2.2 立方根 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2.2 立方根 一、单选题 1．若，则的值不可能是（    ） A． B． C．0 D．2 2．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（   ） A． B． C． D． 3．要使成立，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意数 4．下列命题中，为假命题的是（   ）． A．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 B．16的平方根是4 C．两直线平行，内错角相等 D．任何数都有立方根 5．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是（   ）． A．1、0 B． C．0 D．1、、0 6．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 7．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知：9的平方根是a，27的立方根是，则 ． 10．的立方根是 ． 11．已知与互为相反数，则与的积的立方根为 ． 12．若，则 ；若，则 ． 13．已知关于的方程组和关于的方程组的解相同，则的立方根为 ． 三、解答题 14．已知的立方根为3，求的平方根． 15．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 16．（1）一个正方体形状的木箱容积是，求这个木箱的棱长．（结果精确到）． （2）一个篮球的体积是，求这个篮球的半径．（球体积公式为取3.14，结果精确到） 17．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 18．小林想测量一个铁球的半径，先将铁球放在一个圆柱形小水桶中，然后装满水，拿出铁球后，小水桶中水面下降了，量得小水桶的底面直径为，求铁球的半径．（球的体积公式为，r为球的半径） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查立方根的性质．根据立方根等于它本身的数是0或，即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴或0， ∴a的值为或或0， ∴的值不可能是2． 故选：D 2．A 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根． 根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可． 【详解】解：∵正方体体积是棱长的立方， ∴体积为的正方体的棱长是． 故答案为：A． 3．D 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：要使成立，则为任意数，即a为任意数， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定和性质，平方根和立方根的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，为真命题，不符合题意； B、16的平方根是，原命题为假命题，符合题意； C、两直线平行，内错角相等，为真命题，不符合题意； D、任何数都有立方根，为真命题，不符合题意； 故选B． 5．D 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 根据立方根的定义作答即可． 【详解】∵，，， ∴立方根等于本身的数是，1，0． 故选D． 6．B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查算术平方根和立方根，相反数，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算各选项中的数值，判断是否满足相反数的条件． 【详解】解：A、∵ ， ，两者均为正数，∴ 不是相反数，故本选项不合题意； B、∵ ，，∴ 互为相反数，故本选项符合题意； C、∵ ，与相等，∴ 不是相反数，故本选项不合题意； D、∵ ，与 π 相等，∴ 不是相反数，故本选项不合题意． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查有理数的乘方、算术平方根和立方根的运算．根据有理数的乘方、算术平方根和立方根的运算，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，错误． 故选：A． 9．0或6 【分析】此题考查了平方根和立方根，代数式求值， 根据平方根和立方根的定义，分别求出a和b，再计算． 【详解】∵9的平方根是a，27的立方根是， ∴， ∴或． 故答案为：6或0． 10． 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查相反数的定义，算术平方根与平方式的非负性，以及立方根，掌握非负性，利用非负性进行求解是本题的关键．根据题意可以列出式子，利用二次根式与平方式的非负性可求出与的值，即可求出与的积的立方根． 【详解】解：与互为相反数 即 ， ，； ， ， 与的积的立方根为：． 故答案为：． 12． / 9或 【分析】本题考查求一个数的立方根，利用平方根解方程： （1）利用立方根的定义求解即可； （2）把看作一个整体，利用平方根的定义求出其值，再求解即可． 【详解】解：若，则； 若，则， 解得或， 故答案为：；9或． 13． 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义、解二元一次方程组、代数式取值、立方根等知识点，根据共解求出方程组的解是解题的关键． 根据两个方程组共解可得到方程组的解即为原方程组的解，解方程组可得x，y的值，然后代入计算出m，n的值，然后求出的值并求立方根即可． 【详解】解：∵关于的方程组和关于的方程组的解相同， ∴解方程组可得：， 将代入可得解得：， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：∵的立方根为3， ∴，解得， ∴， ∴的平方根为． 15．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解、、的值； （2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【详解】（1）解：的算术平方根是， ，即， ； 的立方根是， ， 把代入得：，即， ； c是的倒数， ， 综上，，，； （2）解：把，，代入， ， ， 的平方根是， 即的平方根是． 16．（1）这个木箱的棱长约；（2）这个篮球的半径约 【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是能根据题意得出方程． （1）设这个正方体木箱的棱长为，由题意得出方程，求出即可． （2）设这个篮球的半径为，由题意得出方程，求出即可． 【详解】解：（1）设这个木箱的棱长为， 则， 解得． 答：这个木箱的棱长约． （2）设这个篮球的半径为， 根据题意，得， 解得． 答：这个篮球的半径约． 17．待建的三面墙的总长度是． 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：长方体池塘长、宽、高， 长方体池塘的体积为， 建造后等体积的正方体池塘的长为， 待建的三面墙的总长度是． 18．铁球的半径为 【分析】本题主要考查了利用立方根解决几何问题，解题的关键是掌握立方根运算法则． 设铁球的半径为，根据球体的体积等于水下降的体积，列出方程，利用立方根求解即可． 【详解】解：设铁球的半径为，根据题意得， 铁球的体积， ， 解得， ∴铁球的半径为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $