精品解析：山东省德州市五校2025-2026学年高一上学期11月联考数学试题

德州市2025级11月份五校联考数学试题 一､单选题 1. 满足的集合的个数为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据包含关系可知中所含元素，列举即可得到结果. 【详解】为的真子集，，又为的真子集， 集合中含有元素或，但不同时包含两个元素，或， 满足题意的集合的个数为. 故选：A. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，然后再利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可得，解得或， 又的单调递增区间为， 在上单调递增， 故函数的单调递增区间为. 故选：B. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】探讨给定函数的奇偶性及在上的图象特征，进而判断得解. 【详解】函数的定义域为，且，即函数是奇函数， 其图象关于原点对称，排除AB； 当时，，其图象是开口向上的抛物线在轴右侧部分，排除D，C满足. 故选：C 5. 设为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得函数周期性，再结合奇函数性质与周期函数性质计算即可得解. 【详解】由为定义在上的奇函数，则， 则，， 由，则， 即有，则有， 故以为周期，故， 则. 故选：A. 6. 已知在上满足，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数在各段上的单调性结合分段点的高低得关于参数的不等式，从而可求其范围. 【详解】根据题意，因为在上满足， 则在上单调递减， 而， 则有，解得， 即实数的取值范围为． 故选：B． 7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知、是关于的方程的两根，且，利用韦达定理可求得的值，再将代入方程，可得出，再结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】由题意可知，、是关于的方程的两根，且， 由韦达定理可得，解得，故原方程为，即， 将代入方程得， 因为，所以， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：A. 8. 已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出图形，得到，，，进一步将所求转换为二次函数的值域即可. 【详解】如图所示， ， 设，， 则，，是方程，即的两个正根，所以， 令，解得或， 所以，由题意， 所以的取值范围是. 故选：D. 二､多选题 9. 以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则 D. 若命题，则的否定为： 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用二次函数的值域即可判断A，由命题所含范围的包含关系即可推断B，利用不等式的性质可判断C，利用存在量词命题的否定可判断D. 【详解】对于A：，故A是真命题； 对于B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B为真命题； 对于C：若，则，故C为假命题； 对于D：根据存在量词命题的否定，可知的否定为：，，故D为真命题. 故选：ABD 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为5 D. 有最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由条件结合基本不等式可得，当且仅当时等号成立，由此判断AD；由条件可得，利用基本不等式求其最小值，判断C，设，平方得，将代入，求得，即可判断B. 【详解】对于A，因为，且， 所以，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于D，因为又因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故D正确； 对于C，由，可得， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于B，设，则 ，当取最大值时，即最大， 将代入，得， 因为，所以， 所以，所以，所以， 所以的最大值取不到，故B错误. 故选：ACD. 11. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都存在， C. 若，，则有 D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可． 【详解】解：对于A选项，当，则，此时，故A选项错误； 对于B选项，当任意时，存，则，故；当任意时，存在，则，故，故对任意，都存在，成立，故B选项正确； 对于C选项，根据题意得函数的值域为，当，时，，故C选项正确； 对于D选项，要为等腰直角三角形，只可能为如下四种情况： ①直角顶点在上，斜边在轴上，此时点，点的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立； ②直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立； ③直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为0矛盾，故不成立； ④直角顶点在轴上，斜边不在上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立． 综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，故选项D错误． 故选：BC. 【点睛】本题考查函数的新定义问题，考查数学推理与运算等核心素养，是难题.本题D 选项解题的关键是根据题意分直角顶点在上，斜边在轴上；直角顶点在上，斜边不在轴上；直角顶点在轴上，斜边在上；直角顶点在轴上，斜边不在上四种情况讨论求解. 三､填空题 12. 函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义列不等式，解不等式组即可. 【详解】由已知，若函数有意义，则，解得， 即， 故答案为：. 13. 已知，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求出目标式范围. 【详解】依题意，， 由，得，而， 因此，即， 所以的取值范围是. 故答案为： 14. 已知定义在R上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知及偶函数性质得的图象关于直线对称，且，结合区间单调性和对称性求不等式的解集. 【详解】因为定义域为R，且为偶函数，则， 所以的图象关于直线对称，因为，则， 根据已知区间单调性和对称性：时，得，时，得， 综上，不等式的解集为. 故答案为： 四､解答题 15 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式求解即可； （2）利用判别式即可解决. 【小问1详解】 因为函数在区间上是单调递增函数， 且的对称轴为， 所以，解得. 【小问2详解】 若对一切实数都成立， 则，解得. 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【分析】（1）先求出集合的不等式的解集，然后根据补集、交集的运算法则进行求解即可. （2）根据集合的包含关系和子集的定义进行求解即可. 【小问1详解】 ， 当时，，因为， 所以或， 所以或. 【小问2详解】 因为，所以. 当时，，解得； 当时，，解得． 由，得解得. 综上，的取值范围为或. 17. 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围． 【答案】（1）时， ； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）确定在上的单调递增，任取，，且，计算得到证明. （3）确定为上的增函数，变换得到，根据函数的单调性解不等式得到答案. 【小问1详解】 当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 即时，的解析式为； 【小问2详解】 在上的单调递增， 证明如下： 任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； 【小问3详解】 在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数. 由，， 于是 ，解得，即所求为. 18. 某公司每月生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，公司每月生产量为（单位：台），已知总收入（单位：元）满足函数： （1）将每月投入的成本表示为月产量的函数； （2）将每月利润表示为月产量的函数； （3）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？如果你是公司董事长，你应该确定月产量为多少台？（总收入=总成本+利润） 【答案】（1）； （2） （3）500台，5万元，500台. 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求出与的函数关系. （2）根据给定的关系，结合（1）写出分段函数的解析式即可. （3）由（1）的解析式，结合二次函数及基本不等式分段求出最值，再比较大小即提. 【小问1详解】 依题意，每月投入的成本与月产量的函数关系为：. 【小问2详解】 由（1）及， 得利润. 【小问3详解】 由（2）知，当时，， 则当时，利润取得最大值5000； 当时，， 当且仅当时，利润取得最大值50000，而， 所以当月产量为500台时，公司所获利润最大值为5万元，应当应该确定月产量为500台. 19. 已知函数，. （1）讨论函数在的单调性； （2）若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数的取值范围； （3）若存在，使得，记，求的最大值. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将化简为，然后再利用定义判断单调性即可； （2）由题可知，显然在，单调递增，然后得到，易知、是方程的两个实数根，然后根据二次函数根的分布问题求解的取值范围即可； （3）根据题意得到，在有解，然后利用二次函数根的分布，求得的最大值即可. 【小问1详解】 ， 任取，则 ①当时，，，所以， 所以，所以，即， 所以在上单调递减. ②当时，，，所以在上单调递增. 【小问2详解】 ，显然函数在上单调递增， 所以当时函数在上单调递增， 所以由题意可得，所以， 所以、是方程的两个实数根， 即关于的方程在上有两个不等的实数根， 设，显然函数过点， 所以，解得， 所以实数的取值范围； 【小问3详解】 由（1）可知在上单调递减. 若，此时，不满足题意； 故必有，于是，所以， 整理得：（当时不成立）， 记函数，则方程在上有解， 函数开口向上，对称轴， 于是在上单调递增，为使有解，则. 故有，解得：，因此. 【点睛】关键点点睛：（2）由，可得、是方程的两个实数根； （3） 需要消参，然后是一个关于的一元二次方程，然后利用对应二次函数根的分布求解即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德州市2025级11月份五校联考数学试题 一､单选题 1. 满足的集合的个数为（   ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 设为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知在上满足，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在四个不相等实数使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则 D. 若命题，则否定为： 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为5 D. 有最小值为 11. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都存在， C. 若，，则有 D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形 三､填空题 12. 函数的定义域是________． 13. 已知，则的取值范围为______. 14. 已知定义在R上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______ 四､解答题 15. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 17. 函数为定义在上奇函数， 已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围． 18. 某公司每月生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，公司每月生产量为（单位：台），已知总收入（单位：元）满足函数： （1）将每月投入的成本表示为月产量的函数； （2）将每月利润表示为月产量函数； （3）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？如果你是公司董事长，你应该确定月产量为多少台？（总收入=总成本+利润） 19. 已知函数，. （1）讨论函数在的单调性； （2）若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数的取值范围； （3）若存在，使得，记，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $