专题03 整式的化简求值及应用 6大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）七年级数学上学期

专题02 整式的概念及运算 6大高频考点概览 考点01 整式的化简求值 考点02 利用绝对值与偶次幂的非负性解决整式的化简求值 考点03 利用整体思想求代数式的值 考点04 整式加减的无关型问题 考点05 利用整式的加减比较整式的大小问题 考点06 整式加减的实际应用问题 地 城 考点01 整式的化简求值 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把，分别代入， 得． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解： 当，时， ． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】解： ， 当时， ． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知，，求代数式的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减计算，代数式求值，正确化简计算是解题的关键． 先进行整式的加减计算，再代入求值即可． 【详解】解： ， ∴当，时，． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ＝ ＝； 当时，原式＝． 6．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）先化简再求值，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2025 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：．其中． 【答案】（1），（2）， 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式运算法则，代入数值后准确进行计算； （1）合并同类项即可； （2）先化简整式，再把代入计算即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， 把代入，原式=． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式 ． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 地 城 考点02 利用绝对值与偶次幂的非负性解决整式的化简求值 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；7 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，将原式去括号，合并同类项得最简结果，根据非负数的性质求出的值后代入数值计算即可． 【详解】解： 由题意得：， 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负性，代入求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算先化简，再根据非负性得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵，， ∴， 解得，， ∴原式． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4． 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据非负性求出的值，代入化简后的代数式，进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性质，整式的加减，根据去括号、合并同类项，可化简整式；根据绝对值和偶次幂的非负性，得到，，代入求值可得到答案，去括号是解题的关键． 【详解】解： ， ∵ ∴，， 原式 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】；1 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简与求值、非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项化简式子，根据绝对值和完全平方的非负性得到，，再代入化简后的式子，即可求解． 【详解】解： ， ， ，， ，， 代入，，原式． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项，再利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， 把代入， 原式． 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再由非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，原式去括号合并得到最简结果，再根据非负数的性质求出a，b的值，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ∵ ∴， ∴， ∴原式 9．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】，． 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值，根据整式的加减运算法则将化简，再根据绝对值和平方式的非负性求得x、y的值，最后将x、y的值代入化简后的式子进行计算，即可解题． 【详解】解： ， x、y满足． ，，即，， 解得，， 将，代入中， 有． 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）先化简，再求值；，其． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性．熟练掌握整式的化简求值，绝对值的非负性是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项可得化简结果，根据绝对值的非负性求的值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得，， 将代入得，原式． 地 城 考点03 利用整体思想求代数式的值 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．将代入式子得到，再将代入式子得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，代数式， 整理得：， 当时，代数式． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，能求出是解题的关键，根据题意，先求出的值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键；根据题意可知，整理，即可求解； 【详解】解：根据题意可得； ； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期末）若，则的值为 ． 【答案】12 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是对所求代数式进行变形，使其能利用已知条件整体代入计算． 通过对所求代数式变形，利用已知条件整体代入求解． 【详解】当时， 原式=， 故答案为：12． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若代数式的值是，则多项式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了求代数式的值．由题意得，多项式整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·江苏常州·期末）若，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 【答案】3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入法求值即可． 【详解】解：由题意得，， ， 故答案为：3． 8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若，则 ． 【答案】9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键．把，变形为，然后再整体代入即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若，则值为 ． 【答案】2037 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由可得，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2037． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）若代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值．先将原式进行变形，再代入即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：7． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如果，则代数式的值是 ． 【答案】9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式的求值．由题意得，再将该代数式变形为，最后整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：9． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 将化为，再整体代入即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2． 14．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，则整式的值为 ． 【答案】2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：2． 15．（24-25七年级上·江苏·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，由得到，整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 17．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．把看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点04 整式加减的无关型问题 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】（）把代入代数式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可； （）求出的值，根据含项的系数为求出的值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式 ； （2）解： ， ∵的值与取值无关， ∴， ∴． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含a的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 （2）解：（1）中化简后的结果为， 要使得代数式的值与a的取值无关， 则， ∴． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知多项式． (1)当时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解； 熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 把代入原式得：． （2）由（1）得：， 的值与的值无关， ， 解得：． 4．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知：，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； （2）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， 解得，， ∵，， ∴ ； （2）， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得，． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知：，． (1)计算； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项进行化简； （2）的化简结果中含x的项的系数之和为0，从而列方程求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 7．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可； （2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可； （3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： (1)求出； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据，，即可求解． （2）将，代入中，得到，根据的值与的取值无关，而可得，可得的值，进而可求出的值． 【详解】（1）解：，， ； （2）解： ， 的值与的取值无关， ， ， ． 地 城 考点05 利用整式的加减比较整式的大小问题 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为， 又因为， 所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 【答案】，理由见解析 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的大小比较．直接利用作差法即可比较． 【详解】解：． 理由如下：， 因为， 所以， 所以． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图所示的是四张卡牌①、②、③、④，它们分别代表一种运算． (1)经过②→①→④→③的顺序所得的运算结果为______； (2)a经过③→①→④的顺序所得的运算结果记为M，经过④→③→②的顺序所得的运算结果记为N，比较M与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)1 (2)，理由见解析 【知识点】程序流程图与代数式求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的减法运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． （）根据运算顺序列出算式计算即可； （）根据运算顺序分别表示出，再利用作差法比较即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：1； （2）解：，理由如下： 由题意得，，， ∴， ， ∴， ∴， 即． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）类似于运算符号“+、－、×、÷”，新定义一种运算符号“”，规定：． (1)若，求的值； (2)若，请计算的值； (3)若，比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)2016 (3)，理由见解析 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了整式的加减运算和解一元一次方程，解答关键是按照新定义的规则进行计算． （1）按照新定义，列方程求解即可； （2）按照新定义，求出，再按照新定义计算得到，利用整体代换方法求值即可； （3）按照新定义分别计算m和n，再通过比差法比较m，n大小． 【详解】（1）由题意得： ， ∴； （2）由题意得： ， 即 ∴． ； （3） ，    ∴ ∴ ． 4．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较与的大小，， ．请根据以上材料，解答下列问题： (1)比段与的大小； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当旳，；当时，． 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的大小比较． （1）直接利用作差法即可比较； （2）先作差，再根据的情况分情况讨论即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， 若，则， 当时，； 若，则， 当旳，； 若，则， 当时，． 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（1）比较与的大小； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？ 【答案】（1）；（2）． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查作差法，以及整式的加减运算，解题的关键在于熟练掌握作差法比较式子大小． （1）利用作差法，结合整式的加减运算求解，即可解题； （2）利用作差法，结合整式的加减运算得到的计算结果，再根据代数式的值比的值大求解，即可解题． 【详解】解：（1）因为 ， 所以； （2）由 ， 因为代数式的值比的值大， 所以， 即当时，代数式的值比的值大． 6．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知关于、的多项式、，其中，（、为有理数）． (1)求（用含、的代数式表示）； (2)请比较与的大小． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． （1）将代数式A代入中，去括号合并同类项即可得到B关于a、b的代数式； （2）作差法比较大小即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∴； （2）解： ， ∴． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知：， (1)求； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）利用整式的加减计算法则求出的结果，进而判断出的符号，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式A、B满足：，． (1)则 （用含a，b的代数式表示）； (2)请比较A与B的大小． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据列式计算，先去括号，然后合并同类项即可； （2）通过计算可得，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：， ， ， 即：． 地 城 考点06 整式加减的实际应用问题 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将大长方形分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若的长为，小长方形的宽为，则图中两块阴影M，N的周长的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，先得出小长方形的长为，然后通过理解图形特征得出图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形的周长，再求出大长方形的长为，即可作答． 【详解】解：依题意，小长方形的长为， 通过对图形的理解，图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形的周长， 即大长方形的长为， 则， 故选：B 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是1的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为，宽为， ∴菜地的周长为， 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将其中的三个正方形区域记为①，②，③，④是②和③的公共区域，余下两个区域的面积分别记为和．已知①，②，③的边长分别为100米、200米和300米，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式和整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．由①、②、③的边长得米，米，设米，则米，表示出的长，再利用长方形的面积公式表示出和，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 由①、②、③的边长得，米，米， 设米，则米， 米， （平方米），（平方米）， ． 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含、、的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．先表示出长方形的长和宽，再分别表示图1与图2中的阴影部分周长，最后求它们周长的差即可． 【详解】解：长方形的长为：，宽为：， 图1的阴影部分周长为：， 图2的阴影部分周长为：， 图1与图2中的阴影部分周长的差为， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减的应用 【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，即可得出正方形A的周长，由图2求得，根据图2中长方形的周长为13求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案． 【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y， 则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为， E号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为8，可得，， 解得：， ∴正方形A的周长为； 如图， ， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为：， ∴正方形A的周长与阴影部分的周长之比为． 故答案为：． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 6．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． (2)若，，求图中盲区的总面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（）根据题意列出算式，进而计算即可； （）把代入（）所得的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积； （2）解：当，时，， ∴图中盲区的总面积为． 8．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，公园有一块长为米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米（用含m，n的式子表示）： (2)求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； (3)若，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)米 (3)5400元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中的信息计算即可； （2）由（1）可得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将代入（2）中的式子求出篱笆总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价． 【详解】（1）解：由题意得，花圃的宽米，花圃的长米． 故答案为：；． （2）解：由题意得，篱笆的总长度为 米， 篱笆的总长度为米． （3）解：当时， 篱笆的总长度为（米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为5400元． 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，． (1)用含有，的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积； (2)若代数式的值与，无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用； （1）根据题意，用长方形的面积减去2个三角形以及一个小长方形的面积，列出代数式，即可求解； （2）先根据整式的加减化简代数式，然后将代入化简结果，进而根据其值与，无关，得出，即可求解． 【详解】（1）由图可得，“囧”的面积为： ； （2）由（1）知：， ． 代数式的值与，无关， ， 解得． 10．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）我们知道，像这样的正整数能被整除，一般地，如果一个正整数所有数位上的数字之和能被整除，那么这个正整数就能被整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性． 以两位数为例，若一个两位数的十位和个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然，能被整除，因此，若 能被整除，那么就能被整除． 根据上述材料，解答下列问题： (1)下列各数中，能被整除的有______；（填序号） ①；②；③；④． (2)设是一个四位数，且能被整除，试说明这个四位数能被整除； (3)如果一个五位数能被整除，且各个数位上的数字各不相同，那么这个五位数的最大值与最小值之差为______． 【答案】(1)①③④ (2)说明见解析 (3) 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算、列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，数的整除，整式加减的应用，看懂题意是解题的关键． （）根据一个正整数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个正整数就能被3整除即可求解； （）由说明即可； （）由题意可得能被整除，再根据各个数位上的数字各不相同，确定出这个五位数的最大值与最小值，进而相减即可求解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴能被整除； ②∵，， ∴不能被整除； ③∵，， ∴能被整除； ④∵，， ∴能被整除； 综上，能被整除的有①③④， 故答案为：①③④； （2）解：， ∵能被整除，能被整除， ∴能被整除； （3）解：∵五位数能被整除， ∴能被整除， 又∵各个数位上的数字各不相同， ∴这个五位数的最大值为，最小值为， ∴这个五位数的最大值与最小值之差为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的概念及运算 6大高频考点概览 考点01 整式的化简求值 考点02 利用绝对值与偶次幂的非负性解决整式的化简求值 考点03 利用整体思想求代数式的值 考点04 整式加减的无关型问题 考点05 利用整式的加减比较整式的大小问题 考点06 整式加减的实际应用问题 地 城 考点01 整式的化简求值 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中，． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知，，求代数式的值． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）先化简再求值：，其中． 6．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）先化简再求值，其中． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）（1）化简：； （2）先化简，再求值：．其中． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中，． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）先化简，再求值：，其中，． 地 城 考点02 利用绝对值与偶次幂的非负性解决整式的化简求值 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 10．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）先化简，再求值；，其． 地 城 考点03 利用整体思想求代数式的值 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是 ． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期末）若，则的值为 ． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若代数式的值是，则多项式的值是 ． 6．（24-25七年级上·江苏常州·期末）若，则 ． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若，则 ． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若，则值为 ． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）若代数式的值是3，则代数式的值是 ． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如果，则代数式的值是 ． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 14．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，则整式的值为 ． 15．（24-25七年级上·江苏·期末）若，则代数式的值为 ． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知，则 ． 17．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知，则代数式的值为 ． 地 城 考点04 整式加减的无关型问题 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知多项式． (1)当时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 4．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知：，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知：，． (1)计算； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 7．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： (1)求出； (2)若的值与的取值无关，求的值． 地 城 考点05 利用整式的加减比较整式的大小问题 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为， 又因为， 所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图所示的是四张卡牌①、②、③、④，它们分别代表一种运算． (1)经过②→①→④→③的顺序所得的运算结果为______； (2)a经过③→①→④的顺序所得的运算结果记为M，经过④→③→②的顺序所得的运算结果记为N，比较M与N的大小，并说明理由． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）类似于运算符号“+、－、×、÷”，新定义一种运算符号“”，规定：． (1)若，求的值； (2)若，请计算的值； (3)若，比较与的大小，并说明理由． 4．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较与的大小，， ．请根据以上材料，解答下列问题： (1)比段与的大小； (2)比较与的大小． 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（1）比较与的大小； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？ 6．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知关于、的多项式、，其中，（、为有理数）． (1)求（用含、的代数式表示）； (2)请比较与的大小． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知：， (1)求； (2)比较与的大小，并说明理由． 8．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式A、B满足：，． (1)则 （用含a，b的代数式表示）； (2)请比较A与B的大小． 地 城 考点06 整式加减的实际应用问题 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将大长方形分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若的长为，小长方形的宽为，则图中两块阴影M，N的周长的和为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将其中的三个正方形区域记为①，②，③，④是②和③的公共区域，余下两个区域的面积分别记为和．已知①，②，③的边长分别为100米、200米和300米，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为 ． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 6．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． (2)若，，求图中盲区的总面积． 8．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，公园有一块长为米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米（用含m，n的式子表示）： (2)求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； (3)若，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，． (1)用含有，的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积； (2)若代数式的值与，无关，求此时的值． 10．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）我们知道，像这样的正整数能被整除，一般地，如果一个正整数所有数位上的数字之和能被整除，那么这个正整数就能被整除．事实上，我们可以证明这个结论的正确性． 以两位数为例，若一个两位数的十位和个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然，能被整除，因此，若 能被整除，那么就能被整除． 根据上述材料，解答下列问题： (1)下列各数中，能被整除的有______；（填序号） ①；②；③；④． (2)设是一个四位数，且能被整除，试说明这个四位数能被整除； (3)如果一个五位数能被整除，且各个数位上的数字各不相同，那么这个五位数的最大值与最小值之差为______． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $