湖南省长沙市雅礼教育集团联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期九年级期中检测答案 数学科目 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 0 B D c A D B A 二、填空题（每题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 5xx-5) x2-1 0.27 16 30° ④四 三、解答题 17.解：原式=5+√2-1-2+1…4分 =3+√2…6分 18.解：原式=x2-y2-x2+y+2y2…2分 =y2+Xy…4分 当x=2y=2时，原式 …6分 19.解：(1) …2分 (2) …4分 B23,4)…6分 第1页共6页 20.解：(1)50；…1分 ↑人数 0 25 20. 分 (2) D 等级…2分 (3)360°× 8 -=57.6°…4分 S 开始 男 (4)男女女男女女男男女男男女…6分 共有12种等可能结果，1男1女有8种…7分 P男刻-吕-子…8分 21.解：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC1分 AE=CF .AD-AE=BC-CF .DE=BF2分 :DEI∥BF .四边形DEBF是平行四沙形…4分 (2)过点E作EG⊥BC于点( ∠A=∠ABG=∠BGE=90° 四边形ABGE是矩形…5分 ∴.BG=AE=5,EG=AB=12 .BC=AD=18,CF=AE=5 .FG=BC-BG-CF=8…6分 在RIAEFG中，EF=√EG2+FG2=4V3…8分 22.解：（1)设甲型机器人每小时完成x米，乙型机器人每小时完成y米 x+3y=68,解得： 3x+2y=92 x=20…列方程组2分，解方程组2分 y=16 答：甲型机器人每小时完成20米，乙型机器人每小时完成16米…5分 (2)设甲型机器人a台，则乙型机器人(20-a)台 20a+1620-a2360…7分 解得：a≥10…8分 答：甲型机器人至少10台…9分 第2页共6页 23.解：(1)连接0D .AB=AC .∠ABC=∠C .OB=OD .∠ABC=∠ODB .∠ODB=∠C B D ∴.OD∥AC…2分 图1 :EF⊥AC .EF⊥OD…3分 :OD是⊙0半径 ∴EF是⊙O切线…4分 (2)连接AD :AB是⊙O直径 .∠ADB=90° .AB=AC cD=c=56分 图2 在RtA4CD中，AD=√AC2-CD2=12…7分 SC4CDEAD.CD DE=4D.CD_60…9分 AC 13 24.解：（1)m=-1,n=2,1=-1…3 (2)设y上存在一对“互换点”(m,n,（n,m) k1m+b=n① kn+b=m② ①-②得：k(m-n)=n-m :m-n≠0 k1=-1…4分 同理可得：k2=-1 y1=-x+b,y2=-x+b2 ·A6,0),B0,b),C(b2,0),D0,b2) :.AC=BD=b-b2 Sn=方4C-BD6-6,P6分 第3页共6页 (3)设M(m,n),N(n,m) am2+bm=n① an2+bn=m② ①-②得：a(m+nm-n)+b(m-n)=n-m :m-n≠0 ∴.(m+n)a+b=-1 由(2)得：k=-I 设MN:y=-x+p .-1+p=1 p=2 ∴.MN:y=-x+2 ∴.m+n=2…7分 .2a+b=-1 ∴.b=-2a-1…8分 ..y=ax2-(2a+l)x =ak2-2x)-x .x2-2x=0 解得：x=0（舍)，x2=29分 定点(2，-2)…10分 25.解：(1)过点O作OF⊥AB于点F .·OA=OB,∠AOB=1209 ∴∠OAB=∠OBA=30° 在ROAF中，OF=OA=2 AF=V50F=2√5 .AB=2AF=4V5…1分 D,E分别是AC,BC中点 DE=方4B=25…3分 第4页共6页 (2)CAOAB=OA+OB+AB=8+43 Sa46=2AB-0F=45 A0AB内切圆半径为F1=2S=45-64分 延长OF交⊙O于点G,连接AG,BG OG⊥AB,OG过圆心 ..AG=BG B∠A0G=∠B0G=∠A0B=60 OA=OG,OB=OG .△4OG,△BOG是等边三角形 ∴.AG=OG=BG .G是△OAB的外心 .FG=OG-OF=2…5分 .R=F1+FG=45-4…6分 (3)过点C作CM⊥AB交AB于点M,交DE于点N 过点C作CP⊥OF交OF延长线于点P,OP交DE于点Q :∠CMF=∠MFP=∠CPF=90 ∴.四边形CMFP是矩形 ∴.CP=MF,CM=FP :DE是△ABC的中位线 ∴.CN=MN=PQ=Fg S-S=DE-(00-Cw)-=0E0f=25…7分 (S1+S2}=(S,-S2)2+4S·S2=27 .S1+S2=3V3…8分 s+S-DE-(OQ+CN)-DE-OP .OP=3 .FP=OP-OF=1 ∴.CM=FP=1 连接OC 在Rt△OCP中，CP=VOC2-OP2=√7 :MF=CP=万 当AC<BC时，AM=AF-MF=2V5-√万 第5页共6页 在Rt△ACM中，AC=VAM2+CM2=√14-V69分 当AC>BC时，AM=AF+MF=2√5+√7 在R4CM中，AC=VAM2+CM2=V4+V6 综上，AC=√14±V6…10分 第6页共6页2025年下学期九年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000 斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（) A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.3.24×108 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是( ) A 3.下列运算正确的是() A.ala+b)=a2+b B.a2.a2=a4 C.-a-2a=a D.(a+12=a2+1 4.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，某班7名学生己 经学会炒的菜品的种类依次为4,5,3,5,5,3,6，则这组数据的中位数和众数分别是() A.3,4 B.5,4 C.4,5 D.5,5 5.二次函数y=2x2-4x+1的图象与x轴的交点的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 () A.3V3 B.25 C 3w3 D.3 2 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，在⊙O中，AB为直径，C,D为圆上的点，若∠CDB=51°，则∠CBA的大小为() A.51° B.49° C.40° D.39 8.下列说法正确的是() A.任意三点可以确定一个圆 B.圆内接四边形对角互补 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 9.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙 的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题 意可列方程( A.5x2=6 B.5l+x2)=6 C.x5-x)=6 D.51+x2=6 第1页共4页 10.如图，长沙市某处A位于北纬28°（即∠AOC=28°），东经113°，南沙群岛某处B位于北纬10° (即∠BOC=10°)，东经113°.设地球的半径为R千米，则在东经113°所在经线圈上的点A和点B 之间的劣弧长约为()千米 1 1 7 1 A. 10 B. 18 C. 5 D. πR 20 北极 4(北纬28，东经113) B(北0°，东经113°) 地心0赤道 南极 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：5x2-25x= 12.若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有 许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针.布丰邀请朋友们参与这个实验，参与者逐一 将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，如表是实验数据： 投掷次数 100 500 1000 5000 10000 相交次数 28 138 273 1354 2698 相交频率 0.28 0.276 0.273 0.2708 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为 (精确到0.01) 14.如图，AB是⊙0的直径，弦CD L AB,垂足为点E,连接OC,OD,若OC=10,AE=4, 则CD= 15.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使 得CC∥AB,则∠CAC'= 16.孟子曰：不以规矩，不能成方圆.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例 如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的， 命题：如果a,b为实数，且满足a2>b2,那么a>b. 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a2>b2:① 第二步：把①移项可得a2-b2>0;② 第三步：把②因式分解可得(a+b)a-b)>0:③ 第四步：把③两边除以(a+b)可得a-b>0;④ 第五步：把④移项可得a>b.⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是不严谨的，它没有遵守数学的基本法则，考虑不全面， 导致得到错误结论 第2页共4页 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.计算：V25+l1-V2+-8+(226 18.先化简，再求值：(+y儿-以--小+2y2,其中x=分y=2. 19.如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-4,3),C(-2,2): (1)画出与△ABC关于原点O对称的△4，B,C1: (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△42B2C2, .0.. 点B2的坐标是 20.作为湖南省最具有影响力的足球赛事，2025年“湘超”联赛激战正酣.为普及本土足球文化， 某中学对全校学生关于“湘超”联赛的了解程度进行了一次抽样调查，将调查结果划分为4个等级： A.非常了解；B,比较了解；C.基本了解；D.不了解.并将统计结果绘制成如下两幅不完整的 统计图. ↑人数 30 2 D等级 根据上述信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生人数为 (2)补全条形统计图： (3)求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数： (4)在这次调查中，九年级(1)班共有4名学生对“湘超”联赛非常了解，4名学生中有2名男 生和2名女生，班主任决定从这4名学生中随机选出2名学生参加学校的足球分享活动，请用列表 或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率 21.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)连接EF,若AD=18,AB=12,AE=5,求EF的长. 22.2025年是中国人工智能发展从技术突破迈向全面赋能的关键一年.某汽车制造厂采用了甲、乙 两种型号智能机器人进行车身焊缝.已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1小时可完成 68米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成92米焊缝 (1)每台甲、乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝？ (2)该工厂同一时间内计划部署甲、乙两种机器人共20台，若要确保每小时完成360米的焊缝， 问该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人？ 第3页共4页 23,如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足 为E,ED的延长线交AB的延长线于点F, (1)求证：直线EF是⊙O的切线： (2)若AC=13,BC=10,求DE的长. 24.我们约定：当x1,,x2,y2满足(x1-y22+(x2-y2=0,且x1-y1≠0时，则称点(x1,y)与 点(x2,y2)为一对“互换点”.若某函数图象上至少存在一对“互换点”，就称该函数为“互换函数”.请 你根据该约定，解答下列问题： (1)若点A(2,m)与点B(-1,n)是关于x的“互换函数”y=x2+3(t≠0，t是常数)的图象上的一 对“互换点”，则m=一，n=一，1=一（将正确答案填在相应的横线上)： (2)若关于x的一次函数y=kx+b与y2=k2x+b2（b,b2都是常数，且b·b2<0)均是“互换 函数”，函数y的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,函数y2的图象与x轴，y轴分别交于点C, D,求四边形ABCD的面积： (3)若点M,N为关于x的“互换函数”y=ax2+bx（a>0,a,b是常数)的图象上的一对“互 换点”，且直线MN过点(，)，则该“互换函数”的图象是否总经过除原点外的某一定点？若经过 某一定点，求出该定点的坐标：否则，请说明理由. 25.如图1，半径为4的⊙0中，点C是AB上的一个动点，∠AOB=120°，点D是弦AC的中点， 点E是弦BC的中点，连接DE. (1)求DE的长： (2)记△OAB的内心为I,外心为T,求I,T两点间的距离： (3)如图2，连接OD,0E,分别记△0DE,△CDE的面积为S,S,当SS,-5时，求弦AC 4 的长 图1 图2 备用图 第4页共4页