专题14 比的化简及应用（期末专项训练）六年级数学上学期（北师大版）

专题14 比的化简及应用 （4种类型40道） 目录 题型一、比的基本性质 1 题型二、比的化简 5 题型三、按比分配问题 10 题型四、比的应用 16 题型一、比的基本性质 1．（24-25六年级上·陕西西安·期中）4∶5的前项和后项同时扩大2倍，比值（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，即可做出判断。 【详解】4∶5的前项和后项同时扩大2倍后，变为8∶10＝4∶5＝，比值不变。 故答案为：C 2．（2023·重庆·课后练习）2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加6 B．乘6 C．乘3 D．加15 【答案】D 【分析】根据2：5的前项加上6，可知比的前项由2变成8，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5；据此进行选择。 【详解】2：5的前项加上6，可知比的前项变成2＋6＝8，相当于前项乘8÷2＝4； 要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5＝15。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比的性质的灵活运用。 3．（2022六年级上·四川成都·阶段练习）在5∶6中，如果比的前项加上10，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上10 B．乘10 C．乘2 D．乘3 【答案】D 【分析】由于比的前项加上10，则前项：5＋10＝15，相当于扩大了：15÷5＝3倍，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，则后项也应该扩大3倍，即乘3，3×6＝18，或者加上：18－6＝12，由此即可选择。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 3×6＝18 18－6＝12 后项应该加上12或者乘3。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。 4．（2022六年级上·广东清远·期末）把6∶1.2的后项改为6，要使比值不变，前项应加上（    ）。 A．5 B．30 C．6 D．24 【答案】D 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，解答即可。 【详解】把6∶1.2的后项改为6，相当于后项乘5，那么前项也应该乘5，此时前项是6×5＝30，前项应加上30－6＝24。 故选择：D 【点睛】此题考查了比的性质，要学会灵活运用。 5．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）化成最简整数比是( )，比值是( )。如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】 1∶4 3.2 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，即，再将两个分数同时乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.8时，则比的前项就变成了1.8，即比的前项乘1.8，要想比值不变，比的后项也要乘1.8为7.2，和4相减，则后项增加了3.2。 【详解】 1＋0.8＝1.8 1.8×4＝7.2 7.2－4＝3.2 则最简整数比是1∶4，比值是。如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上3.2。 6．（2024六年级下·辽宁·专题练习）7∶12的前项增加14，要使比值保持不变，后项应增加( )。 【答案】24 【分析】 比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。 【详解】14÷7×12＝24 7∶12的前项增加14，要使比值保持不变，后项应增加24。 7．（22-23六年级上·辽宁葫芦岛·期末）截止到目前，“一带一路”一共有65个国家参与，其中西亚国家有18个，南亚国家有8个，南亚国家与西亚国家数量的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 4∶9 【分析】先写出南亚国家与西亚国家数量的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】由分析可得： 8∶18 ＝（8÷2）∶（18÷2） ＝4∶9 4∶9＝4÷9＝ 综上所述：截止到目前，“一带一路”一共有65个国家参与，其中西亚国家有18个，南亚国家有8个，南亚国家与西亚国家数量的最简整数比是4∶9，比值是。 8．（23-24六年级上·广西贺州·期末）贺州到南宁大约有460千米，小明的爸爸从贺州开车到南宁大约需要5小时。路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 92∶1 92 【分析】根据比的意义，用贺州到南宁的路程∶小明的爸爸从贺州开车到南宁的时间，化简即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】460∶5 ＝（460÷5）∶（5÷5） ＝92∶1 92∶1 ＝92÷1 ＝92 贺州到南宁大约有460千米，小明的爸爸从贺州开车到南宁大约需要5小时。路程与时间的比是92∶1，比值是92。 9．（2022六年级上·广东河源·期末）在5∶3这个比中，比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应加上( )。 【答案】6 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，解答即可。 【详解】5＋10＝15，比的前项由5变成15，而15＝5×3，相当于比的前项乘3，要使比值不变，比的后项也应乘3，3×3＝9，而比的后项由3变成9，9－3＝6，相当于比的后项加上6。 10．（22-23六年级上·安徽亳州·期末）在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上( )。 【答案】3.5 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项应加上多少。 【详解】（4＋2）÷4 ＝6÷4 ＝1.5 7×1.5－7 ＝10.5－7 ＝3.5 则在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上3.5。 题型二、比的化简 1．（24-25六年级下·四川成都·期末）一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，则甲、乙工作效率之比是（    ）。 A．12∶15 B．5∶4 C．3∶15 D．4∶5 【答案】B 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲单独完成需要12天，那么甲的工作效率是1÷12＝；乙单独完成需要15天，那么乙的工作效率是1÷15＝。甲、乙工作效率之比为，然后根据比的性质化简即可。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。 1÷12＝ 1÷15＝ 甲、乙工作效率之比： ＝ ＝5∶4 甲、乙工作效率之比是5∶4。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C． D． 【答案】A 【分析】甲数×＝乙数×，所以乙数＝甲数×÷，设甲数是30，求出乙数，用甲数比乙数，把前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），化成最简整数比，据此解答。 【详解】设甲数是30 乙数：30×÷ ＝5×5 ＝25 30∶25 ＝（30÷5）∶（25÷5） ＝6∶5 所以甲数与乙数的最简整数比是6∶5。 故答案为：A 3．（22-23六年级上·吉林长春·期末）中国空间站计划在轨飞行10年，但是有能力使用15年。计划使用时间与实际能使用时间的最简比是（    ）。 A．10∶15 B．15∶10 C．2∶3 D．3∶2 【答案】C 【分析】用计划使用时间比上实际能使用时间，再进行化简即可。 【详解】10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 则计划使用时间与实际能使用时间的最简比是2∶3。 故答案为：C 4．（2022六年级上·北京海淀·期末）在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（    ）。 A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88 【答案】C 【分析】用东京奥运会中中国代表团获得的银牌的枚数比上金牌枚数，再化简即可。 【详解】32∶38 ＝（32÷2）∶（38÷2） ＝16∶19 则东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是16∶19。 故答案为：C 5．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一辆汽车时行驶了20km，这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】 100 1 100 【分析】先根据比的意义写出这辆汽车行驶的路程与所用时间的比，然后根据比的基本性质化简比，再根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】20∶ ＝（20×5）∶（×5） ＝100∶1 100∶1 ＝100÷1 ＝100 这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是100∶1，比值是100。 6．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）神舟十四号纪念章受到了广大航天爱好者的追捧。乐乐买了4枚纪念章，共花了1592元。信息中，总价和数量的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 398∶1 398 纪念章的单价 【分析】总价是1592元，数量是4枚，用1592比4，化简比即可；求比值，用比的前项除以比的后项即可；根据单价×数量＝总价得：总价÷数量＝单价，因此这个比值表示纪念章的单价。 【详解】1592∶4 ＝（1592÷4）∶（4÷4） ＝398∶1 1592∶4＝1592÷4＝398 因此信息中，总价和数量的最简整数比是398∶1；比值是398，这个比值表示纪念章的单价。 7．（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）把下面各比化成最简单的整数比。                     千克∶800克 【答案】1∶2；20∶9；3∶4 【分析】最简整数比：比的前项和后项都是整数，且互质；分数比化成最简整数比，前项和后项同时乘分母的最小公倍数，得到整数比，再同时除以它们的最大公因数即可。对于单位不一致的，先统一单位之后，再化简。 【详解】化简比如下： ＝3∶6 ＝1∶2 ＝40∶18 ＝20∶9 千克∶800克 ＝600克∶800克 ＝3∶4 8．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）化简下面各比。              cmdm 【答案】；； 【分析】化简，则比的前项和后项同时除以4，即可化为最简整数比； 化简，首先比的前项和后项同时乘18，再同时除以5，即可化为最简整数比； 化简cmdm，首先将50dm换算成cm，大单位“dm”换算成小单位“cm”，用50乘进率10即可，然后比的前项和后项同时除以100，即可化为最简整数比。 【详解】 cmdm cmcm 9．（23-24六年级下·陕西咸阳·期末）化简下列的比。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）5∶2；（2）；（3）5∶12 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】（1） （2）＝24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 （3） 10．（2024·陕西咸阳·小升初真题）把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 【答案】5∶1；20∶7；8∶63；3∶4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】1.5∶0.3 ＝（1.5×10）∶（0.3×10） ＝15∶3 ＝（15÷3）∶（3÷3） ＝5∶1 100∶35 ＝（100÷5）∶（35÷5） ＝20∶7 ∶ ＝（）∶（） ＝8∶63 45分钟∶1小时 ＝45∶（1×60） ＝45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 题型三、按比分配问题 1．（24-25六年级上·陕西西安·期中）书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7∶8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 【答案】漫画书有140本，故事书有160本 【分析】根据比，可求出漫画书和故事书共有几份，用总的实量除以总份数，算出一份的实量，用一份的实量乘漫画书的份数，可求出漫画书的实量，用一份的实量乘故事书的份数，可求出故事书的实量。 【详解】300÷（7＋8） ＝300÷15 ＝20（本） 漫画书：20×7＝140（本） 故事书：20×8＝160（本） 答：书架上的漫画书有140本，故事书有160本。 2．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）哥哥、姐姐和弟弟三个人的平均年龄是12岁，他们的年龄比是13∶12∶11，他们三个人的年龄各是多少岁？ 【答案】哥哥13岁；姐姐12岁；弟弟11岁 【分析】三个人的平均年龄是12岁，用12乘3即可求出三个人的年龄之和。他们的年龄比是13∶12∶11，则哥哥、姐姐、弟弟的年龄分别占三人年龄之和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用三人的年龄之和分别乘这三个分率，即可求出他们三个人的年龄。 【详解】12×3＝36（岁） 哥哥：36× ＝36× ＝13（岁） 姐姐：36× ＝36× ＝12（岁） 弟弟：36× ＝36× ＝11（岁） 答：哥哥的年龄是13岁，姐姐的年龄是12岁，弟弟的年龄是11岁。 3．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 【答案】2万元；2.5万元 【分析】先求出小张、小刘出资的比，再用盈利的总钱数除以小张、小刘出资的比的份数和，求出1份是多少万元，再分别乘二人各自的份数即可解答。 【详解】小张、小刘出资的比是4∶5 4.5÷（4＋5） ＝4.5÷9 ＝0.5（万元） 0.5×4＝2（万元） 0.5×5＝2.5（万元） 答：小刘得2万元，小刘得2.5万元。 4．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是地球轨道、地球静止轨道和地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗组网卫星？ 【答案】30颗 【分析】把北斗三号全球卫星导航系统共有卫星的颗数看作单位“1”，其中地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的；地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数的，地球轨道卫星颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数比地球静止轨道颗数占北斗三号全球卫星共有卫星颗数多（－），对应的是地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，求单位“1”，用21÷（－）解答。 【详解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝30（颗） 答：北斗三号全球卫星导航系统共有30颗组网卫星。 5．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）秋冬季是传染疾病的高发期，尤其是婴幼儿及老年人，很容易感染传染性疾病。为了保障人民群众的就医需求，某工厂接到生产一批医疗物资的任务。买来120吨生产原料，先把分给甲车间，再把其余的按3∶5分给乙、丙两个车间。乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料？ 【答案】乙27吨；丙45吨 【分析】把买来的120吨生产原料看作单位“1”， 把分给甲车间，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用120乘（1－）求出剩下的生产原料，剩下的生产原料按3∶5分给乙、丙两个车间，则乙车间分到的占剩下的生产原料的，丙车间分到的占剩下的生产原料的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别用乘法求出乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝72（吨） 乙：（吨） 丙：（吨） 答：乙车间分到27吨生产原料，丙车间分到45吨生产原料。 6．（23-24六年级上·陕西渭南·期末）一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？ 【答案】540克 【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。 【详解】1500×＝600（克） （1500－600）÷（3＋2） ＝900÷5 ＝180（克） 180×3＝540（克） 答：需要巧克力糖540克。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 7．（23-24六年级上·广西贺州·期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。 （1）她还需要准备生姜多少克？ （2）她一共能熬多少克姜汤？ 【答案】（1）10克 （2）410克 【分析】（1）将比的各项看成份数，红糖质量÷对应分率，求出一份数，一份数×生姜对应份数＝生姜质量； （2）一份数×总份数＝姜汤质量，据此列式解答。 【详解】（1）25÷5×2 ＝5×2 ＝10（克） 答：她还需要准备生姜10克。 （2）25÷5×（2＋5＋75） ＝5×82 ＝410（克） 答：她一共能熬410克姜汤。 8．（2024六年级下·全国·专题练习）小磊生病住院用去医疗费3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？ 【答案】3008元 【分析】根据题意：个人负担和医院报销的比是l∶4，则个人负担占医药费的，医院报销占医药费的，用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。 【详解】（元） 答：小磊可以报销3008元医疗费。 9．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2∶3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答） 【答案】见详解；3000米 【分析】设这条公路长x米，由题意可知，一个月后修的占这条路全长的，则一个月后修了；再修300米正好修了这条公路的一半，即x，用一半的米数减去一个月后修的米数等于300米，据此解答。 【详解】    解：设这条公路长x米 x－x＝300 x－x＝300 x－x＝300 x＝300 x÷＝300÷ x＝300÷ x＝300×10 x＝3000 答：这条公路长3000米。 【点睛】本题考查了利用按比例分配和列方程解决问题，需准确理解题目中的数量关系。 10．（22-23六年级上·广东深圳·期末）饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 【答案】韭菜：600克；虾仁：200克；鸡蛋：400克 【分析】根据题意，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出总份数，再用1200克的饺子馅除以总份数，求出一份的质量，进而求出韭菜，虾仁和鸡蛋的质量，据此解答。 【详解】3＋1＋2 ＝4＋2 ＝6（份） 1200÷6＝200（克） 韭菜：200×3＝600（克） 虾仁：200×1＝200（克） 鸡蛋：200×2＝400（克） 答：需要韭菜600克，虾仁200克，鸡蛋400克。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 题型四、比的应用 1．（2024·甘肃定西·小升初真题）某车间共有55名工人，男工人数与女工人数的比不可能是（    ）。 A．1∶1 B．3∶2 C．7∶4 D．6∶5 【答案】A 【分析】根据题意，把男女工人数的比，分别看作他们的份数比，把份数相加，得到的总份数如果能整除总人数，则男女工人数的比是可能的；如果总份数不能整除总人数，说明男女工人数的比是不可能的。据此解答。 【详解】A．1＋1＝2（份），55÷2＝27……1，则男工人数与女工人数的比不可能是1∶1； B．3＋2＝5（份），55÷5＝11（人），则男工人数与女工人数的比可能是3∶2； C．7＋4＝11（份），55÷11＝5（人），男工人数与女工人数的比可能是7∶4； D．6＋5＝11（份），55÷11＝5（人），男工人数与女工人数的比可能是6∶5。 故答案为：A 2．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小汽车速度的和公交车速度的相等，那么小汽车和公交车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．8∶3 D．3∶8 【答案】A 【分析】小汽车速度的和公交车速度的相等，将这句话用数学语言表达出来就是：小汽车速度×＝公交车速度×，我们可以假设这两个式子都是等于1，那么汽车速度就是2，公交车速度就是，可以得出小汽车和公交车的速度比＝2：，再化简比可得出结果。 【详解】1÷＝2 1÷＝ 小汽车和公交车的速度比是： 2∶ ＝6∶4 ＝3∶2 小汽车和公交车的速度比是3∶2。 故答案为：A 3．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3∶5。这一天北京地区的黑夜约是 小时。 【答案】15 【分析】一天有24小时，用24除以（3＋5），求出一份的时间，再将其乘5，求出这一天北京地区的白昼约是多少小时 【详解】24÷（3＋5）×5 ＝24÷8×5 ＝3×5＝15（小时） 这一天北京地区的黑夜约是15小时。 4．（23-24六年级下·陕西西安·期中）夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天某地的黑夜时间是白昼的，则这一天的白昼时间占全天时间的( )，这一天黑夜时间是( )小时。 【答案】 9 【分析】＝3∶5，即黑夜时间3份，白昼时间5份，全天时间为（3＋5）份。以全天时间为单位“1”，用白昼时间÷全天时间即可求出白昼时间占全天时间的分率。全天时间为24小时，用全天时间÷（3＋5）求出1份的时间，再乘3即可求出黑夜时间。 【详解】＝3∶5 5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ 24÷（3＋5）×3 ＝24÷8×3 ＝9（小时） 这一天的白昼时间占全天时间的，这一天黑夜时间是9小时。 5．（23-24六年级下·四川成都·期中）有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨。第一堆原有煤( )吨。 【答案】21.6 【分析】根据题意，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，设第一堆煤有12x吨，第二堆煤有7x吨。从第一堆运走，运走（12×x）吨；第一堆煤还剩下（12x－12×x）吨；第二堆比第一堆少3.6吨，第二堆煤加上3.6吨等于第一堆煤运走后剩下的吨数，列方程：12x－12×x＝7x＋3.6，解方程，进而求出第一堆煤的重量。 【详解】解：设第一堆煤有12x吨，第二堆煤有7x吨。 12x－12×x＝7x＋3.6 12x－3x＝7x＋3.6 9x＝7x＋3.6 9x－7x＝3.6 2x＝3.6 x＝3.6÷2 x＝1.8 第一堆煤有：12×1.8＝21.6（吨） 有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，从第一堆运走，第二堆比第一堆少3.6吨。第一堆原有煤21.6吨。 6．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）王刚大学毕业后参加工作的第一个月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分别寄给家里和外地读书的妹妹。他寄给家里和妹妹各多少元？ 【答案】家里：3000元；妹妹：1500元 【分析】自己留下40%，还剩下60%，根据求一个数的百分之几是多少，用（7500×60%）计算出还剩下的钱数；再用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给家里的钱；用剩余的钱数乘（）所得结果即为寄给妹妹的钱；据此解答。 【详解】7500×（1－40%） ＝7500×60% ＝7500×0.6 ＝4500（元） 寄给家里： （元） 寄给妹妹： （元） 答：他寄给家里3000元，寄给妹妹1500元。 7．（23-24六年级上·四川成都·期末）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5∶4∶3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7∶6∶5，发现有一位小朋友两种分法所得的糖果数没有变化，每次都得到了60颗，那么这堆糖果一共有多少颗？ 【答案】180颗 【分析】按原计划分时，甲所得的糖果数占糖果总数的，乙所得的糖果数占糖果总数的，丙所得的糖果数占糖果总数的；实际上，甲所得的糖果数占糖果总数的，乙所得的糖果数占糖果总数的，丙所得的糖果数占糖果总数的，由此可以发现，不管是原计划还是实际，乙所得的糖果数不变，都占糖果总数的，也就是60颗，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可解答。 【详解】60÷ ＝60÷ ＝60×3 ＝180（颗） 答：这堆糖果一共有180颗。 8．（2024六年级下·辽宁·专题练习）甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4∶5。两车经过多长时间能够相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4∶5”可知，货车的速度是客车的，把客车的速度看作单位“1”，可根据分数乘法的意义，用求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度＋货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【详解】 （小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式，注意灵活变形列式解决问题。 9．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两队进行书法比赛。甲队的平均得分是9.5分，乙队的平均得分是9.8分，两队的平均得分是9.6分。那么甲队的人数与乙队的人数之比是多少？ 【答案】2∶1 【分析】 将甲乙两队的人数分别设为未知数。甲队人数乘甲队平均数，得甲队总分。乙队人数乘乙队平均数，得乙队总分。甲乙两队的总人数乘甲乙两队的平均分，得甲乙两队总分。甲队总分＋乙队总分＝甲乙两队总分，据此列出方程，从而求出甲乙两队的人数关系，再求出人数比。 【详解】 解：设甲队的人数为x人，乙队的人数为y人。 9.5x＋9.8y＝9.6×（x＋y） 9.5x＋9.8y＝9.6x＋9.6y 9.5x＋9.8y－9.5x－9.6y＝9.6x＋9.6y－9.5x－9.6y 0.2y＝0.1x 0.1x＝0.2y x∶y＝0.2∶0.1＝2∶1 答：甲队的人数与乙队的人数之比是2∶1。 10．（23-24六年级上·吉林长春·期中）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 【答案】146元 【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。 【详解】219÷3×2 ＝73×2 ＝146（元） 答：这天早上通过现金收款146元。 【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 比的化简及应用 （4种类型40道） 目录 题型一、比的基本性质 1 题型二、比的化简 2 题型三、按比分配问题 3 题型四、比的应用 6 题型一、比的基本性质 1．（24-25六年级上·陕西西安·期中）4∶5的前项和后项同时扩大2倍，比值（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 2．（2023·重庆·课后练习）2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加6 B．乘6 C．乘3 D．加15 3．（2022六年级上·四川成都·阶段练习）在5∶6中，如果比的前项加上10，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上10 B．乘10 C．乘2 D．乘3 4．（2022六年级上·广东清远·期末）把6∶1.2的后项改为6，要使比值不变，前项应加上（    ）。 A．5 B．30 C．6 D．24 5．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）化成最简整数比是( )，比值是( )。如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上( )。 6．（2024六年级下·辽宁·专题练习）7∶12的前项增加14，要使比值保持不变，后项应增加( )。 7．（22-23六年级上·辽宁葫芦岛·期末）截止到目前，“一带一路”一共有65个国家参与，其中西亚国家有18个，南亚国家有8个，南亚国家与西亚国家数量的最简整数比是( )，比值是( )。 8．（23-24六年级上·广西贺州·期末）贺州到南宁大约有460千米，小明的爸爸从贺州开车到南宁大约需要5小时。路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )。 9．（2022六年级上·广东河源·期末）在5∶3这个比中，比的前项加上10，要使比值不变，比的后项应加上( )。 10． （22-23六年级上·安徽亳州·期末）在4∶7中，如果前项加上2，要使比值不变，那么后项应加上( )。 题型二、比的化简 1．（24-25六年级下·四川成都·期末）一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，则甲、乙工作效率之比是（    ）。 A．12∶15 B．5∶4 C．3∶15 D．4∶5 2．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C． D． 3．（22-23六年级上·吉林长春·期末）中国空间站计划在轨飞行10年，但是有能力使用15年。计划使用时间与实际能使用时间的最简比是（    ）。 A．10∶15 B．15∶10 C．2∶3 D．3∶2 4．（2022六年级上·北京海淀·期末）在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（    ）。 A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88 5．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一辆汽车时行驶了20km，这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( )∶( )，比值是( )。 6．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）神舟十四号纪念章受到了广大航天爱好者的追捧。乐乐买了4枚纪念章，共花了1592元。信息中，总价和数量的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 7．（24-25六年级上·安徽铜陵·期中）把下面各比化成最简单的整数比。                     千克∶800克 8．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）化简下面各比。              cmdm 9．（23-24六年级下·陕西咸阳·期末）化简下列的比。 （1）    （2）    （3） 10．（2024·陕西咸阳·小升初真题）把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 题型三、按比分配问题 1．（24-25六年级上·陕西西安·期中）书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7∶8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 2．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）哥哥、姐姐和弟弟三个人的平均年龄是12岁，他们的年龄比是13∶12∶11，他们三个人的年龄各是多少岁？ 3．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 4．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是地球轨道、地球静止轨道和地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中地球轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗组网卫星？ 5．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）秋冬季是传染疾病的高发期，尤其是婴幼儿及老年人，很容易感染传染性疾病。为了保障人民群众的就医需求，某工厂接到生产一批医疗物资的任务。买来120吨生产原料，先把分给甲车间，再把其余的按3∶5分给乙、丙两个车间。乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料？ 6．（23-24六年级上·陕西渭南·期末）一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？ 7．（23-24六年级上·广西贺州·期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。 （1）她还需要准备生姜多少克？ （2）她一共能熬多少克姜汤？ 8．（2024六年级下·全国·专题练习）小磊生病住院用去医疗费3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？ 9．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2∶3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答） 10.（22-23六年级上·广东深圳·期末）饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和鹏鹏一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子。韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2，1200克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 题型四、比的应用 1．（2024·甘肃定西·小升初真题）某车间共有55名工人，男工人数与女工人数的比不可能是（    ）。 A．1∶1 B．3∶2 C．7∶4 D．6∶5 2．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小汽车速度的和公交车速度的相等，那么小汽车和公交车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．8∶3 D．3∶8 3．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3∶5。这一天北京地区的黑夜约是 小时。 4．（23-24六年级下·陕西西安·期中）夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天某地的黑夜时间是白昼的，则这一天的白昼时间占全天时间的( )，这一天黑夜时间是( )小时。 5．（23-24六年级下·四川成都·期中）有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨。第一堆原有煤( )吨。 6．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）王刚大学毕业后参加工作的第一个月收入7500元，自己留下40%，其余按2∶1分别寄给家里和外地读书的妹妹。他寄给家里和妹妹各多少元？ 7．（23-24六年级上·四川成都·期末）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5∶4∶3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7∶6∶5，发现有一位小朋友两种分法所得的糖果数没有变化，每次都得到了60颗，那么这堆糖果一共有多少颗？ 8．（2024六年级下·辽宁·专题练习）甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4∶5。两车经过多长时间能够相遇？ 9．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）甲、乙两队进行书法比赛。甲队的平均得分是9.5分，乙队的平均得分是9.8分，两队的平均得分是9.6分。那么甲队的人数与乙队的人数之比是多少？ 10．（23-24六年级上·吉林长春·期中）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $