运算定律 结合律 (2)（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦加法与乘法结合律，通过回顾加法交换律搭建学习支架，结合“爱心大行动”义卖统计图情境，引导学生观察计算，建立前后知识联系。 以问题情境法与观察归纳法为主，让学生经历“举例—验证—概括”过程，培养数学眼光（观察规律）、数学思维（归纳推理）与数学语言（字母表示定律），提升简算意识与应用能力，助力教师高效教学，夯实运算定律基础。

课题：运算定律 结合律 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是理解加法和乘法结合律。 （2）本节课主要介绍了结合律的概念、加法结合律和乘法结合律的应用等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够理解结合律的基本概念，并能够将这一概念应用到实际的数学问题中，从而提高他们的数学解题能力。此外，通过大量的例子和实践练习，学生还能发展自己的观察和归纳能力，以及语言表达和思维灵活性。这种学习方式不仅帮助学生掌握数学知识，还培养了他们科学的思维习惯和解决问题的能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题的解决，学生能够观察并发现加法结合律的规律，理解其在现实生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过大量的举证和归纳，学生能够运用不完全归纳法概括出加法结合律，并能够灵活运用该定律解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言准确表达加法结合律，并能够用字母表示该定律，展示其语言变通能力和数学表达能力。 教学方法 问题情境法、观察归纳法、实际操作法、引导发现法、练习巩固法 教学重点及难点 （1）理解并归纳加法结合律和乘法结合律的本质，能够通过具体实例验证并概括规律。 （2）在实际情境中灵活运用结合律进行简便计算，培养学生的简算意识和数学应用能力。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、导入新课 教师引入： 教师：同学们，今天我们继续探索数学中的重要概念 ——结合律。在开始之前，让我们先回顾一下上节课学过的加法交换律。谁能举个例子说明加法交换律？ （学生：3 + 5 = 5 + 3） 教师：非常好！加法交换律告诉我们，两个数相加时，交换它们的位置，和不变。今天我们要学习的是结合律，请大家注意观察和思考。 出示 “爱心大行动” 统计图。 第一天 第二天 第三天 四年级 76 48 52 三年级 23 34 40 二年级 40 26 20 一年级 50 44 56 二、讲授新课 1. 加法结合律 计算四年级的义卖总和。 教师：请同学们计算出四年级在这三天的义卖总和。 学生们动手计算。 教师：谁来分享你的计算方法？ （学生：76 + 48 + 52） 教师：很好，请你再计算一遍，但这次试着用不同的方法。 学生：(76 + 48) + 52 教师：这两种方法的结果一样吗？请大家算一算并讨论一下为什么结果相同。 学生们计算并发现结果相同。 教师：为什么这两种方法的结果一样呢？请同学们小组讨论一下。 学生们讨论后得出结论：无论先加哪两个数，结果都是一样的。 教师：这其实就是一个重要的数学规律 ——加法结合律。即 (a + b) + c = a + (b + c)。通过这个规律，我们可以更灵活地进行计算。 分组计算其它年级的义卖总和。 教师：现在请同学们分组计算一下一、二、三年级的义卖总和，并观察你们发现什么。 学生们分组进行计算。 教师：哪个小组愿意分享你们的结果？ （学生：（50 + 44）+ 56 = 50 +（44 + 56）） （学生：（40 + 26）+ 20 = 40 +（26 + 20）） （学生：（23 + 34）+ 40 = 23 +（34 + 40）） 教师：通过这些计算，我们可以看到，无论怎么改变加号的顺序，结果都是相同的。这就是加法结合律。请同学们思考一下，加法结合律在实际生活中有哪些应用？ 学生举类似的例子。 教师：请同学们再举几个类似的例子，看看是否符合加法结合律。 学生们纷纷举出例子。 教师：非常好，大家都做得很好。我们现在来总结一下加法结合律。 揭示加法结合律。 教师：加法结合律就是：(a + b) + c = a + (b + c)。 教师：请同学们在练习本上写几遍这个公式，加深记忆。可以尝试用不同颜色的笔标注加号的不同位置，帮助记忆。 用加法结合律填空。 教师：下面请同学们完成一些填空题，应用加法结合律。 89 + 72 + 28 = 89 + ( + ) = 83 + (17 + 25) 78 + (28 + 19) = ○＋□＋☆=○＋（ + ） 学生们填写并核对答案。 用字母表示加法结合律。 教师：为了让加法结合律更通用，我们通常用字母表示。如果用 a, b, c 表示三个数，加法结合律可以写成 (a + b) + c = a + (b + c)。 教师：请同学们将这个公式抄写在笔记本上。 看书。 教师：请同学们打开书，读一读课本中关于加法结合律的内容。 2. 乘法结合律 猜想乘法结合律。 教师：接下来我们要学习乘法结合律，大家猜猜看，乘法结合律会怎么说？ （学生：(a × b) × c = a × (b × c)） 初步感知乘法结合律。 教师：非常好，大家的想法很接近。让我们通过一个具体的例子来验证一下。 教师出示算式：7 × 125 × 8 教师：请同学们分别计算 (7 × 125) × 8 和 7 × (125 × 8)。 学生们计算并发现结果相同。 教师：通过这个例子，我们可以看到，无论先乘哪两个数，结果都是相同的。这就是乘法结合律。请同学们思考一下，乘法结合律在实际生活中有哪些应用？ 用字母表示乘法结合律。 教师：乘法结合律可以用字母表示，即 (a × b) × c = a × (b × c)。 教师：请同学们将这个公式抄写在笔记本上。 举例验证。 教师：为了进一步验证乘法结合律，我们再来举几个例子。 25 × (4 × 7) = (25 × 4) × 7 (57 × 5) × 2 = 57 × (5 × 2) (a × b) × c = a × (b × c) x × y × z = (x × y) × z 学生们计算并验证。 根据乘法结合律填空。 教师：下面我们来做一些填空题，应用乘法结合律。 7 × 125 × 8 = 7 × ( × ) 25 × (4 × 7) = (57 × 5) × 2 = (a × b) × c = x × y × z = 学生们填写并核对答案。 三、小结 教师小结： 教师：今天我们一起学习了加法结合律和乘法结合律。加法结合律是：(a + b) + c = a + (b + c)，乘法结合律是：(a × b) × c = a × (b × c)。 教师：这两个规律在数学中非常重要，可以帮助我们简化计算。希望大家能够熟练掌握并运用它们。 学生小结： 教师：谁能总结一下今天学到了什么？ （学生：今天学了加法结合律和乘法结合律，知道了不管怎么加或乘，只要顺序不变，结果都不会变。） 观察相同之处： 教师：请同学们观察加法结合律和乘法结合律有什么相同的地方。 （学生：都是不管先算哪两个数，结果都是一样的。） 教师：非常好，这些都是结合律的特点。结合律不仅有助于我们简化计算，还能帮助我们更好地理解数学中的规律。 四、应用 实际应用： 教师：下面我们来做一些实际的应用题，运用结合律来简化计算。 125 × (8 × 7) 31 × 25 × 4 25 × 4 × 7 学生们计算并回答。 教师点评： 教师：请几位同学上来展示一下你们的计算方法。 学生们展示并解释。 教师：非常好，同学们都能灵活运用结合律来简化计算，希望大家在以后的学习中也能多加应用。通过今天的练习，大家应该能更好地理解和应用结合律了。 课后作业 （1）请学生自行设计一个情景，运用加法结合律解决实际问题，并用自己的语言描述发现的过程。 （2）使用乘法结合律，完成以下填空练习，并说明每个步骤如何应用了乘法结合律： 25×（4×7）= 25×（×） （57×5）×2 = （×）×2 学科网（北京）股份有限公司 $