精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷

牡丹江二中2025—2026学年度第一学期高一学年期中试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则等于（ ） A. －3或－1 B. -3 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可. 【详解】因为集合，且， 则或，所以或； 当时，不合题意舍； 当时，符合题意； 故选：B. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，进而根据包含关系求解即可. 【详解】由，得，则. 故选：A 3. 设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质及充分不必要的定义判断即可. 【详解】且，则， 但，不能推出且， 例如：，满足，但. 故选：. 4. 若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出，得到答案. 【详解】为真命题， 故需满足，解得， 故使命题p为假命题的实数的取值范围为. 故选：C 5. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，结合基本不等式计算即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当时取等号，即时取等号， 所以的最小值为 故选：B 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集. 【详解】因为的解集为， 故且为方程的解. 故，故， 故不等式即为， 故，故， 故不等式的解集为， 故选：C 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用偶函数性质可得，再由偶函数单调性以及定义域列出不等式组计算求解即可. 【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数， 所以，解得，即函数的定义域为， 当时，单调递增，所以当时，单调递减， 关于的不等式，即， 所以，解得， 所以原不等式解集为. 故选：B 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合指数函数单调性分类讨论即可求解不等式的解集. 【详解】作出的图象如图所示. 当时，，， 所以，， 所以，符合题意； 当时，，， 所以，， 所以，符合题意； 当时，，， ， 令得，解得. 综上，不等式的解集为. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项利用不等式的同向可加性即可判断；B选项举反例可判断；C选项利用反比例函数的单调性可判断；D选项利用作差法比较大小即可. 【详解】对于A选项，由可得，又，则有，故A正确； 对于B选项，因为，，若，，，， 此时，，所以，故B错误； 对于C选项，因为在上单调递减，又，所以，故C正确； 对于D选项，由，则，即， ，即，所以，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的值域为 D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求，再求可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D不正确. 【详解】对于A:由题，故A正确； 对于B:当时，，解得（舍去）； 当时，，又，，故B正确； 对于C: 当时，； 当时，. 故的值域为，故C正确； 对于D: 当时，，解得； 当时，解得. 综上的解集为， 故D不正确. 故选：ABC 11. 下列选项正确的是（ ） A. 命题“”否定是“”． B. 若函数在定义域上为奇函数，则． C. 函数的最小值为6 D. 函数与是相同的函数． 【答案】BD 【解析】 【分析】由命题否定定义判断A选项，由奇函数的定义列出等式求出的值即可判断B选项，由基本不等式判断C选项，由函数的定义判断D选项. 【详解】A选项，命题“”否定是“”．故A选项错误. B选项，若函数定义域为，则，即.当时，，，函数为奇函数，∴. 若函数定义域为，则，.当时，，，函数为奇函数，∴. ∴，B选项正确. C选项，，当且仅当，即时取等号，而方程无解，故函数取不到最小值6，C选项错误. D选项，由，即，且， 由，即， 故与的定义域相同，对应关系相同，故为同一个函数，D选项正确. 故选：BD. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入幂函数，求得幂函数的解析式，再求函数的定义域. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，解得， 故函数， 所以函数 ∴， ∴. ∴函数的定义域为. 故答案为：. 13. 计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值. 【详解】 故答案为：. 14. 已知函数且，若在上为减函数，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列出不等式，求解即可 【详解】当时，单调递减，此时， 若当时，单调递减，则，此时， 因为在R上单调递减，所以，解得，又，所以． 故答案为：． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤 15. 已知集合， （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）;;或; （2）或， 【解析】 【分析】（1）利用交、并、补运算的定义求解即可；（2）分别讨论和不为空集两种情况，结合集合关系求解即可. 【小问1详解】 当时，, 所以;; 由于或;或; 所以或; 【小问2详解】 由于或;因为， 当,则,解得：,此时满足， 当不为空集时，要使，则，或，解得：或， 综上：实数的取值范围为或， 16. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立问题求解得答案； （2）将不等式转化为，分，，三种情况讨论求解. 【小问1详解】 因为的解集为， 若，得，符合题意； 若时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 【小问2详解】 由不等式，化简得， 即，其对应方程的两根为， 当，即时，不等式的解集为或； 当，即时，解集为R； 当，即时，不等式的解集为或； 综上所述：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为R； 当时，不等式的解集为或. 17. 已知定义在上的偶函数满足：当时，. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，由时的解析式及奇偶性，求出时的的解析式，即可得到的解析式； （2）利用是偶函数，将转化为，再根据在上单调性，继续转化为，将其两边同时平方后转化为一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 设，则， 因为当时，，所以， 因为是定义在上的偶函数，所以， 所以. 【小问2详解】 因为是定义在上的偶函数，且， 所以. 又因为在上单调递增， 在上也单调递增， 所以在上单调递增， 所以，两边同时平方可得， 即，即，解得. 所以不等式的解集为. 18. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到，解得或， 所以实数的取值范围为或 19. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若在恒成立，求实数的范围 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用指数函数单调性，结合二次函数求出值域. （2）将给定不等式作等价变形并分离参数，利用指数函数单调性，结合基本不等式求出最小值即可. 【小问1详解】 当时，， 由，得，则，因此， 所以函数的值域是. 【小问2详解】 ，， 由（1）知，， ，当且仅当，即时取等号，则， 所以实数的范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江二中2025—2026学年度第一学期高一学年期中试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则等于（ ） A. －3或－1 B. -3 C. 1 D. 3 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的值域为 D. 的解集为 11. 下列选项正确的是（ ） A. 命题“”否定是“”． B. 若函数在定义域上为奇函数，则． C. 函数的最小值为6 D. 函数与是相同的函数． 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为______. 13. 计算_______． 14. 已知函数且，若在上为减函数，则的取值范围是________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤 15. 已知集合， （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. 已知定义在上的偶函数满足：当时，. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 18. 已知函数， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若在恒成立，求实数的范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $