浙江省 杭州市公益中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

杭州市公益中学2025学年第一学期期中阶段性质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投 资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形 的是() A. DeepSeek B.ChatGPT C.文心…言D. 纳米AI 2,不等式x-2>0的解集在数轴上的表示正确的是（) A -10123 -10123 C -0123 L为 .-01含3 D 3,如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形 他所用定理是（) A.SAS B.SSS C.ASA D.HL 4.若a<b,c0,则下列不等式不一定成立的是（) A.atc<bto B.a-c<b-c C.ac2<bc2 D.< 5.对于命题“若x>y川，则x>y,下面四组关于，y的值中，能说明它是假命题的是() A.x=-4,y=-1B.x=5,y=-2C,x=1,y=0D,x=-3,y=-4 6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（) A,三边的长度分别为1,2，V5B.∠A,∠B,∠C的度数比为5：12：13 C.∠A=∠B+∠C D.∠B=∠C=45° 7.如图，-一根木棍AB斜靠在与地面(OM)垂直的墙(OW)上，设 木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行， 在木棍滑动的过程中，PO的长度（) A.变大 B.不变 C.变小 D.无法判断 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=NM,BM⊥AC, ND⊥BC于点D,且NM=ND,若∠A=,则∠C=() A.aB.90°-号awC.120°-aD,2a-90 9,如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，给出结论： B ①∠CDE=∠CAB:结论②AB+EC=AC.下列判断正确的是( A.①②都正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确D.①②都错误 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB,AC为边作正方形， G 点E落在FG上.记正方形ABDE的面积为S1,△AEG的面积为 S2,设BF=x,EF=y.若S1=6S2,则下列代数式的值不变的是( A.xy B. C.xty Dx-y. C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11,a与3的和是正数，用不等式表示为 12.命题“对项角相等”的逆命题是 13如图，点D,E分别在边AB,AC上，BE=CD,∠B=∠C,若AD=3,AC=5,则BD= 第13题 第15题 第16题 14,.已知关于x的一元一次不等式a+1>0的解集是x<2,则a的值是 15,如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,点F在BC延长线上， 且EB=EF,若BD=4,BF=8,则线段DE的长为· 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内，AD平分∠BAC,连接CD,把△ADC 沿CD折叠，AC落在CE处，交AB于F,恰有CE⊥AB.若BC=10,AD=7,则 ∠ADC= EF= 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解下列一元一次不等式 (1)3x-1<2x+4: (2)4-2521. 第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.（本小题满分6分)已知，△ABC的三边长分别为4,9，x. (1)x的取值范围是 (2)若它是一个等腰三角形，求它的周长. 19.（本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C =40°， (1)求∠DAE的大小. (2)若BF是∠ABC的角平分线，求∠AGB的大小. 20.(本小题满分8分)在如图所示的10×10的方格图中，点A,B,C,D均在小方格的顶 点上，设每个小方格的边长为1，按要求作答. (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段AB1; (2)请仅用无刻度的直尺画出线段AB的垂直平分线1，分别交AB CD于点M,N.并求出N的长. 21.（本小题满分10分)如图，在四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，OA平分∠BAC, OC平分∠ACD.求证： (1)点0为BD的中点，； (2)AB+CD=AC. 第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（本小题满分10分)已知关于x的方程2x-a=-1的解为负数. (1)求a的取值范围 (2)已知b-a=3,求a+b的取值范围. 23.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=BD,点E在AD上， DE=DC,连结BE.M,N分别是BE,AC的中点，连结MN,ND,MD (1)求证：BE=AC. (2)求证：△MND是等腰直角三角形 (3)若DC=1,∠ABE=15°，求MN的长 24,（本小题满分12分)若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形 为直角三角形，现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第 三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点，例如：图1， 在△ABC中，BC2-AC=CD,则△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB 边上的高 ●特例感知：（1)等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”)： 。深入探究：(2)如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB, CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； ©推广应用：(3)如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC,CD为AB边 上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若CE=2V3,试求线段DE的长度， 图1 图2 图3 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP