精品解析：辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试题

2025—2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③特定常数，如等．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，中， ，，是有理数，是无理数， 故选：C． 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、设， ∴，解得：， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意； B、设， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理是解题的关键． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，根据二次根式的加减乘除法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、∵ ，∴ A错误。 B、∵ ，∴ B错误。 C、∵ ，∴ C正确。 D、∵ ，∴ D错误。 故选：C． 4. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：C 5. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义解答即可． 【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 6. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数的值． 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且 ∴， 故选：D． 7. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将立体图形展开，有三种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可． 【详解】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，则AD=6dm，BD=6+9=15dm， ； ②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC=6+6=12dm，BC=9dm， ； ③将长方体的上面和左面展开在同一平面内，则DE=6dm，BE=6+9=15dm， ； ∵， 所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平面展开——最短路径问题，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题． 8. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据一次函数的性质即可得到结果． ， 图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B. 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣2，1） C. （﹣3，0） D. （﹣2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】如图所示：可得“炮”是原点， 则“兵”位于点：（﹣3，1） 故选A. 【点睛】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在和之间，从而得解． 【详解】解：由题意可得大正方形的面积为， 则其边长为， ， ，即， 则大正方形的边长最接近的整数是， 故选：． 【点睛】本题考查无理数的估算，结合已知条件求得是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案：． 13. 比较大小：_______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知点与点关于原点对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，求代数式的值，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得出，，再代入求值即可，熟练掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解此题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 15. 如图所示，E为长方形ABCD的边BC上的一点，将长方形ABCD沿直线DE折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点F处．已知AD＝8cm，BE＝3cm，则图中阴影部分的面积为___ cm2． 【答案】30 【解析】 【分析】由折叠的性质可得DC = DF，CE=EF=5cm，∠C=∠DFE= 90°，由勾股定理可求BF、AB的长，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD长方形， ∴ AD= BC= 8(cm)，AB= CD， ∴CE= BC- BE=8-3= 5 (cm)， ∵将长方形ABCD沿直线DE折叠， ∴DC= DF，CE= EF= 5 (cm)，∠C=∠DFE= 90°， ∴ ∴AD2 + AF2= DF2 ∴64+(AB-4)2 = AB2 ∴AB=10(cm)， ∴AF=6(cm)， ∴阴影部分的面积＝×6×8+×3×4= 30(cm2) 故答案：30 【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求出AB的长是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算； （1）根据二次根式的除法，平方差公式进行计算即可求解； （2）根据立方根，化简绝对值，二次根式的性质，再根据实数的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，的平方根是，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出a，再根据平方根的定义求出b，最后估算出的范围求出c即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是10， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵25的平方根是， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，熟知算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）已知点P为y轴上一点，若使得的周长最小，周长最小值为 ． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）由图可得出答案； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）使的周长最小，即最小，连接，交y轴于点P，连接，此时满足最小，最小值为的长，利用勾股定理分别求出，的长，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问3详解】 解：∵使的周长最小， ∴最小， ∵，为定值， ∴使最小， 连接，交y轴于点P，连接， 此时满足最小，最小值为的长， ∵， ∴的周长最小值为． 故答案为：． 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长，即可解决问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得米， ∵米，米， ∴（米），（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 0 1 2 3 4 0 0 则_____，_____； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，当_____时，的值随的值的增大而增大； ②观察函数图象，当时，的取值范围是_____； ③观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． ④观察函数图象，试判断函数的图象是否是轴对称图形？若是，直接写出对称轴的直线表达式． 【答案】（1）； （2）图见解析 （3）①；②；③存在最小值，最小值是；④是， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）将自变量的值代入函数，进而求出函数值即可； （2）描点，连线，画出函数图象即可； （3）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． 【小问1详解】 解：将代入，得：； 将代入，得：； 故，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：描点，连线，画出函数图象如图： 【小问3详解】 解：①由图象可知：时，的值随的值的增大而增大； ②由图象可知，当时，的取值范围是：； ③由图象可知，函数存在最小值，为； ④由图象可知，函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线， 故答案为：①，②． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． （1）请在网格中画出格点三角形，使，，； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键． （）根据勾股定理画出图形即可； （）利用所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图， 理由：由网格可得，，， ∴即为所求作；（位置不唯一） 【小问2详解】 解：． 22. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 【答案】（1）； （2）元； （3）该用户8月份用水量为28吨． 【解析】 【分析】（1）依题意，某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，根据水费每吨水的价格用水量，即可得出答案； （2）根据用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费的标准代入公式：水费每吨水的价格用水量，即可得出答案； （3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以，解出方程即得出结论． 【小问1详解】 解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨， 依题意可得：， 整理后得：； 答：y关于x的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：依题意得：（元） 故答案为：元 【小问3详解】 解：若用水量为20吨，则收费为：（元）， ， 该用户该月用水量超过了20吨， ， 解得：； 答：该户8月份用水量为28吨． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）如图2，过点作直线轴，为射线上一动点， ①求线段的长度， ②若为以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合应用、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再利用待定系数法求解即可． （2）①求出点B的坐标为，从而得出；②根据等腰三角形的定义分两种情况：或，分别求解即可． （3）根据三角形面积公式可得，过P作轴交于Q，则，再由，结合的面积等于面积的一半，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵点C的横坐标为3， ∴把代入中，得， ∴点C的坐标为， 把，代入，得， 解得， ∴一次函数表达式为； 【小问2详解】 ①把代入得， 解得， ∴点B的坐标为， ∴； ②∵为以为腰的等腰三角形， ∴或， 当时， ∴或（舍去）， 当， 过B作于H， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，点M的坐标为或． 【小问3详解】 ∵，， ∴， 过P作轴交于Q， ∵， ∴， ∵，的面积等于面积的一半， ∴， 解得或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ） A. B. C. D. 6. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣2，1） C. （﹣3，0） D. （﹣2，3） 10. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平方根是_______． 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 13 比较大小：_______（填“”或“”） 14. 已知点与点关于原点对称，则的值为_________． 15. 如图所示，E为长方形ABCD的边BC上的一点，将长方形ABCD沿直线DE折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点F处．已知AD＝8cm，BE＝3cm，则图中阴影部分的面积为___ cm2． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知，的平方根是，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）已知点P为y轴上一点，若使得的周长最小，周长最小值为 ． 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 0 1 2 3 4 0 0 则_____，_____； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，当_____时，的值随的值的增大而增大； ②观察函数图象，当时，取值范围是_____； ③观察函数图象，试判断函数否存在最小值？若存在，直接写出最小值． ④观察函数图象，试判断函数的图象是否是轴对称图形？若是，直接写出对称轴的直线表达式． 21. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． （1）请在网格中画出格点三角形，使，，； （2）求的面积． 22. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． （2）若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． （3）某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）如图2，过点作直线轴，为射线上一动点， ①求线段的长度， ②若为以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $