4.2角(基础篇）讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

角 4.2角 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 直线 课前复习 点个直线的位置 两条直线相交的意义 射线 线段 线段的表示方法 线段大小的比较 线段中点及等分点 直线、射线、线段的区别 新课探索 角的概念 新课探索 角 的表示方法 角的度量单位 角的大小比较 角的平分线 角的和与差 题型练习 角的概念理解 题型练习 角的表示方法 角的分类 方向角的表示 角的单位与角度制 角的度数大小比较 角平分线的有关计算 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 直线 (1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 (2)特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 (3)表示方法：①如图1;②如图2 点和直线的位置关系 一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点0;点P在直线l外或直线l不经过点P 两条直线相交的意义 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点0。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢? 射线 (1)射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 (2)射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l ①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO; ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2,射线OA与射线OB表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 线段 (1)线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 (2)两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 (3)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 形 线段的表示方法 线段的表示方法：如图1,用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA;如图2,用一个小写字母表示，记做线段a. 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段； ②连结AB就是画以A、B为端点的线段； ③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA,线段的延长线常常画成虚线。 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 新课探索 一、角的概念 角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.平角及周角的定义： 一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角.见下图： 二、角的表示方法 角的表示方法：角用“∠”表示，读作“角”. 角的表示方法有下面四种：见下图. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间； (2)用一个字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个； (3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字； (4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 三、角的度量单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1’;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”. 一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60', 1'=60” (读成1度等于60分，1分等于60秒) 如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56'37” 四、角的比较（叠合） 说明. 1.两角的顶点必须重合； 2.一边必须重合，另一边落 在重合的一边的同侧. 五、角的比较（度量法） 用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小. 六、角的平分线 在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB,它与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 射线OB称作∠AOC的角平分线 七、角的和与差 ∠AOC为∠1和∠2的和，记作 ∠AOC=∠1+∠2 ∠AOC为∠AOB和∠2的差，记 作 ∠AOC=∠AOB-∠2 八、线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 九、线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 十、直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 题型练习 1、 角的概念理解 1．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 2、 角的表示方法 3．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 4．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 3、 角的分类 5．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【 6．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 4、 方向角的表示 7．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 8．一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 5、 角的单位与角度制 9．下列换算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各式中，正确的角度互化是（   ） A． B． C． D． 6、 角的度数大小比较 11．下列角度中，比小的是（    ） A． B． C． D． 12．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定大小 7、 角平分线的有关计算 到13．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 14．如图，已知，平分，平分．则的大小是（    ） A． B． C． D． 易错点 1. 角的定义理解不清：容易将角与边混淆，认为角是由两条线段组成，而忽略了顶点的存在。 2. 量角器使用不规范：读数时视线未垂直于刻度线，导致测量结果出现偏差；未能正确区分内圈和外圈刻度。 3. 角的分类混淆：对锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围记忆不准确，尤其在临界值处容易出错。 4. 角的比较失误：仅凭视觉判断角的大小，忽略实际度数测量，特别是在两个角差距较小时更容易出错。 5. 角的计算错误：在进行角的加减运算时，忽略进位或借位，特别是在涉及多角度数相加超过360°时容易算错。 6. 方向角理解偏差：不能正确区分东偏北和北偏东等方向角的概念，导致解题时方向判断错误。 7. 角的标记混乱：在同一图形中使用相同的标记符号表示不同的角，造成解题时混淆。 8. 角平分线性质应用不当：未能正确运用角平分线将角分成两个相等的部分这一性质解题。 总结 角的概念 角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.平角及周角的定义： 一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角.见下图： 角的表示方法 角的表示方法：角用“∠”表示，读作“角”. 角的表示方法有下面四种：见下图. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间； (2)用一个字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个； (3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字； (4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 角的度量单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1’;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”. 一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60', 1'=60” (读成1度等于60分，1分等于60秒) 如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56'37” 角的比较（叠合） 说明. 1.两角的顶点必须重合； 2.一边必须重合，另一边落 在重合的一边的同侧. 角的比较（度量法） 用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小. 角的平分线 在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB,它与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 射线OB称作∠AOC的角平分线 角的和与差 ∠AOC为∠1和∠2的和，记作 ∠AOC=∠1+∠2 ∠AOC为∠AOB和∠2的差，记 作 ∠AOC=∠AOB-∠2 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 角 4.2角 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 直线 2 课前复习 点个直线的位置 两条直线相交的意义 射线 线段 线段的表示方法 线段大小的比较 线段中点及等分点 直线、射线、线段的区别 新课探索 角的概念 6 新课探索 角 的表示方法 角的度量单位 角的大小比较 角的平分线 角的和与差 题型练习 角的概念理解 11 题型练习 角的表示方法 角的分类 方向角的表示 角的单位与角度制 角的度数大小比较 角平分线的有关计算 易错点 21 易错点 总结 22 总结 课前复习 直线 (1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 (2)特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 (3)表示方法：①如图1;②如图2 点和直线的位置关系 一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点0;点P在直线l外或直线l不经过点P 两条直线相交的意义 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点0。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢? 射线 (1)射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 (2)射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l ①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO; ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2,射线OA与射线OB表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 线段 (1)线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 (2)两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 (3)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 形 线段的表示方法 线段的表示方法：如图1,用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA;如图2,用一个小写字母表示，记做线段a. 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段； ②连结AB就是画以A、B为端点的线段； ③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA,线段的延长线常常画成虚线。 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 新课探索 一、角的概念 角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.平角及周角的定义： 一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角.见下图： 二、角的表示方法 角的表示方法：角用“∠”表示，读作“角”. 角的表示方法有下面四种：见下图. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间； (2)用一个字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个； (3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字； (4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 三、角的度量单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1’;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”. 一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60', 1'=60” (读成1度等于60分，1分等于60秒) 如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56'37” 四、角的比较（叠合） 说明. 1.两角的顶点必须重合； 2.一边必须重合，另一边落 在重合的一边的同侧. 五、角的比较（度量法） 用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小. 六、角的平分线 在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB,它与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 射线OB称作∠AOC的角平分线 七、角的和与差 ∠AOC为∠1和∠2的和，记作 ∠AOC=∠1+∠2 ∠AOC为∠AOB和∠2的差，记 作 ∠AOC=∠AOB-∠2 八、线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 九、线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 十、直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 题型练习 1、 角的概念理解 1．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 2．下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 【答案】D 【分析】本题需要先明确周角、平角、直角的度数，然后分别计算每个选项所对应的角的度数，再根据锐角的定义来判断哪个选项是锐角． 【详解】周角的度数是，平角的度数是，直角的度数是； A、周角的度数为，是直角，不是锐角； B、平角的度数为，是钝角，不是锐角； C、平角的度数为，是直角，不是锐角； D、直角的度数为，大于且小于，是锐角． 故选：D． 2、 角的表示方法 3．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 4．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：A、选项中的图中、、表示的是同一个角，符合题意； B、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； C、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； D、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； 故选：A． 3、 角的分类 5．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【答案】B 【分析】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于度小于度的角． 由钝角的概念，即可选择． 【详解】解：A、周角，不是钝角，不符合题意； B、平角，是钝角，符合题意； C、周角，不是钝角，不符合题意； D、平角，不是钝角，不符合题意； 故选：B． 6．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 【答案】B 【分析】本题考查钝角的定义，以及周角、平角的度数，通过计算各选项的角度，结合钝角定义判断． 【详解】解：A、周角，计算得：，是直角，不符合题意； B、平角，计算得：，是钝角，符合题意； C、平角，计算得：，是直角，不符合题意； D、平角，计算得：，是锐角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了钝角的定义以及周角、平角的度数，解题关键是掌握钝角的范围，并能结合周角、平角的度数准确计算角度． 4、 方向角的表示 7．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．由与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间即可解答． 【详解】解：如图： 与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间， 表示的方向为南偏西， 故选：C． 8．一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角的辨别，注意方向的相对性，相反方向即方向角增加，东偏北的相反方向为西偏南． 【详解】解：∵飞机原飞行方向为东偏北， ∴相反方向为原方向旋转， ∵东的相反方向为西，北的相反方向为南， ∴东偏北的相反方向为西偏南． 故选：B． 5、 角的单位与角度制 9．下列换算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握是解题的关键． 10．下列各式中，正确的角度互化是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度的度、分、秒之间的换算，依据,，进行互化，逐一分析选项. 【详解】解：A、, 不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意. 故选：C ． 【点睛】本题考查了角度的度分秒换算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进制为，进行准确的换算. 6、 角的度数大小比较 11．下列角度中，比小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角度的度分转换，解题的关键是将分转化为度，统一单位后进行角度大小比较． 先将选项中的角度都转化为以度为单位的形式，再与比较大小． 【详解】因为，所以将分转化为度： ，则． ，则． 现在比较各选项与的大小： ． ． ． ，即比小． 故选：D． 12．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定大小 【答案】C 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单． 先进行度、分、秒的转换运算，注意以60为进制，然后对比即可得出答案． 【详解】解：， ． ， 故选：C． 7、 角平分线的有关计算 到13．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 14．如图，已知，平分，平分．则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义求出，，再根据求出结果即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ， 故选：B． 易错点 1. 角的定义理解不清：容易将角与边混淆，认为角是由两条线段组成，而忽略了顶点的存在。 2. 量角器使用不规范：读数时视线未垂直于刻度线，导致测量结果出现偏差；未能正确区分内圈和外圈刻度。 3. 角的分类混淆：对锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围记忆不准确，尤其在临界值处容易出错。 4. 角的比较失误：仅凭视觉判断角的大小，忽略实际度数测量，特别是在两个角差距较小时更容易出错。 5. 角的计算错误：在进行角的加减运算时，忽略进位或借位，特别是在涉及多角度数相加超过360°时容易算错。 6. 方向角理解偏差：不能正确区分东偏北和北偏东等方向角的概念，导致解题时方向判断错误。 7. 角的标记混乱：在同一图形中使用相同的标记符号表示不同的角，造成解题时混淆。 8. 角平分线性质应用不当：未能正确运用角平分线将角分成两个相等的部分这一性质解题。 总结 角的概念 角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.平角及周角的定义： 一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角.见下图： 角的表示方法 角的表示方法：角用“∠”表示，读作“角”. 角的表示方法有下面四种：见下图. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间； (2)用一个字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个； (3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字； (4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 角的度量单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1’;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”. 一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60', 1'=60” (读成1度等于60分，1分等于60秒) 如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56'37” 角的比较（叠合） 说明. 1.两角的顶点必须重合； 2.一边必须重合，另一边落 在重合的一边的同侧. 角的比较（度量法） 用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小. 角的平分线 在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB,它与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 射线OB称作∠AOC的角平分线 角的和与差 ∠AOC为∠1和∠2的和，记作 ∠AOC=∠1+∠2 ∠AOC为∠AOB和∠2的差，记 作 ∠AOC=∠AOB-∠2 线段大小的比较 ①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度(数量)进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。 ②叠合法。如图所示。 线段中点及等分点的概念 如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 有AB=BC=2 AC。。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB=BC=CD=3AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 直线、射线、线段的区别 类型 端点数 延伸 度量 图形 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 1 学科网（北京）股份有限公司 $