北京市第一六六中学、第五十中学2025-2026学年高三上学期期中联考数学试卷

北京市第一六六中学-北京市第五十中学联考

2025-2026学年度第一学期期中测试

高三年级数学学科

（考试时长：120分钟）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 若集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，是偶函数且有最小值的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 双曲线的渐近线为，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 平行四边形中，，，，点M为边的中点，则（   ）

A.  B.  C. -4 D. 4

6. 已知函数在上递增，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，，，若，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PF（千亿亿次浮点运算每秒）．截止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF，按照技术规划，DeepSeek的算力将每年增长50%．按此计划，DeepSeek的算力将在（   ）年首次突破PF．（参考数据：，）（   ）

A. 2032 B. 2033 C. 2034 D. 2035

9. 无穷等比数列的公比为，前项和为，则“”是“，使得对任意的正整数都成立”的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知函数和在实数集上的图象均为一条连续不断的曲线，且满足：、，都有．

命题若函数在实数集上单调递增，则函数不是减函数；

命题若函数在实数集上无最大值，则函数无最大值．

则下列判断正确的是（   ）

A. 和都是真命题 B. 和都是假命题

C. 是真命题，是假命题 D. 是假命题，是真命题

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知抛物线：，则抛物线的准线方程为______．

12. 在的展开式中存在常数项，写出一个满足条件的正整数的值______．

13. 如图，单位圆与轴的正半轴交于点，以轴的非负半轴为始边作锐角、，终边分别与单位圆相交于点、，角的终边与单位圆交于点．

（1）若，，则扇形的面积为______；

（2）若，点的纵坐标为时，则点的纵坐标为______．

14. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，，则该四棱锥的高为______，体积为______．

15. 数列，记（且）．现有如下说法：

①若数列为等差数列，则；

②若数列为等比数列，且数列单调递增，则公比；

③若数列为等比数列，且，则公比；

④若对任意的且，都有，则数列单调递增．

其中所有正确说法的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16. 在中，．

（1）求的值；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上中线的长．

条件①.，．条件②.，．条件③.，．

17. 如图，四棱锥的底面是边长为 的菱形，， 是棱的中点，平面与棱交于点 ．