精品解析：青海省西宁市湟中区第一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

湟中一中2025-2026学年第一学期 八年级数学试卷 1.全卷共2页，三个大题，共26小题，满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确.） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（ ）． A. 可以带1号去 B. 可以带2号去 C. 可以带3号去 D. 都不行 4. 以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A 1，2，4 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 2，3，5 5. 若，则等于（　　）． A 5 B. 3 C. 6 D. 10 6. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（     ） A. B. C. D. 7. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 8. 如图，两根钢条，中点连在一起，，可绕点自由转动，则的长等于内槽宽．那么判定的理由是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 10. 若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 27 D. －27 二、填空题（本大题共10题，每空2分，共20分） 11. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性． 12. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是_______． 13. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=__________． 14. 如图所示，、是在水池两侧的两点，若，，且米，则水池宽______． 15. ____ 16 已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________ 17. _________． 18. 分解因式： =6xy（ ） 19. 如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为__________ 20. 如图，在中，，，是的平分线，平分交于E，则__________． 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （利用乘法公式求解） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 24. 如图所示，在中，是角平分线． （1）利用尺规作出的角平分线、的角平分线，两条角平分线交于点O（保留作图痕迹） （2）若，求度数． 25. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）请说明与，之间的数量关系．并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湟中一中2025-2026学年第一学期 八年级数学试卷 1.全卷共2页，三个大题，共26小题，满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确.） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 已知，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理， 首先根据三角形内角和定理求出，然后利用全等三角形对应角相等求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 3. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（ ）． A. 可以带1号去 B. 可以带2号去 C. 可以带3号去 D. 都不行 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【详解】由图形可知，1号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；2号没有完整的边或角，3号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，2号和3号都不可以作出与原三角形全等的三角形． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 4. 以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 2，3，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 在选项中，，符合三角形的三边关系，故能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故不能； 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5. 若，则等于（　　）． A. 5 B. 3 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积，过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 平分，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 7. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可； 【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键． 8. 如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则的长等于内槽宽．那么判定的理由是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．由已知点O为中点可以得到两组对应边相等，再加对顶角相等即可证明． 【详解】解：点是，的中点， ，， 又 ， 故选：B． 9. 若与乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 10. 若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 27 D. －27 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行变形即可求解. 【详解】∵a－b=8,a2＋b2=82, ∴（a-b）2= a2-2ab+b2=64 故2ab=64-（a2＋b2）=-18 ∴ab=-9， 则3ab=-27， 故选D. 【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知公式的变形应用. 二、填空题（本大题共10题，每空2分，共20分） 11. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【详解】是因为三角形具有稳定性 故答案为稳定 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是_______． 【答案】15或18 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为时，当腰长为时，根据等腰三角形的定义确定等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：当腰长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此等腰三角形的周长为； 当腰长为时，则该三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为或， 故答案为：15或18． 13 如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=__________． 【答案】50° 【解析】 【详解】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空． 解:因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED ＝50°. 14. 如图所示，、是在水池两侧的两点，若，，且米，则水池宽______． 【答案】8米 【解析】 【分析】证明，即可得解． 【详解】解：在和中， ， ∴ ∴米； 故答案：8米． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，证明． 15. ____ 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质，任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】． 故答案为：1． 16. 已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________ 【答案】 【解析】 【详解】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为． 17 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18. 分解因式： =6xy（ ） 【答案】 【解析】 【详解】 =6xy（）. 19. 如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为__________ 【答案】4 【解析】 【详解】解：过点P作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N， ∵AD∥BC， ∴MN⊥BC， ∵∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E， ∴PM=PE=2，PE=PN=2， ∴MN=2+2=4． 故答案为4．     【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键． 20. 如图，在中，，，是的平分线，平分交于E，则__________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先由三角形的内角和定理求出的度数，再根据角平分线的意义和外角的性质求出的度数，再根据角平分线的意义求解即可． 【详解】解：∵，， ， 是的平分线， ， ， 平分交于， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （利用乘法公式求解） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）9996 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方，然后根据单项式乘单项式的法则计算； （2）根据单项式乘多项式的法则计算，然后合并即可； （3）根据多项式除以单项式的法则计算； （4）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式，最后计算单项式除以单项式； （5）首先用平方差公式，然后利用完全平方公式求解即可； （6）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式、平方差公式以及求代数式的值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，再代数求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 24. 如图所示，在中，是角平分线． （1）利用尺规作出的角平分线、的角平分线，两条角平分线交于点O（保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 【答案】（1）图见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—角平分线、角平分线的判定定理和三角形内角和定理的应用，正确的作图是解决本题的关键． （1）以B点为圆心，任意长为半径作弧，分别交和于点D和点E，以点D为圆心，以长为半径作弧，以点E为圆心，以长为半径作弧，交上一个弧于点F，连接射线，以C点为圆心，任意长为半径作弧，分别交和于点H和点G，以点H为圆心，以长为半径作弧，以点G为圆心，以长为半径作弧，交上一个弧于点I，连接射线，两条射线交于点O，此时点O即为所求； （2）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的性质可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是和的角平分线， ∴， ∴． 25. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）先证明，再运用SSS证明； （2）根据三角形内角和定理可求，由（1）知，从而可得结论． 【小问1详解】 与中 【小问2详解】 26. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）请说明与，之间的数量关系．并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $