山东省淄博市博山中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

博山中学2024-2025学年度第一学期期中数学试题 、 选择题（每小题4分，计40分） 1、√2tan45°的值为（) A.1 B.2 C.2 2、已知反比例函数的解析式为y=3a-3,且图像位于第一、三象限，则a的取值范国是（) A.a=1 B.a≠1 C.a>1 D.a<1 4、熟物线)=+1尚顶友坐标是（ A.(0,1) &D C.(2,1) D.(2,-1) 5、将抛物线y=-6x+21响左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新揽物线的解析式为 ( ) m,y=2(x-8)45By=(x-4)45Uy=(x-8)430.y=(4)8 6、若二次函数y=ar+bxtc(a≠0)的x与y的部分对应值如下表： -2 -1 0 2 3 14 2 2 则当x=5肺，子的值为光) A.-1 B.2 C.7 D.14 T、函数y=+收与=鞋同一直角坐标系内的图豪尽可能是() 头. 8、如图，在菱形B四中，AB=5,taB=3,过点A作AE LBC于点E,夷将△AB配沿直线AB需折至△ 4 AF吧的位置，AR与CD交于点G,则△CFG的面积为() A 16 G36 5 D.108 25 9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16,点P是斜边AB上任意-点，过点P作PQ ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)手点Q,设AP=X,△AP9的面积为y,则y与x之间的函数 图象大致是() A.086x B. 262x 0 6 1216>x D 10、如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0),（2,0),其中0<x<1下列四 个结论：①abc<0:②atb+e>0;③2b+3c<0:国不等式axbx+e<-te的解集为0<x<2.其 中正确结论的个数是（) &1 B.2 C.3 D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、如图，已知角a的终边经过P(4,3),则cosa= 12、若点Aa,b)在反比例函数y=-5的图像上，则代数式b4的 值为 13二次函数y=x+x-1的最小值为 14、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，anB=cos∠DAC,sinC12 C1行，BC6,则AD= 15、如图，在平面直角线坐标系虫，点A,B在反比例函数器5的图像上运动，且始终保持线段B=42 的张度不愛，蓝为线段B的中点，连接M,则线段0M的长度最小值是 0 14题 15题 三、解答题(16-19题每题10分；20-21每题12分；22-23题13分) 16、计算： (1)sin60°。cos60°-tan30°·tan60°； (2)()-1+Vi-6stm45 18、在Rt△ABC中，∠C-90°，BC=12,AC4V3,解这个直角三角形 19、如图，在△ABC中，BD LAC,.AB=6,AC=5V3,∠A=309 ①求BD和AD的长； ②求tanC的值. D 20、为践行“绿水青山就是金山银山的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，发 现古树AB是直立于水平面，为测量古树B的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26 米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架D配高 度为0.8米，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠ABF为15°（点A、B、C、D在同一平面内)，斜 坡CD的坡度（或坡比)1：2.4.（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） (1)求斜坡CD的高； (2)求古树AB的高？ 21、为了促进旅游经济发展，博山区某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行 销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件) 与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示 销售单价x(元/件) 35 40 45 每天销售数黛y(件) 90 80 70 (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 (2)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？（友情提示：一定注意自变量 取值范围) 22、通过实验研究发现：衬中生在数学课上听课注意力指标避上课时间的变化而变化，上课开始时， 学生兴题激增，中闻一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时 间x（分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20百x三45时， 图象是反比例函数的一部分， (1)求点A对应的指标值及AB段所对应的函数解析式。 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这 道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由。 (数架 16布5双分实) 23、如图，抛物线y=ax+bx+c与坐标轴交于点A(0,-3)、B(-1,0)、E(3,0),点P为抛 物线上动点，设点P的横坐标为t。 (1)若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，连接PA、PE及AB,当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是 多少？ (3)在对称轴上是否存在点Q,使△QAB为等腰三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存 在，谦说明理由。