弧是等弧；(4)经过圆内的一个定点可以作无数条弦；(5)经过圆内 一个定点一定可以作无数条直径。其中不正确的个数是()。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2024扬州中考)如图，图中有条直径，条弦，以A为端点的优弧有条， 劣弧有条。 C B D (第4题) 5.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，CD1AB,垂足为D,已 知CD=4,0D=3⊙0的直径长是 C B D (第5题) 6. (2025无锡期末)如图，点AB、C在⊙0上，AC//0B,∠BA0=30°， 则∠BOC的度数为 B A (第6题) 7.(2024连云港期中)如图，点A、C、B都在⊙0上，且 AC OB,BC OA (1)求证：四边形ACB0为菱形； (2)求∠ACB的度数. 0 B 8.(2024苏州期末)如图，半圆0的直径AB=10,将半圆0绕点B顺 时针旋转45°得到半圆0，AB与AB交于点P,那么AP=(）。 A.2.5 B.5 C. 10-52 D.10W2-5 A B (第8题) 9. (2025扬州校级月考)如图，在⊙0中，C是B上一点，OA10B, 过点C作弦CD交OB于点E,若OA=DE,则∠C与∠AOC满足的数 量关系是()。 A. ∠C=专∠AOC B.∠C=寺∠AOC C.∠C= ÷∠AOC D.∠C= AOC B D E A (第9题) 10.(1)如图(1)，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，BADC的延长 线相交于点E·若∠B0D=3ZE=67.5°，则器= D B A B (1) (2》 (2)(2024盐城月考)如图(2)，过点DA、C三点的圆的圆心为E,过 B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠BAC=63°，那么∠ABC=- 11.如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点A、B、CD,E、F分别在半圆 0的直径和圆周上，若BG=4,则半圆0的半径为一。 D AO B E 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点DE在BC上，BD=CE,过 ADE三点作⊙O,连接A0并延长，交BC于点F· (1)求证：AF⊥BC; (2)若AB=15BC=18,BD=3，求⊙0的半径长. 分入 13.(2025无锡期中)如图，在扇形A0B中，∠A0B=105,0A=4,点 C在半径OA上，将△BOC沿着BC翻折，点O的对称点D恰好落在 AB上，再将AD沿着CD翻折至AD(点A1是点A的对称点)，那么 OA1的长为。 A D A 0- B 14.如图，直线AB经过⊙0的圆心，与⊙0相交于点AB,点C在 ⊙0上，且∠A0C=30°，点P是直线AB上的一个动点（与点0不重 合)，直线PC与⊙0相交于点Q,问：点P在直线AB的什么位置上时， QP=Q0？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数. B 参考答案 1.C2.A3.C 4.14225.106.60° 7.(1):AC//OB,BC//OA,四边形ACB0为平行四边形. :OA=OB,·四边形ACB0为菱形. (2)连接OC,:四边形ACB0为菱形，AO=AC.又 A0=0C,A0=0C=AC,·△A0C为等边三角形，÷∠AC0=60°，同理 ∠BC0=60°，÷∠ACB=120°· 8.C解析：如图，连接0P,由题意得∠0BA=45,…0P=OB, :∠OPB=∠0BA=45,·△0PB是等腰直角三角形， PB=V2B0=5V2,÷AP=AB-BP=10-5V2，故选C. B 9.C解析：如图，连接OD,:OA=DE,·OD=DE=OC,:∠C=∠D, ∠D0E=∠DE0=(180-∠D),÷∠DE0=∠C+∠C0E=(180°-LC).:0A10B,÷∠A0E ，,:∠C+90°-A0C=克(180°-∠C),÷∠C=号∠A0C·故选C. B E D 10. 1) 2 解析：连接0C,:∠B0D=3∠E=67.5,.E=22.5°， ∠D=45=∠0CD,∠C0D=90,∠E=LC0E=22.5,CE=C0=0D,器= 器=9 (2)18解析：如图，连接DE、CE,设∠ABC=日，则 ∠2=0，∠5=∠6=20.：∠5+∠6+∠1=180，÷40+∠1=180°(1).在 △ACE中， :AE=CE,÷∠3=∠BAC=63,÷∠4=180°-∠3-∠BAC=180°-63-63=54..∠4+∠1+ (2).联立(1)(2)，解得日=18°，即∠ABC=18. 11.4W5解析：如图，连接OC,OF,设OB=x,:四边形ABCD是正方 形且顶点D和C在半圆上，：AB=BC=2X,∠OBC=90°：BG=4,，四边形 BEFG是正方形，·OE=X+4,EF=BE=BG=4,LFEB=90°，在Rt △BC0中，0C=2+(2s=5x,在Rt△FE0中， 0F=x+4+42=Vk2+8x+32.:0F=0C,5x2=x2+8x+32,解得 x=4或x=-2(舍去). D A B E (第11题) 当x=4时，0C=4W5,则半圆0的半径是4W5· B (第12题) 12.(1)如图所示，连接ADAE、OD、OE,:AB=AC,.∠B=∠C.又 :BD=EC,:△ABD兰△ACE(SAS,.AD=AE·又：OD=OE, :AF垂直平分DE,·AF⊥BC· (2)AB=AC,AF L BC,BF=FC=BC=9.BD=3,:DF=6. :∠AFB=90°，·AF=VAB-BF2=12.设⊙0半径为r,则 0F=12-r,在Rt△0DF中，0F2+DF2=0D2,:(12-r+62=r2, 解得r=受“⊙0的半径长为罗. 13.42-4解析：如图，连接0D,由翻折得 OB=BD,AC=A1C,∠B0C=∠BDC=105, OC=CD,:OB=OD,·△OBD是等边三角形，·∠OBD=∠B0D=60°， ·∠0CD=360°-105-105-60°=90，∠C0D= B ∠B0C-∠B0D=45,:△OCD是等腰直角三角形，设AC=A1C=a,则 0C=4-a=CD,A10=4-2a,在Rt△C0D中， 0C2+DC2=0D2,:(4-a+(4-a=42,解得 a=4-22,a2=4+2W2>4(舍 B Q (1) B (2) B A E C (第6题) 去)，0A1=4-2a=4-2×(4-22=4W2-4. 14.这样的点卫共有3个. G B D (第7题) 1)当点P在线段0A上时，使QP=0Q,如图(1)· 在△Q0C中，0C=0Q.∠0QC=∠0CQ. 在△OPQ中，QP=Q0,·∠Q0P=∠QP0, 又∠QP0=∠0CQ+∠A0C,∠A0C=30,∠Q0P+∠QP0+∠0QC=180°， ÷3∠0CP=120,·∠0CP=40 (2)当点P在线段OA的延长线上时，使QP=OQ，如图(2)· :0C=00:∠0QP=180-Qog :00=PQ…∠0PQ=1800Q2 2 在△0QP中，30°+∠Q0C+∠0QP+0PQ=180°，把(1)(2)代入(3) 得∠Q0C=20°，则∠0QP=80,÷∠0CP=100 (3)当点P在线段OA的反向延长线上时，使QP=OQ,如图(3). B (3) 0C=0Q,÷L0CP=L0QC.OQ=PQ.LQP0=LQ0P.又 ∠0QC=LQP0+∠Q0P,∠0CP=2LOPQ,A0C=LOCP+L0PQ=3LOPQ∠A0C=30, ,·∠0CP=2X10°=20°· 综上，这样的点P共有3个，相应的∠0CP的度数分别为40°、100和20°。