精品解析：湖北省孝感市孝昌县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期初中期中学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 160° 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，分别是中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，那么的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 8. 若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则( ) A a=4，b=-1 B. a=-4，b=1 C. a=-4，b=-1 D. a=4，b=1 9. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（ ） ①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB= 4CE A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是_______． 12. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____． 13. 如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长等于___________cm． 14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______. 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 17. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，且，求证：． 20. 按要求完成作图∶ （1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应） （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 21. 如图，已知点是的平分线上一点，，，求证： （1）； （2）是线段的垂直平分线． 22. 如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 24. 在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）． （1）若，直接写出A、B两点坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期初中期中学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键． 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，则可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性． 故选：D 4. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4<a<8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案． 【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8， ∴，即， ∴在数轴上表示为A选项． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键． 5. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 6. 如图，，，那么的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】C 【解析】 【分析】由条件结合BC＝CB可判定三角形全等． 【详解】解：∵，，且BC＝CB， ∴在△ABC和△DCB中，满足AAS全等， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 7. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，，， ， ， ， 故选：B． 8. 若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则( ) A. a=4，b=-1 B. a=-4，b=1 C. a=-4，b=-1 D. a=4，b=1 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得a=-4，b=-1 故选∶C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 9. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的定义以及三角形内角和定理．利用三角形的内角和定理，逐一进行判断，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，，则为直角三角形，①能确定为直角三角形； ∵，， ∴，， ∴不是直角三角形，②不能确定为直角三角形； ∵，， ∴，， ∴， 则为直角三角形，③能确定为直角三角形； ∵，则令， ∴，， ∴， 则为直角三角形，④能确定为直角三角形． 故能确定为直角三角形的共有3个． 故选：B． 10. 如图，△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（ ） ①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB= 4CE A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质即可判断①；根据①中全等三角形的性质即可判断②；根据直角三角形的性质可得∠BAC＝60°，根据30°角的直角三角形的性质和②的结论可得AC＝AD，进一步即可判断③；易得AE是∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可判断④；由线段垂直平分线的性质可得DE＝CE，然后根据30°角的直角三角形的性质即可判断⑤；⑥易得AE＝2CE，BE＝2EC，AB＜AE+BE，进而可判断⑥，于是可得答案． 【详解】解：①∵△ADE由△BDE翻折而成， ∴△ADE≌△BDE，故结论①正确； ②∵△ADE≌△BDE， ∴∠ADE＝∠BDE＝90°，AD＝BD， ∴DE垂直平分AB，故结论②正确； ③∵∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°，AC＝AB， ∴AC＝AD， ∴△ADC是等边三角形，故结论③正确； ④∵△ADE≌△BDE，∠B＝30°， ∴∠DAE＝30°， ∴AE是∠BAC的平分线． ∵AC＝AD， ∴AE垂直平分CD，故结论④正确； ⑤∵AE垂直平分CD， ∴DE＝CE． ∵∠B＝30°，∠BDE=90°， ∴DE＝BE， ∴BE＝2EC，故结论⑤正确； ⑥∵∠CAE＝30°， ∴AE＝2CE， ∵BE＝2EC，AB＜AE+BE， ∴AB＜4CE，故结论⑥错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____． 【答案】AB=AC 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出两三角形全等即可． 【详解】解：AB=AC， 理由是：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为AB=AC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 13. 如果等腰三角形两边长分别为和，那么它的周长等于___________cm． 【答案】25 【解析】 【分析】分为腰和为腰，两种情况求解． 【详解】解：因为等腰三角形的两边长分别为和， 当腰长为时，三边长分别为， 因为， 所以三角形不存在； 当腰长为时，三边长分别为， 因为， 所以三角形存在； 所以三角形的周长为， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了等腰三角形周长的分类计算，正确进行分类和判定三角形的存在性是解题的关键． 14. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______. 【答案】－10 【解析】 【详解】解：∵点P(3，−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1−b)， ∴a+b=−3，1−b=−1， 解得：b=2，a=−5， 故答案为 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 【答案】(6，6) 【解析】 【详解】如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB， ∵∠AOB=， ∴四边形OECF是矩形， ∴∠ECF=， ∵∠ACB=， ∴∠ACE=∠BCF 在△ACE和△BCF中, ∴△ACE≌△BCF， ∴CE=CF， ∵四边形OECF是矩形， ∴矩形OECF是正方形， ∴OE=OF， ∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF， ∴OE=OF=6， ∴C(6，6)， 故答案为：(6，6). 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是9 【解析】 【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比多，由此列出方程即可解出边数． 【详解】解：设边数为，根据题意，得 ， 所以， 所以， 所以． 答：这个多边形边数是9． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题． 17. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 18. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，则，即，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 由平行线的性质得到，，由得到，从而证明，即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， 和中 ， ∴， ∴． 20. 按要求完成作图∶ （1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应） （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握成轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据成轴对称的性质，画出即可； （2）利用将军饮马模型找到点即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，点即为所求． 21. 如图，已知点是的平分线上一点，，，求证： （1）； （2）是线段的垂直平分线． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，利用可以证明； （2）由（1）得到，得到点在的垂直平分线上，再根据，可得点在的垂直平分线上，进而得到是的垂直平分线． 【小问1详解】 证明：是的平分线上一点，，， ； 在和中， ， 【小问2详解】 点在的垂直平分线上， 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 22. 如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知识． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据，判定，即可得到． （2）根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得，进而得出，可得是等边三角形． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 小问2详解】 是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）3，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）． （1）若，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点． 【答案】（1），； （2）3； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用非负性，求出的值，即可； （2）在x轴上取M，使得，连接，证明，推出即可； （3）连接，过N作交的延长线于点C，证明，推出，，再证明，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：在x轴上取M，使得，连接， 在和中 ∴ 又， ∴， ∵ ∴； 小问3详解】 证明：连接，过N作交的延长线于点C，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． ∴为线段的中点． 【点睛】本题考查非负性，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是条件合适的辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $