山东省名校考试联盟2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

机密★启用前 试卷类型 A 山东名校考试联盟 2025—2026学年高三年级上学期期中检测 数 学 试 题 2025.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x²-2x-3≤0},B={x|0<x≤2},则| A.{x|-1≤x≤0或2≤x≤3} B.{x|-1≤x≤0或2<x≤3} C.{x|-1≤x<0或2≤x≤3} D.{x|-1≤x<0或2<x≤3} 2.已知复数 (i为虚数单位),则|z|= A.5 B. 3.已知向量a,b不共线, m=λa+b(λ∈R),n=a+2b,则 是“m∥n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.函数 的图象大致是 学科网（北京）股份有限公司 5.若函数 的最大值为1，则常数φ的值为 C.π/6 D.π/3 6.已知函数 ，等差数列{an}的前n项和为 Sn，且 则 A.18 B.20 C.36 D.40 7.如图所示,在平面四边形 ABCD 中,BC=2AB =2,∠ABC=120°,∠ACD=90°,∠ADC=60°,则 BD 的长度为 C. 8.已知函数 若函数. 有8个不同的零点，则实数a 的取值范围是 C.(4,5] D.(4,5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)= sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π，且 则 A.ω=2 C. y=f(x)的图象关于( 对称 D. f(x)在 单调递减 10.已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,且对任意的实数t,|a+ tb|≥|a-b|恒成立,则下列结论正确的是 B. a·(4b-a)=0 C. a 在b 上的投影向量为2b D.当|4b-λa|+|2b-λa|取最小值时, 学科网（北京）股份有限公司 11.已知数列{an}满足 则下列说法正确的是 A.若a≠1且a≠2,则{an}单调递减 B.若存在无数多个 n使得 则a=1或a=2 C.当a>2时,存在 k∈N*使 D.当a=3时, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分。 12.已知0<x<1,则函数 的最小值为 . 13.若直线 l 为曲线. 与 g(x)= lnx+1的公切线，则直线 l 的方程可以为 .(写出符合条件的一个方程即可) 14.若存在x∈(0,+∞),使 成立，则a 的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 若函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)+f(a-b)=f(a)f(b),f(1)=1. (1)求f(0)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明； (3)若f(x)在[0,+∞)上单调递减,求不等式f(x+1)+f(x-1)<f(2-x)的解集. 16.(15分) 已知Sₙ为数列{an}的前n项和，且满足 (1)证明：数列{an+2}为等比数列； (2)设数列 的前n项和为 Tn，证明： 17.(15分) 在锐角三角形ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 (1)求证:C=2B; (2)若a=2，求三角形ABC 面积的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分) 已知函数 (1)若a=0,讨论 f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个极值点，求实数a 的取值范围； (3)当a>0时,设函数 为g(x)的导函数.证明：对任意的x₁，x₂∈R,有 19.(17分) 设函数 (1)求函数 f₂(x)的所有零点; (2)求函数 f₃(x)的值域; (3)对于给定的大于1的正整数n，设集合M={m|对任意x∈R，均有. 且0≤m≤100π}.求集合 M 中所有非空子集的元素之和. 学科网（北京）股份有限公司 $