北京市北京理工大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中练习数学试卷

2025—2026学年度第一学期高二年级数学学科期中练习 出题人 高二数学备课组，审题人 高二数学备课组，审核人 金永涛，考试时间90分钟 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列直线中，倾斜角为45°的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 如图，在长方体中，化简（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知正方体的棱长为1，设，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，共面，则 6. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图是某个正方体的侧面展开图，是侧面的两条对角线，则在正方体中，与（ ） A. 互相平行 B. 相交且夹角为 C. 异面且夹角为 D. 异面且互相垂直 8. 当点到直线的距离最大时，的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 9. 如图，，面，面，，与面成30°角，则间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 长方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知直线经过点，且与轴平行，则直线的方程为__________. 12. 正方形边长为，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_______． 13. 与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是__________. 14. 已知两点，动点在线段上运动，则的取值范围是__________，的取值范围是__________. 15. 如图，直三棱柱中，为棱的中点，Q为线段上的动点，给出下列四个结论： ①对任意点，都有 ②存在点，使 ③不存在点，使 ④存在点，使平面 其中所有错误结论的序号是__________. 三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 16. 在三角形中，边所在直线方程分别为和. （1）求点的坐标； （2）若所在直线方程为，求点到直线的距离. 17. 已知向量，， . （1）若，求实数的值； （2）求； （3）若，，不能构成空间向量的一个基底，求实数的值. 18. 如图，在三棱柱中，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若， ①求直线与平面所成角的正弦值； ②求点到平面的距离. 19. 已知四棱锥中，平面平面，，，为等腰直角三角形，. （1）证明：平面； （2）若是线段上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值； （3）点满足（2）中条件，在线段上是否存在点（不与端点重合）使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 2025—2026学年度第一学期高二年级数学学科期中练习 出题人 高二数学备课组，审题人 高二数学备课组，审核人 金永涛，考试时间90分钟 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】②③④ 三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 由题意可知：，，则， 且，即，可得， 可知四边形为正方形，可得， 则，可得， 又因为为等腰直角三角形，，可知， 且平面平面，平面平面，平面， 则平面，由平面可得， 且，平面， 所以平面. （2） （3） 由（2）可得：，， 设，，则， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得， 且平面的法向量， 由题意可得：， 整理可得，解得或（舍去）， 所以存在点，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $