新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第一学期 2028届高一年级期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知命题，则为（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 4. 若幂函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C. D. 6. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. << B. << C. D. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①⫋；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数，则 C. 关于的不等式的解集为或，则 D. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过第四象限 11. 已知为正实数，，则（ ） A. 最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为-12 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________ 13. 函数的值域是______. 14. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若是的子集，求的取值范围. 16. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 17. 已知函数. （1）判断在上的单调性，并求其在上的最大值与最小值； （2）若对任意的，总存在，满足，求的取值范围. 18. 已知定义在上的函数满足对任意的x，，，当时，，. （1）证明：奇函数. （2）证明：在上减函数. （3）求不等式的解集. 19 已知函数． （1）求不等式的解集； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数定义域为，若对于任意能构成一个三角形的三条边长，则称函数为集合上的“三角形函数”．若函数是区间上的“三角形函数”，求a的取值范围． 乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第一学期 2028届高一年级期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递增；最大值为，最小值为； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $