专题04 实数 3大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

专题04 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根与算术平方根、立方根 考点02 无理数的概念与大小估计 考点03 近似值与科学记数法 地 城 考点01 平方根与算术平方根、立方根 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 二、填空题 2．（24-25八年级上·江苏·期末）的平方根是      ． 3．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）8的立方根是 ． 三、解答题 4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如果一个正数a的两个平方根是和，求x和a的值． 5．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）计算和解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 6．（24-25八年级上·江苏徐州·期末） （1）计算：； （2）求x的值：． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）解决下列问题： (1)已知：，求x的值； (2)计算：． 8．（24-25八年级上·江苏无锡·期末） （1）计算：； （2）求的值：． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 10．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的x． (1)； (2)． 11．（23-24八年级上·江苏盐城·期末） （1）计算： （2）已知，求的值． 地 城 考点02 无理数的概念和大小估计 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．0.1010010001 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在实数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）估计实数的值，它的所在范围是（    ） A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间 5．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在如图所示的数轴上表示的点在（   ） A．线段之间 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间 6．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，数轴上表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）估计的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 二、填空题 8．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在，3.14，，，0，，，2.020020002中，无理数的个数是 个． 9．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知n为整数，且，则n等于 ． 地 城 考点03 近似值与科学记数法 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）把1598000精确到万位，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）精确到千位的近似值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 4．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）把1062000精确到万位，用科学记数法表示为 ． 5．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）无锡经济开发区2024年秋学期新开学校8所，新校总投资26.5亿元，总建筑面积36.6万平方米，新增14880个学位．将数据14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为 ． 6．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）用四舍五入法，对精确到百分位得到的近似数是 ． 7．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）2024年10月20日泰州市半程马拉松鸣枪开赛，本次半程马拉松赛道全长21.0975千米，将21.0975精确到0.01的近似值是 ． 8．（24-25八年级上·江苏南京·期末）2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是 ． 9．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为 . 10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为 ． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根与算术平方根、立方根 考点02 无理数的概念与大小估计 考点03 近似值与科学记数法 地 城 考点01 平方根与算术平方根、立方根 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根． 【详解】解：A、9的平方根是，故该选项不符合题意； B、，故不是的平方根，故该选项不符合题意； C、没有平方根，故该选项不符合题意； D、，，故是的平方根，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 2．（24-25八年级上·江苏·期末）的平方根是      ． 【答案】 2 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，熟知平方根，算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根，算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； ∵， ∴． 故答案为：；2． 3．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）8的立方根是 ． 【答案】2 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：8的立方根是， 故答案为：2． 三、解答题 4．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如果一个正数a的两个平方根是和，求x和a的值． 【答案】， 【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数进行求解． 此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方根的概念． 【详解】解：∵一个正数a的两个平方根是和， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 5．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）计算和解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 【答案】(1) (2)． 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、零指数幂 【分析】本题主要考查零次幂，算术平方根，开立方法解方程． （1）先计算乘方，零次幂，算术平方根，再合并即可求解； （2）整理得，根据直接开立方法解方程的方法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 整理得， 直接开方得，， 解得，． 6．（24-25八年级上·江苏徐州·期末） （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）0；（2） 【知识点】求一个数的算术平方根、利用平方根解方程、求一个数的立方根、零指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂，二次根式化简，以及开立方运算，利用平方根解方程，掌握相关运算法则，平方根的性质是正确解答此题的关键． （1）根据零指数幂，二次根式化简，以及开立方运算的法则，即可解题． （2）根据平方根的性质，直接开平方，即可解题． 【详解】解：（1）原式； （2）解：， ． 7．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）解决下列问题： (1)已知：，求x的值； (2)计算：． 【答案】(1)， (2)3 【知识点】求一个数的算术平方根、利用平方根解方程、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了利用平方根的方法解方程，实数的混合运算，涉及算术平方根的求解，立方根的求解等知识，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）利用平方根的方法解方程即可； （2）先算乘方，算术平方根，立方根，再算加减法即可． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解： ． 8．（24-25八年级上·江苏无锡·期末） （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、求一个数的算术平方根、利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根，立方根，绝对值，再运算加减法，即可作答． （2）先整理原式为，再开方，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或． 9．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】（）根据平方根的概念解方程即可； （）根据立方根的概念解方程即可； 本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键． 【详解】（1）解： 或 ∴或； （2）解： ∴． 10．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中的x． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程， （1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可； （2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由， 得：， 开平方得：； （2）由， 得：， 开立方得：， 解得：． 11．（23-24八年级上·江苏盐城·期末） （1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】算术平方根的实际应用、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用、实数的混合运算 【分析】根据二次根式的性质和立方根、算术平方根的定义计算可得； 移项后两边开立方可得关于的一元一次方程，求解即可得得值． 本题主要考查实数的混合运算和解方程的能力，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则及直接开立方法解方程是关键． 【详解】解：原式； ， ， ， 解得：． 地 城 考点02 无理数的概念和大小估计 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．0.1010010001 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查无理数的概念，根据无理数的概念，即无限不循环小数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：A. 0是有理数； B. 是有理数； C. 是无理数； D. 0.1010010001是有理数； 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有限小数，是有理数，不符合题意； 故选：． 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在实数中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数中，无理数有，，共2个, ,,不是无理数． 故选：B． 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）估计实数的值，它的所在范围是（    ） A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，估算得，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 5．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在如图所示的数轴上表示的点在（   ） A．线段之间 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴．估算出的大小，从而得出的大小，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即， ∴数轴上表示的点在线段上， 故选：C． 6．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，数轴上表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 7．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）估计的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出的范围． 根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：C． 二、填空题 8．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在，3.14，，，0，，，2.020020002中，无理数的个数是 个． 【答案】2 【知识点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．掌握无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：是无理数； 3.14是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，是有理数； 2.020020002是有限小数，是有理数； 故无理数一共有2个， 故答案为：2． 9．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知n为整数，且，则n等于 ． 【答案】5 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先找出介于，之间的整数，然后求出答案即可． 【详解】解：∵，，5是整数， ∴， 故答案为：5． 地 城 考点03 近似值与科学记数法 一、选择题 1．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）把1598000精确到万位，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）精确到千位的近似值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到千位，只需要对百位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到千位的近似值为， 故选：． 二、填空题 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】先将原数精确到十万位，再用科学记数法表示出该近似数即可． 本题考查了近似数和科学记数法，解题关键是掌握科学记数法表示绝对值大于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）把1062000精确到万位，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，解题的关键是掌握四舍五入法精确到万位并正确转化为科学记数法形式． 先将原数精确到万位，再转化为科学记数法． 【详解】精确到万位：1062000中万位是6，其后的数字是2，因为，根据四舍五入，舍去万位后的数，得到1060000， 转化为科学记数法：将1060000写成，其中， 最终结果为， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）无锡经济开发区2024年秋学期新开学校8所，新校总投资26.5亿元，总建筑面积36.6万平方米，新增14880个学位．将数据14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了近似数和科学记数法等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．首先将原数用四舍五入法精确到1000可得15000，再根据科学记数法的表示形式即可获得答案． 【详解】解：14880用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示， 可有． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）用四舍五入法，对精确到百分位得到的近似数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，熟知精确到某一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：对精确到百分位得到的近似数为， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）2024年10月20日泰州市半程马拉松鸣枪开赛，本次半程马拉松赛道全长21.0975千米，将21.0975精确到0.01的近似值是 ． 【答案】21.10 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了近似数，将21.0975精确到0.01就是看7，再根据“四舍五入”得出近似数即可． 【详解】解：将21.0975精确到0.01的数是21.10． 故答案为：21.10． 8．（24-25八年级上·江苏南京·期末）2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，理解近似数的定义是解题关键．“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到十分位的近似值为． 故答案为：． 9．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为.将数据用四舍五入法精确到，所得近似数用科学记数法表示为 . 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】先把用科学记数法表示，再根据四舍五入法精确到即可得到答案，此题考查了科学记数法和精确度，熟练掌握科学记数法是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为： 10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为 ． 【答案】2.2 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．对千分位数字四舍五入即可． 【详解】解：， 故答案为：2.2． 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $