专题04 一元一次方程（期末真题汇编，江苏专用）七年级数学上学期

专题04 一元一次方程的概念及解法 4大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 一元一次方程的概念 考点03 一元一次方程的解法 考点04 新定义的一元一次方程问题 地 城 考点01 等式的性质 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 如果，两边同时加3应得，但选项A中右边变为，不符合等式性质，错误； B. 原式，两边同时加得，即，但选项B中结果为，错误； C. 原式，两边同时除以2得，但选项C中结果为，计算错误； D. 原式，两边同时乘以2得，符合等式两边同乘同一数的性质，正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列等式变形中，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质解答判断即可． 【详解】解：A、的两边都加上或减去m，得到，故该项不符合题意； B、的两边都乘以m，得到，故该项不符合题意； C、如果，在等式两边都除以，得到，当时，分式无意义，故该项符合题意； D、如果，在等式两边都除以，得到，故该项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如果，那么下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A、如果，那么故本选项不正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项不正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，符合题意； D、如果，那么，故本选项不正确，不符合题意； 故选：C 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知等式，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质． 直接利用等式的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项符合题意； C．∵， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列说法中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据根据“等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立”，逐一判定即可． 【详解】解：A．若，则，故选项A正确，不符合题意； B．若，则，故选项B错误，符合题意； C．若，则，故选项C正确，不符合题意； D．若，则，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）下列等式变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的基本性质；利用等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，此选项变形错误，不符合题意； B．若，则，此选项变形正确，符合题意； C．若，则，此选项变形错误，不符合题意； D．若，则，此选项变形错误，不符合题意； 故选：B． 7．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质．熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，逐一判断即得． 【详解】解：A. 若，则，两边同乘c，得，∴选项正确，符合题意； B. 若，则时，无意义，∴选项不正确，不符合题意； C. 若，则时，不成立，∴选项不正确，不符合题意； D. 若，则两边同乘，得，∴选项不正确，不符合题意． 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）已 知，下 列 等 式 不 一 定 成 立 的 是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题主要考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 9．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质1和性质2．根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项错误； B、若，则，故该选项正确； C、若，则或，故该选项错误； D、若，则，故该选项错误； 故选：B． 10．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）下列等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故本选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故本选项不符合题意； C、由，得，原变形错误，故本选项不符合题意； D、由，得，原变形正确，故本选项符合题意． 故选：D． 地 城 考点02 一元一次方程的概念 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及表示形式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程”进行判定即可求解． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，未知数的最高次是2次，不是一元一次方程，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程，是一元一次方程，符合题意； D、中，不是整式，不符合题意； 故选：C ． 3．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列方程中，一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各式中，一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查判断一元一次方程，熟记一元一次方程定义中的三点要求是解题的关键．一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据定义判断即可． 【详解】A. ，未知数的最高次为2，不是一元一次方程； B. 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； C. 含有2个未知数，不是一元一次方程； D. 是不是整式方程，所以不是一元一次方程； 故选：B． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为（   ） A．1 B．0 C．1或 D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次程的定义，由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得且， 解得， 故选：A． 6．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查一元一次方程定义．根据题意，形如“”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案． 【详解】解：A、含有两个未知数，故A选项不是一元一次方程； B、为一元一次方程，故B选项是一元一次方程； C、不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C选项不是一元一次方程； D、最高次为2次，故D选项不是一元一次方程， 故选：B． 7．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．根据一元一次方程定义进行分析即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】2 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．关键掌握一元一次方程的未知数的指数为1． 根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，得到，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得． 故答案为：2． 9．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是根据未知数的次数为1和未知数的系数不为0列出方程求解即可． 由题意得出且，解方程即可． 【详解】解：因为是关于的一元一次方程， 所以且， 解得，， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，理解定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 【详解】解：关于x的方程是的一元一次方程， 解得 故答案为：2． 地 城 考点03 一元一次方程的解法 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项． （）先移项，然后合并同类项、化系数为，从而得出方程的解； （）这是一个带分母的方程，需先去分母，然后去括号、移项、合并、化系数为，最后得出结果． 【详解】（1）解： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 化系数为，得：； （2） 去分母， 去括号， 移项、合并， 化系数为，． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】（）先移项，再合并同类项，然后化系数为即可； （）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为即可； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 化系数为，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为，得 ． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项∶， 合并同类项：， 化系数为1： （2）解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项：， 化系数为1： 6．（24-25七年级上·江苏南通·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： ． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解题关键． （1）根据去括号、移项合并、系数化1解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项合并、系数化1解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 10．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）通过移项，合并同类项，系数化成1即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解； 【详解】（1）解： 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可； （2）先通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： （2）解： 13．（24-25七年级上·江苏常州·期末）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （4）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 14．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确计算； （1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）按照解一元一次方程的步骤先去分母，再解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， 去分母得，， ， ， ． 15．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握去括号、去分母、移项、合并同类项以及系数化为1等步骤． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解； （2）先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 17．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法， （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再合并同类项，化1，再整理即可； 【详解】（1）解：， 移项得：， ∴， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 整理得：， ∴ ，    解得：； 19．（24-25七年级上·江苏南京·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，． 20．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项即可求出y的值． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 地 城 考点04 新定义的一元一次方程问题 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）定义：若，则称a与b是关于2的关联数． (1)5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； (2)若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； (3)若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． 【答案】(1)， (2)与是关于2的关联数；详见解析 (3)或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，仿照示例，得到，，分别求出，即可； （2）先化简，，判断，即可得到结果； （3）由题意，得到，化简可得，讨论的取值，解方程，即可得到的值． 【详解】（1）解：设5与是关于2的关联数， ， ， 设与是关于2的关联数， ， ， 故答案为：，； （2）解：与是关于2的关联数，理由如下： ， ， ， 与是关于2的关联数； （3）解：与是关于2的关联数，，， ， ， 当时，，得， 当时，，得， 综上所述，或． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）定义一种新运算，规定(、是有理数)．例如： (1)计算； (2)若，求的值； (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3)当大于时，大，当等于时，一样大，当小于时，小 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，整式的加减，正确理解题意是解题的关键． （1）根据给定的新运算，即可求出的值； （2）根据，可列出关于的一元一次方程，求解即可； （3）表示出，分类讨论即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， 解得， 的值为； （3）； ， ， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即， 综上，当时，； 当时，； 当时，即． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为______． 【答案】(1)方程与方程是互为“毓德方程” (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“毓德方程”的定义，是解题的关键． （1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“毓德方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得：； 解方程，得：， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得， 解方程得 ∴， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴； （3）解：解方程得， ∵关于的方程与互为“毓德方程”，， ∴的解为， ∵， ∴ ∴， ∴． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)下列方程中与方程为“互逆方程”的是_____（填写序号）； ①，②，③． (2)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 【答案】(1)①，③ (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系 【分析】本题考查解一元一次方程，根据方程的解求参数，掌握新定义，是解题的关键： （1）分别求出每个方程的解，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，根据互逆方程的定义，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：解，得：； 解得：； 解得：； 解得： ∴与方程为“互逆方程”的是①③； （2）解方程，得． 解方程，得． ∵两个方程为“互逆方程”， ∴． 解方程，得． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程解的关系 【分析】此题考查的是新定义，解一元一次方程，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将代入求出，然后得到方程为，然后根据“反对方程”的概念求解即可； （3）首先得到互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，然后判断出方程和方程互为“反对方程”，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴ ∴； ∴， ∴ ∴关于的方程的“反对方程”为 ∴； （3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， ∵方程 ∴ ∴ ∵方程 ∴ ∴方程和方程互为“反对方程” ∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴的解为． 6．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）定义：若两个一元一次方程的解的乘积为1，则这两个方程互为“倒数方程”，如：方程与互为“倒数方程”． (1)关于x的方程与互为“倒数方程”，则 ； (2)关于x的方程与其“倒数方程”的解都是整数，求n的值； (3)关于x的方程与互为“倒数方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)4 (2)或 (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． （1）先解已知条件中的两个方程，求出方程的解，再根据“倒数方程”的定义列出关于的方程，解方程即可； （2）先解已知条件中的方程，然后求出其倒数方程的解，最后根据关于的方程与其“倒数方程”的解都是整数，列出关于的方程，解方程即可； （3）先解方程，然后根据“倒数方程”的定义，求出的解，再根据的解列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 关于的方程与互为“倒数方程”， ， ， 故答案为：4； （2）解：， ， ， 其“倒数方程”的解为， 与都是整数， ， 解得：或； （3）解：， ， ， ， ， 它的“倒数方程” 的解为， ， ， ， ， 关于的一元一次方程的解为． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”．如：，，所以数对，都是“有趣数对”． (1)有理数对和，其中是“有趣数对”的为 ； (2)若是“有趣数对”，求的值； (3)若是“有趣数对”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查代数式，有理数，一元一次方程，“有趣数对”的运算，解题的关键是“有趣数对”的运算，利用有理数的运算，解一元一次方程，整式的加减，进行计算，即可． （1）根据“有趣数对”的运算，进行计算，即可； （2）根据“有趣数对”的运算，则，解出，即可； （3））根据“有趣数对”的运算，得，把代入，进行化简，即可． 【详解】（1）解：∵对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”， ∴中，符合“有趣数对”， 中，，， ∴，不符合“有趣数对”； 故答案为：． （2）解：∵是“有趣数对”， ∴， 解得：． （3）解：∵是“有趣数对”， ∴； ∴， ． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）定义：关于x的方程与方程、b均为不等于0的常数称互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则______； (2)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值． 【答案】(1)5 (2)9 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用“友好方程”的定义，即可求出c的值； （2）由关于x的方程与方程互为“友好方程”，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将m，n的值代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：关于x的方程与方程互为“友好方程”， 故答案为：5； （2）关于x的方程与方程互为“友好方程”， ，， ，， 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“星光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“星光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“星光方程”，则______； (2)已知两个一元一次方程互为“星光方程”，且这两个“星光方程”的解的差为．若其中一个方程的解为，求的值： (3)已知关于的一元一次方程的解是，请写出解是的关于的一元－次方程：（只需要在括号内填充含有的代数式）； (4)若关于的一元一次方程和互为“星光方程”，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】(1) (2)或 (3)①；② (4) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“星光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）设另外一个方程的解为，根据题意可得：，，即可求解； （3）由题意可知，关于的一元一次方程的解是，结合，则，即可求解； （4）求得方程的解为，利用“星光方程”的定义得到方程的解，再将关于的方程变形得，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：解方程得， 关于的一元一次方程与是“星光方程”， 关于的一元一次方程的解是， ， ， 故答案为：； （2）设另外一个方程的解为， 根据题意可得：，， 解得：或； （3）关于的一元一次方程的解是， 的解是， 关于的一元－次方程：的解是， ， 则， 故答案为：①；②； （4）的解是， 关于的一元一次方程和互为“星光方程”， 关于的一元一次方程的解是， 关于的一元一次方程整理可得： ， ， ． 故答案为：2026 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 【答案】(1) (2)或 (3)， 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义，即可； （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可； （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义，即可． 【详解】（1）∵， 解得：， ∵， ∴， ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴， 解得：， ∴或． （3）∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， \解得：， ∴，． 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程的概念及解法 4大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 一元一次方程的概念 考点03 一元一次方程的解法 考点04 新定义的一元一次方程问题 地 城 考点01 等式的性质 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列等式变形中，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如果，那么下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知等式，下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列说法中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）下列等式变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）已 知，下 列 等 式 不 一 定 成 立 的 是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）下列等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点02 一元一次方程的概念 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列方程中，一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）下列各式中，一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为（   ） A．1 B．0 C．1或 D． 6．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 9．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 地 城 考点03 一元一次方程的解法 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）解下列方程： (1) (2) 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）解方程： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）解方程： (1) (2) 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1) (2) 6．（24-25七年级上·江苏南通·期末）解方程： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2) 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2) 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）解方程： (1)； (2)． 10．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）解方程 (1)； (2)． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2)． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）解方程： (1)； (2)． 13．（24-25七年级上·江苏常州·期末）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 14．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）解下列方程： (1)； (2)． 15．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）解下列方程： (1)； (2)． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）解方程： (1)； (2) 17．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）解方程： (1)； (2)． 18．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·江苏南京·期末）解方程： (1)； (2)． 20．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）解方程： (1)； (2) 地 城 考点04 新定义的一元一次方程问题 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）定义：若，则称a与b是关于2的关联数． (1)5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； (2)若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； (3)若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）定义一种新运算，规定(、是有理数)．例如： (1)计算； (2)若，求的值； (3)比较与的大小． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为______． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)下列方程中与方程为“互逆方程”的是_____（填写序号）； ①，②，③． (2)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 6．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）定义：若两个一元一次方程的解的乘积为1，则这两个方程互为“倒数方程”，如：方程与互为“倒数方程”． (1)关于x的方程与互为“倒数方程”，则 ； (2)关于x的方程与其“倒数方程”的解都是整数，求n的值； (3)关于x的方程与互为“倒数方程”，求关于y的一元一次方程的解． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）给出定义如下：对于有理数对，我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”．如：，，所以数对，都是“有趣数对”． (1)有理数对和，其中是“有趣数对”的为 ； (2)若是“有趣数对”，求的值； (3)若是“有趣数对”，求的值． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）定义：关于x的方程与方程、b均为不等于0的常数称互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则______； (2)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“星光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“星光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“星光方程”，则______； (2)已知两个一元一次方程互为“星光方程”，且这两个“星光方程”的解的差为．若其中一个方程的解为，求的值： (3)已知关于的一元一次方程的解是，请写出解是的关于的一元－次方程：（只需要在括号内填充含有的代数式）； (4)若关于的一元一次方程和互为“星光方程”，则关于的一元一次方程的解为______． 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $