黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026 学年度上学期数学阶段测评 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列四个图案中，是中心对称图形的是(     ) 2．用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是(     ) A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（-4，-3），以点 A 为圆心，4 为半径画⊙A，则坐标原点 O 与⊙A 的位置关系是(     ) A．点 O 在⊙A 内 B．点 O 在⊙A 外 C．点 O 在⊙A 上 D．以上都有可能 4．下列事件为必然事件的是(     ) A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．在一个装有 5 只红球的袋子中摸出一个白球 C．方程 有两个不相等的实数根 D．如果，那么 5.如图，过⊙O 上一点 C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径 AB 的延长线于点 D．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 6. 方程 的解是(     ) A. B. 或 C. D. 或 7.圆内接正三角形的边心距与半径的比是(     ). （A） （B） （C） （D） 8.如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形 OAB）的面积为 ，OA 的长度为 6，初始位置时 OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时 OB 与地面垂直，则点 O 移动的距离是(     ) A． B． C． D． 9. 如图，⊙O 的直径垂直于弦 CD,垂足为 E, , OC=4,则弦 CD 的长为(     ) A. B. 4 C. D. 8 10. 如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 x 轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程 的两个根是 ，；③；④当 时，x 的取值范围是 ；⑤当 时，y 随 x 增大而增大.其中结论正确的个数是(     ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、选择题（每题 3 分，共 21 分） 11. 已知点 P（2，-3）与点 Q（a，b）关于原点对称，则 ____． 12. 在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在 0.30 左右，则袋子中黄球的数量可能是 ____ 个． 13. 对于任意实数 a，b，定义：．若方程 的两根记为 m、n，则 ____． 14. 如图，在 中，，AB=4，BC=2，将 绕点 B 顺时针方向旋转到 的位置，此时点 恰好在 CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 ____ （结果保留 ）． 15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 ，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 ____米. 16. 如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的上，若 ，，则弦 BC 的长为______。 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的直角边 在 y 轴的正半轴上，且 ，以 为直角边作第二个等腰直角三角形 ，以 为直角边作第三个等腰直角三角形 ，…，依此规律，得到等腰直角三角形 ，则点 的坐标为______. 三．解答题（共 69 分） 18. 解方程（10 分）（1） （2）. 19、如图 AB 是的直径，C 是上的一点，若 ，，于点 D，求 BD 的长？（8 分） 20.（8 分）如图，已知中，，把绕 A 点沿顺时针方向旋转得到，连接 BD，CE 交于点 F. （1）求证：； （2）若 ，，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长. 21.（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD. （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB=4，求阴影部分面积． 22、（10分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率） (1)两次取的小球都是红球的概率 (2)两次取的小球是一红一白的概率 23、（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24.（13分）抛物线交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B(0,3)． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是线段AB上方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大值时，求出此时P点的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点Q，使以点Q、A、B为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出点Q的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $