精品解析：辽宁省点石联考2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题

2025—2026学年高一年级期中测试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 5. 若“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定为“” B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 C. 函数在区间上的值域为 D. 用二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 为上的增函数 D. 与图象所有交点横坐标之和为2 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，，则______. 13. 函数在区间上单调递减，则的取值范围为_______. 14. 已知a，b均为正数，且，则的最小值为_____． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数取值范围. 16. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）若，当时，求最小值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若方程有两实根，且两实根均大于1，求实数的取值范围. 18. 国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下三种函数模型：①；②；③.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中函数，求的最小值. 19. 已知函数 （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年高一年级期中测试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定，逐项判断即可. 【详解】， . 故选：D. 2. 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义域及对应法则分别判断各个选项. 【详解】对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，函数的定义域为； 由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D，所以两函数相等，故D正确， 故选:BCD． 3. 已知，，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】设， 所以解得，所以. 因为， 所以， 即的取值范围是. 故选：D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数解析式代入即可求解. 【详解】因为 所以， 故. 故选：B. 5. 若“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由为真命题，通过和两类情况讨论即可. 【详解】“”为假命题，即“”为真命题. 当，即时，不等式可化为，此时不等式恒成立； 当，即时，若对一切实数都成立， 则解得. 综上，若“”为假命题， 则实数的取值范围为. 故选：A. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的定义域，判断奇偶性，利用特殊值求出选项. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 且， 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项BD； 又，又，故排除选项C. 故选：A 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数定义域的求解结合根式列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为. 对于函数，则， 解得，所以函数的定义域是. 故选：B. 8. 已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，由题意可知函数在上单调递增，列不等式求解即可. 【详解】因为对于任意的，且，都有成立， 不等式两边同时除以， 可得，移项有， 构造函数， 则，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，由基本不等式“1”的妙用方法即可计算得解；对于B，由题设结合基本不等式即可求解判断；对于C，转化为一元二次函数配方后求最小值即可判断；对于D，先由将变形为，再由基本不等式即可计算得解. 【详解】对于A，因为且， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，由得，则， 当时等号成立，故C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：AD. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定为“” B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 C. 函数在区间上的值域为 D. 用二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是 【答案】BCD 【解析】 【详解】由全称命题的否定结构可判断A，由奇函数的定义可判断B，分离常数，通过函数单调性可判断C，由二分法操作原理可判断D. A选项，“”的否定为“”，A选项错误. B选项，函数的定义域为，当时，如是偶函数. 当为奇函数，则，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确. C选项，函数，可知：在区间上单调递减， 所以值域为，C选项正确. D选项，令， 方程在区间上有实数解，， 所以下一个有根区间选项正确. 故选：BCD. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 为上的增函数 D. 与图象所有交点的横坐标之和为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，由定义计算；B选项，取特殊值可判断，C选项，利用解析式判断单调性；D选项，由函数图象交点的求法，结合函数新定义判断. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，由，， 则函数不是奇函数，故B错误； 对于C，令，则， 由，则，所以， 所以在R上是增函数，故C正确； 对于D，令，即， 又，所以，得， 当时，有，即2为两图象交点的横坐标， 当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标， 当时，有，则1不是两图象交点的横坐标， 当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标， 综上，两图象所有交点的横坐标之和为，故D错误. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】全集，则有，由结合集合B中的元素求解即可. 【详解】全集，则有， 又， . 故答案为： 13. 函数在区间上单调递减，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减求得的取值范围. 【详解】依题意，在区间上单调递减， 所以，即，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 14. 已知a，b均为正数，且，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据和“1”的代换，利用不等式化简，代入化简后，利用基本不等式求出式子的最小值，并求出等号成立时a、b、c的值． 【详解】因为，，， 所以， 又，则 ＝， 其中等号成立的条件：当且仅当， 解得，，， 所以的最小值是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由，列出不等式求解即可； （2）法一：通过求解时的取值范围，再求其补集即可， 法二：通过求解即可. 【小问1详解】 因为且， 所以 . 又， ， 实数的取值范围为. 【小问2详解】 解法1：命题“”是真命题，. 下面讨论的情形： ①当时，，满足； ②当时，，若，则或，解得. 综上，当时，. 命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 解法2：命题“”是真命题，. 解得： 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 16. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，. （1）当时，求解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）由时，，求得，再由，即可求解； （2）由单调性的定义即可求证； （3）由函数的单调性、奇偶性得到，求解即可. 【小问1详解】 当时，，则. 因为函数为奇函数，所以， 即当时，的解析式为. 【小问2详解】 在上单调递增. 证明如下： 任取，且，则， 因为，且，所以， 则，即， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 在上单调递增，且函数为上的奇函数， 故为上的增函数. 由， 得， 于是，解得， 即实数的取值范围为. 17. 已知函数. （1）若，当时，求的最小值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若方程有两实根，且两实根均大于1，求实数的取值范围. 【答案】（1）7. （2）答案见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）当时， ，由基本不等式即可求解； （2）通过讨论的大小关系即可求解； （3）联立不等式组，再结合韦达定理求解. 【小问1详解】 当时， ， 当且仅当，即时取等号， 故当时，的最小值为7. 【小问2详解】 由题意，即，即. 当时，解原不等式得或， 当时，解原不等式得或， 当时，解原不等式得. 综上，当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为. 【小问3详解】 设这两个根分别为，则， 则，即，即， 则解得 所以实数的取值范围是. 18. 国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下三种函数模型：①；②；③.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 【答案】（1） （2）选择函数模型②，. （3）961. 【解析】 【分析】（1）由即可求解； （2）通过函数单调性确定选择函数模型②.再由即可求解； （3）由（2）确定，结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为第15天的日销售收入为1057元， 所以， 解得. 【小问2详解】 由表中的数据知，当时间变化时，先增后减. 而函数模型①和③在上都是单调函数， 所以选择函数模型②. 由，得，解得. 所以解得. 所以日销售量与时间的变化关系为. 【小问3详解】 由（2）知， 所以， 即， 当时，由基本不等式得，， 当且仅当，即时，等号成立. 当时，单调递减， 所以. 综上所述，当时，取得最小值，最小值为961. 19. 已知函数 （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数取值范围； （3）若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）通过换元法即可求解； （2）由（1）求得，再结合一元二次不等式即可； （3）通过， ，，，计算的最大值和最小值，即可求解. 【小问1详解】 令，则，代入等式得， 故. 【小问2详解】 由（1）得，当且仅当时，等号成立. 若对任意恒成立，则， 可知当时，取得最小值， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由题意得，. 设函数在区间上的最大值为，最小值为， 则对任意的，都有等价于. 因为的图象开口向上，对称轴为， ①当，即时，可知在上单调递增， 则， 可得，解得， 又因为，所以无解； ②当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 可得，即，解得， 又因为，所以； ③当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 可得，即，解得， 又因为，所以； ④当，即时，可知在上单调递减， 则， 可得，解得， 又因为，所以无解. 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $