精品解析：云南省弥渡县弥城第一中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷

2025-2026学年上学期八年级数学 期中测试卷 （全卷三个答题，共27个小题；清分：100分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 【点睛】考点：三角形的外角性质． 4. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 5. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（ ） A. 全等性 B. 灵活性 C. 稳定性 D. 对称性 【答案】C 【解析】 【详解】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性． 故选：C． 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可 【详解】A．和不是同类项，不能合并，此选项错误； B．和不是同类项，不能合并，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键． 7. 等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ） A. 70° B. 55° C. 60° D. 70°或55° 【答案】D 【解析】 【详解】解：分两种情况：①当这个角为顶角时，底角=（180°-70°）÷2=55°； ②当这个角是底角时，底角=70°． 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质． 8. 在中，，，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及三角形的分类，解题的关键是求出的度数并判断三角形形状． 根据三角形内角和为，求出的度数，再根据角的大小判断三角形形状． 【详解】解：在中，三角形内角和为，已知， 则， 所以是直角三角形． 故选：C． 9. 下列说法不正确的是 （ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C. 圆有无数条对称轴 D. 等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，轴对称的性质，由题意根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质一一判断即可． 【详解】解：．角平分线上的点到这个角两边的距离相等是角平分线的性质，说法正确，故该选项不符合题意； ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是线段的垂直平分线的性质，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴，说法正确，故该选项不符合题意； ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，而不是底角的平分线所在的直线，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 11. 如图，在中，是边上的中线．若的面积为10，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，由中线的性质可知的面积与的面积相等，等于面积的一半即可解答． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴的面积与的面积相等， ∵的面积为10， ∴的面积为5， 故选：B． 12. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 13. 如图，B处在 A的南偏西 38°方向，C处在 A处的南偏东 22°方向，C处在 B处的北偏东 78°方向，则∠ACB的度数是( ) A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠EBA，∠ABC，∠BAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】如图， ∵AD，BE是正南正北方向， ∴BE∥AD， ∵∠BAD=38°， ∴∠ABE=∠BAD=38°， ∵∠EBC=78°， ∴∠ABC=78°-38°=40°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=38°+22°=60°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-60°=80°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 14. 如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处．测得，他沿方向走了20米，到达处，测得，则小明计算出树的高度是（ ） A. 14米 B. 12米 C. 10米 D. 9米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边等，先根据三角形外角的性质推出，进而得到米，再由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到米． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴米， 在中，， ∴米， 故选：C． 15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解． 【详解】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 17. 点关于轴的对称点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标和轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解． 根据坐标和轴对称的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点， ∴点的横坐标不变，为．纵坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，，请你添加一个条件：_____________，使． 【答案】（或或或）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定及性质即可求解 ． 【详解】解：添加， ∵， ∴， ∴； 添加， ∵， ∴， ∴； 添加， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； 添加， ∵， ∴， ∴； 综上所述，添加的条件为（或或或）（答案不唯一）， 故答案为：（或或或）（答案不唯一） ． 19. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于E，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：作于E，如图， ∵是的平分线，，， ∴， 即点P到边的距离为6． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式乘法法则． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别计算名项，再合并同类项； （2）先利用单项式乘多项式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用（边边边）判定三角形全等． 通过连接，构造两个三角形，利用判定这两个三角形全等，进而根据全等三角形的对应角相等证明． 【详解】略 22. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 【答案】（1）等腰三角形；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得或者，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可 【详解】（a﹣b）（b﹣c）＝0， 或者， △ABC是等腰三角形 （2）a，b，c是△ABC的三边长， |a+b﹣c|+|b﹣c﹣a| |a+b﹣c|+|b﹣（c+a）| 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ，即：． 在和中， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据已知条件证，则该全等三角形的对应边相等． 【详解】略 24. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 即为所作： （2）5 （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可； （2）根据网格利用割补法即可求出面积； （3）作点关于轴的对称点，则，由两点之间线段最短即可确定此时点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点． 25. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，求证：． 【答案】 证明：，是的平分线，于， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，根据，是的平分线，于，得到，结合，证明即可． 【详解】略 26. 如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 【答案】 （1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAB＋∠FAC＝90°， ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ∵， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ②∵△ABE≌△CAF， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF； （2）7 【解析】 【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论； （2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF ∴∠AEB＝∠CFA＝90° ∴∠EAB＋∠EBA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠EAB＋∠FAC＝90° ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 27. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级数学 期中测试卷 （全卷三个答题，共27个小题；清分：100分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 5. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（ ） A. 全等性 B. 灵活性 C. 稳定性 D. 对称性 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ） A. 70° B. 55° C. 60° D. 70°或55° 8. 在中，，，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 9. 下列说法不正确的是 （ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C. 圆有无数条对称轴 D. 等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线 10. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 11. 如图，在中，是边上的中线．若的面积为10，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 13. 如图，B处在 A的南偏西 38°方向，C处在 A处的南偏东 22°方向，C处在 B处的北偏东 78°方向，则∠ACB的度数是( ) A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 14. 如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处．测得，他沿方向走了20米，到达处，测得，则小明计算出树的高度是（ ） A. 14米 B. 12米 C. 10米 D. 9米 15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若，，则_____． 17. 点关于轴的对称点的坐标为 __________． 18. 如图，，请你添加一个条件：_____________，使． 19. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 21. 如图，，，求证：． 22. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 23. 如图，已知．求证：． 24. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 25. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，求证：． 26. 如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 27. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $