江西省南昌市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025一2026学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学 一、益择题（本大前共6小航，海小脑分，共18分）每小菌给出的四个选项中，只有一项是 正镜的，钠将其代码填涂在答面卡相应位置，错选、多选成未选均不得分。 1.下列四种物理实验仪兽的示意图中，是轴对称围形的是 第9题 第10题 第11题 第12题 A5 11.将一个三角板ABC和团规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的 一组邻直角边.若∠2=25°，3=35°，则∠1= 2.以下列数据为三边长能构成三角形的是 12如图，在3×3方格中，A,B两点都在小方格的格点上且坐标分别是(3,1).(2.4)，若点C 人4,4,9 B.4.5.10 C.6.8.11 D.7.9.16 也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是 3.已知点O是△ABC的重心，挂接AO并延长交BC于D点，过点O作直线分别交AB,AC于E点， 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） F点，鹅下列锐法正确的是 13.在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，求△ABC的各内角的度数 A.BD=CD B.LDAD=∠CAD C.OE =OF D.BE CF 14.如图，点A,F,C,D在一条直线上，AB=DE.AB∥DE,AF=CD (1)求证：BC∥EF: (2)若A=40°，∠EFD=80°，求∠B的度数， 第3题 第5 第6题 4.如图，倡助直介三介板作△ABC的BC边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是 15.如图，已知∠A=90°，∠D=90°，且AC=DB.求证：OB=OC 5.如图，已知两个三角形全等，若a>B.则：的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，已知线段AB与线段AB外一点C,分别以点A,B为圆心，AC,BC长为半径画弧，两弧 16如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C,D均 分别交于点C,D,连接AC,BC,AD、BD,CD,若AB=10,四边形ACBD的面积为65，则 在格点上，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹） CD的长为 (1)如图1，过点A作线段AE使其平分△ABC的面积： A.65 B.10 C.13 D.26 (2)如图2，过点A作线段AF使其平分四边形ABCD的面积 二、填空题（体大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.点《-3，关于)轴对称的点的坐标为 8.在△ABC中，已知∠A:LB:LC=235,那么△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或 “纯角”). 9.如图所示，若AC=DE,∠C=LE,请添加一个条件，可以证得△ABC=△DFE,则添加的条件 是 10.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，连接CD,且AD=BD=CD,若∠A=36°，则 多 图2 LBCD= 一八年级（初二）数学第1页（共4页）一 一八年级（初二）数学第2页（共4页）一 17.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D. 20.如图，在△ABC中，分别以AB,AC为腰向外作等腰RI△ABD,R△ACB,且AB=AD,AC= (1)若∠A=30°，求DC的度散： AE,∠BMD=∠CMB=90°，点F为BC的中点，连接AF. (2)若△BCD的闲长为9，BC〧3.求△ABC的同长。 (I)如图1，若△ABC是等边三角形，则AF与DE的数关系是： (2)如图2，若△ABC是任意三角形，(1)中的结论还成立吗？请说明理由， 0 6 四、解容篇（本大鹿共3小题，每小蓝8分，共24分） 五、解答题（体大题共1小题，共10分》 18如图，在△ABC中，B=AC,D为BC边上的一点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 21综合与实毁 (I)若D为BC的中点，求证：DB=DF, 材料一：将军伙马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴 (2)若AB=10,DE+DF=8.求△ABC的面积. 对称的知识成功的解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索. 材料二：如图1，已知直线1上方A,B两个定点，在直线l上找一个点C,使得AC+CB 小，小军同学给出以下解答：如图2，作点B关于直线的对称点B,连结AB与直线交于点C. 此时AC+CB最小.证明过程如图3，在直线1上另取任意一点C(与点C不重合)，连接AC, BC',B'C'. :点B与点B关于直线对称，直线！是BB的垂直平分线， CB=,CB=,∴，AC+CB=AC+= 在△ABC中，AB<AC+CB,AC+CB<AC+CB',即AC+CB最小. 任务一：完成材料二的填空 9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD和CE分别是∠ABC,ACB的角平分线，且BD.CE相 交于点0. (1)求∠BOC的度数； (2)求证：0D=0E. 田4 围5 任务二：如图4，在△ABC中，直线1是BC边的垂直平分线，点P是直线I上的动点.若 AB=12√3+5，AC=24,BC=13,求△MPC周长的最小值. 任务三：如图5，在(2)的条件下，已知点D,B,F分别是BC,AB,AC上的点，若 LA=30°，则△DEF周长的最小值为一· 一八年级（初二）数学第3页（共4页）一 一八年级（初二）数学第4页（共4页）一2025~2026学年度第一学期期中测试卷 八年级（初二）数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(3,1): 8.直角；9.∠A=∠EDF(答案不唯一)； 10.54: 11.30:12.(1,或1,2)或02) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：·∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，.∠C=∠A+20°+20°=∠A+40°， 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，.∠A+∠A+20°+∠A+40°=180°， ∠A=40°，… …2分 ∠B=40°+20°=60°，… …4分 ∠C=60°+20°=80°.…6分 14.(1)证明：AB//DE,AF=CD. .∠A=∠D,AF+CF=CD+CF,.AC=DF, AB=DE 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, AC=DF .△ABC≌△DEF(SAS), …2分 .∠ACB=∠DFE,.BC//EF… …3分 (2)解：由(1)知：△ABC≌△DEF,且∠A=40°，∠EFD=80°， .∠BCA=∠EFD=80°， .∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-80°-40°=60°. …6分 15.证明：∠A=∠D=90°，.△ABC,△DBC是直角三角形， AC=DB 在Rt△ABC和Rt△DCB中， BC=CB B △ABC≌△DCB(HL),…3分 ∠ACB=∠DBC,…4分 OB=OC.… …6分 16.解： D 图1 图2 图3 ………………2分 ……………………4分 (1)线段AE即为所画： …5分 (2)线段AF即为所画. A…6分 备注：根据面积计算直接得出点F,如图3. 17.解：(1)由条件可知AD=BD,∠A=∠ABD=30°， .∠BDC=∠A+∠ABD=30°+30°=60°；m …… D…3分 (2)△BCD的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=9 :BC=3,.AC=6,AB=AC=6, ·.△ABC的周长=AB+AC+BC=6+6+3=15. BG…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC,.∠DEB=∠DFC=90°， A D为BC的中点，BD=CD,AB=AC,∠B=∠C, ∠DEB=∠DFC=90° 在△BDE和△CDF中， ∠B=∠C BD=CD B D △BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF;… …4分 (2)解：连接AD,AB=9,AC=AB=9, .S.we-S.+S.cABDE+C.DF=4B-(DE+DF)=x10x8=40. 2 2 2 …8分 19.(1)在△ABC中，，∠BAC=60°，.∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°. :BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ,∠DBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=60°， .∠BOC=180°-60°=120°；… …4分 (2)证明：解法1：如图1，在BC上截取BF=BE,连接OF, .∠BOC=120°，∴.∠BOE=∠COD=60°， 2 BO=BO,BE=BF,∠EBO=∠FBO, ∴.△BOE≌△BOF(SAS), .∠BOE=∠BOF=60°，OE=OF,.∠COF=60°， 图1 :∠COF=∠COD=60°，CO=CO,∠OCF=∠OCD, ∴.△COF≌△COD（ASA),OF=OD,.OE=OD.…8分 解法2：如图2，过点O分别作OM⊥AB,ON⊥AC,OG⊥BC,垂足分别为点M,N,G, .∠OME=∠OND=90°，.∠MON=180°-∠BAC=120 M ,∠DOE=∠BOC-120°，∴.∠EOM=∠DON, :BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， G ∴.OM=OG,ON=OG,∴.OM=ON, 图2 .△OEM≌△ODN(AAS),.OE=OD. …8分 20.解：（1）AF=DE:…3分 2 (2）成立，……4分 0 如图，延长AF到G,使得FG=AF,连接BG. ,点F为BC中点，BF=CF, E 「AF=FG 在△ACF与△GBF中，·{∠AFC=∠GFB CF=BF .△ACF≌△GBF(SAS),∴.AC=BG,∠ACF=∠GBF, 图2 .AC∥BG,.∠ABG+∠BAC=180°， ∠BAD=∠CAE=90°， G ,∠DAE+∠BAC=180°，.∠ABG=∠DAE,:AC=AE,.BG=AE, [AB=AD 在△ABG与△DAE中，： ∠ABG=∠DAE,∴.△ABG≌△DAE(SAS), BG=AE AG=DE,Af=AG,AF=DE.…8分 2 2 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.(1)CB',CB,CB,AB.…4分 (2)如图4，当点P运动到直线1与AB的交点时，△PAC周长最小， △PAC周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=12N3+5+24=12N3+29 3 …7分 (3)144V3+60 …10分 13 如图5，过点D作AD⊥BC,垂足为点D,过点D分别作AB,AC的对称点M,N,连接 MN,交AB于点E,交AC于点F,则△DEF的周长最小， △DEF的周长=DE+EF+DF=ME+EF+FN=MN=AD 如图6，过点C作CG⊥AB于点G,过点A作AD⊥BC于点D, BC-0CG-C2cG. AD=B.CG_02W5+5)-12_144V3+60 BC 13 13 1 A A M B D B 图5 B 图4 图6 4