精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

奇台县2025-2026学年第一学期期中学情调研 八年级数学 卷面分值：150分；考试时间：120分 一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2、2、4 B. 1、2、4 C. 4、7、11 D. 5、8、12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握“在三角形中，任意两边之和大于第三边”． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，逐项判断各组线段是否能组成三角形． 【详解】解：A、，故不能组成三角形； B、，故不能组成三角形； C、，故不能组成三角形； D、，故能组成三角形， 故选：D． 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 4. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（ ）． A. 可以带1号去 B. 可以带2号去 C. 可以带3号去 D. 都不行 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【详解】由图形可知，1号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；2号没有完整的边或角，3号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，2号和3号都不可以作出与原三角形全等的三角形． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 5. 已知一个正多边形的一个外角是，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，熟知多边形外角和为360度是解题的关键． 利用正多边形的外角和为的性质，每个外角相等，即可求解边数． 【详解】解：这个多边形的边数为， 故选：D． 6. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 7cm D. 9cm或12cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长. 【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm. 故答案为B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键. 7. 将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】由三角形的外角性质得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键． 8. 如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，结合，代入计算即可，熟练掌握平行线性质和三角形外角性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A. 2 B. 3或1.5 C. 2或1.5 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据题意得，，由于，所以当，时，，即，当，时，，即，然后分别解方程可求出对应的的值． 【详解】根据题意得， ∴当时，， 即， 解得； 当时， 即， 解得； 综上所述，的值为3或． 故选：D． 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 10. 如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可作答． 【详解】解：焊接一条横梁之后，在自行车的中部就形成了一个三角形， 三角形具有稳定性，能让整个自行车结构更加稳定， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解答本题的关键． 11. 已知，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等的性质． 根据全等三角形对应边相等即可进行解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12. 如图，在和中，，，当添加条件_____时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件） 【答案】或或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．要证明两个三角形全等，需要根据全等三角形的判定条件(如、等)添加一个合适的条件．题目已给出一边和一个角，可以考虑用、、判定． 【详解】解：添加． ， ． ． 在和中 ． 添加． ， ． ． 在和中 ． 添加． ， ． ． 在和中 故答案为：或或． 13. 如图，是任意一个角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线便是平分线，此作法依据全等三角形的判定方法是______． 【答案】 【解析】 【分析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等． 【详解】解：由题意可知， ∴在和中， ， ∴ ∴， 即平分． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，证明这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质． 14. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算． 由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是_____个 ①是的平分线；②；③点在的垂线上且这条垂线平分线段；④ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，角直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质． 利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出， 则，于是可对②进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断； 利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】解：由作法得平分， 所以①正确； ∵，， ∴，， ∴，所以②正确； ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上，即点在的垂线上且这条垂线平分线段，所以③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ，所以④正确． ∴正确的有①②③④， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 17. 如图，，与相交于点O，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，先根据平行线的性质推出，再利用三角形外角的性质结合，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴． 18. 已知的三边长为，，，且，，均为整数． （1）若，，求边长的取值范围： ； （2）在（1）的条件下，若为偶数，求的周长． 【答案】（1）、、、、 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系； （1）根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解； （2）将的值表示出来，分情况计算周长即可求解； 【小问1详解】 的三边长为，，， ，， ， 即，且，，均为整数， 故的取值范围为：、、、、； 故答案为：、、、、 【小问2详解】 解：为偶数，， 故可取，； 当时，的周长为； 当时，的周长为 19. 如图，已知，， （1）求证： （2）若，则等于多少？ 【答案】（1） 证明：， ． ， ， 即， 在和中， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意可得，，即可解答； （2）利用线段之间的关系即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，‘ ． 20. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点､；②分别以点､为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 21. 如图，海岸上有，两个观测点，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方，如果海岛，所在海岸的距离相等，那么从观测点看海岛，D的视角与从观测点看海岛，的视角是否相等？请你说明理由. 【答案】 解：相等，理由如下： 由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴从观测点看海岛，D的视角与从观测点看海岛，的视角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．证明得到，再由角度的和差计算即可证明． 【详解】略 22. 综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆与教学楼之间选定一点P； ②测量旗杆顶的视线与楼顶的视线的夹角； ③测量点到楼底的距离的长度； ④测量旗杆的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离的长度． 测量数据 米，米 （1）根据兴趣小组测量方案及数据，教学楼高度为___________米； （2）请你证明以上测量方案的正确性． 【答案】（1） （2） 证明：由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得：，，从而可得，进而可得，再根据平角定义可得：，从而可得：，然后利用证明，从而可得，即可解答． （2）同（1）的证明步骤． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴， ∴， ∵米， ∴（米）， ∴教学楼高度为18米． 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； （3）， 证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奇台县2025-2026学年第一学期期中学情调研 八年级数学 卷面分值：150分；考试时间：120分 一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2、2、4 B. 1、2、4 C. 4、7、11 D. 5、8、12 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（ ）． A. 可以带1号去 B. 可以带2号去 C. 可以带3号去 D. 都不行 5. 已知一个正多边形的一个外角是，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 6. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 7cm D. 9cm或12cm 7. 将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A. 2 B. 3或1.5 C. 2或1.5 D. 2或3 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 10. 如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是________． 11. 已知，，，则的长为______． 12. 如图，在和中，，，当添加条件_____时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件） 13. 如图，是任意一个角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线便是平分线，此作法依据全等三角形的判定方法是______． 14. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________． 15. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是_____个 ①是的平分线；②；③点在的垂线上且这条垂线平分线段；④ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 17. 如图，，与相交于点O，．求的度数． 18. 已知的三边长为，，，且，，均为整数． （1）若，，求边长的取值范围： ； （2）在（1）的条件下，若为偶数，求的周长． 19. 如图，已知，， （1）求证： （2）若，则等于多少？ 20. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 21. 如图，海岸上有，两个观测点，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方，如果海岛，所在海岸的距离相等，那么从观测点看海岛，D的视角与从观测点看海岛，的视角是否相等？请你说明理由. 22. 综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表： 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在旗杆与教学楼之间选定一点P； ②测量旗杆顶的视线与楼顶的视线的夹角； ③测量点到楼底的距离的长度； ④测量旗杆的高度； ⑤测量旗杆与教学楼之间的距离的长度． 测量数据 米，米 （1）根据兴趣小组测量方案及数据，教学楼高度为___________米； （2）请你证明以上测量方案的正确性． 23. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $