数学（北师大版）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴三（第二次阶段）

nullnull请在各题的答题区就内作答，超出答题区城的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答尷区域的答案无效 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（三）答题卡 姓 名 准梦证号 准考证号 山西山E】边四可可 (第1题图 考号 班级」 mm0 ommamm中m 四四m四m四口0口m四 考场 座位号 commmmmmmomom 0D四四四四 条形码粘贴区域 ▣am西口m山口m▣ 正面朝上，韧勿贴出方相 回四面四四田四四回四四四 试卷类型A口 B□ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分) L选择题清用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净，不四意站 17.(本题满分5分) 工非澳择题必须使用颗鱼整字笔书写，笔这湾楚。 涂样例 正确球涂 3.请技题号限序在各题日的答区域内作客，超出答区城， 式 均无效 ■ 4.清保特卷清洁，不要折叠弄破容题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四刚四6团面阳四 2 四四四四 7团四四 3切gm 8卫0四四 4▣I四四 5团四四 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 10. 21.(本题满分6分) 11. 12. (1) 13. 14. 18.(本题满分5分) 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第18题图 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 (北京师大)九年领数学（三）答题卡 请在各题的客题区域内作客，超出客题区垃的客案无效 请在各题的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 请在各慰的客题区域内作答，超出答彩区域的答案无效 请在各题的答圈区械内作答，超出答题区城的答案无效 22.(本题满分7分) 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) (第24跑时 1第26题1图0 (第22整1帽 23。(本题满分7分) 25.(本题满分8分) C D G (第23题图) 请在各题的答题区域内作客，超出客慰区垃的客案无效 (北京师大)九年级数学（三）茶通卡 请在各题的客题区域内作答，超出客题区域的客案无效null2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.已知一元二次方程kx2-+2k-9 0的两实数根之和等于两实数根之积，则k的值 为 A.±3 B.3 C.-3 D.不存在 2.已知44，C5,D=9,则DF的值为 AB 3 A.12 B.18 C.24 D.26 (第2题图) 3.关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分； ③两条对角线互相垂直，④一组邻边相等.从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形 的概率是 () B. c月 4.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼 物，如果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为 A.x(x+1)=56 B.x(x-1)=56C.2x(x+1)=56 D.x(x-1)=56x2 5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C 之间的距离为6c,点B,D之间的距离为8cm,则线段AB的长是 A.5cm B.6cm C.8cm D.9cm (第5题图) (北京师大)九年级数学（三）第1页（共8页） 6.如图，随机闭合开关K、K,、K中的两个，则能让两盏灯泡L、L2同时发光的概率 为 () A. 1-6 1 B. 2 C. 3 (第6题图) D. 7.如图，已知A=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 () A.∠B=∠ADE B. AC_BC AE DE AB C. AC AD AE (第7题图) D.∠C=∠E 8.如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB,CD于点E,F, 若AB=8,AD=4,则EF的长为 () A.4 B.8 C.5 (第8题图) D.2W5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是 10.有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠 溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 11.已知某专卖店牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120 份.据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份.如果该专卖店每天要想获得770元的利 润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价元. (北京师大)九年级数学（三）第2页（共8页） 12.如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F,若 BE=2,BC=3,CD=4,则BF的长为 (第13题图) (第14题图) (第12题图) 1?是线段B上一点（P>因P,若清足侣肥，则称点P是线段B的黄金分 割点.黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，点P为AB 的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为l0cm,则AP的长度为 cm. 14.如图，CE是☐ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于 点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD =∠BAE;③AF:BE=2:3;④Sm边形AFO8:S△COD=2:3.其中正确的结论有 .(填 写所有正确结论的序号) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 当为何值时，方程(2-1)x2+3x-(-1)=0是关于x的一元二次方程。 16.(本题满分5分) 解方程：(x-1)2=4(x-1). (北京师大)九年级数学（三）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 求证：不论x,y为何实数，代数式x2+2y2+2xy-4y+6的值均不小于2. 18.(本题满分5分) 尺规作图：如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C,请在BC上找一点D,使得△ADB∽ △CAB.(不写画法，保留作图痕迹) B (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,延长BC到点E,使CE=BC,连接 DE,求证：四边形ACED是平行四边形. (第19题图) (北京师大)九年级数学（三)第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 某商城双11促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元.商城举行 了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每 个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率. 21.(本题满分6分) 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设书香中国”.不负韶华梦，读书正当时！某校 对A.《三国演义》B.《红楼梦以C.《西游记以D.《水浒传》四大名著开展“传统文化经 典著作”推荐阅读活动 (1)小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 (2)该校拟从这4部名著中选择2部作为课外阅读书籍.求《红楼梦》被选中的概率， (北京师大)九年级数学（三）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 在如图的方格纸中，△OA1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心点P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB 的位似比为2：1； (3)已知SAOAB的面积为2.5，求△OA2B2的面积. (第22题图) 23.(本题满分7分) 在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光 下的影子长来测量一路灯高度.如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点B处时，乙测得 甲直立时身高BE的影子AB长是3.6n,然后甲从B出发沿AC方向继续向前走10.8m到点D 处时，乙测得甲直立时身高DF的影子CD长是0.6m.已知甲同学直立时的身高为1.8m,求 路灯离地面的高度GH. B CD G (第23题图) (北京师大)九年级数学（三)第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且PE⊥MC,PF⊥BM, 垂足分别为点E,F. (I)当矩形ABCD的长与宽满足什么数量关系时，四边形PEMF是矩形？并证明你的 结论； (2)若四边形PEMF是矩形，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF是正方形？并 证明你的结论. (第24题图) 25.(本题满分8分) 阅读下列材料：为解方程x-x2-6=0,可将方程变形为(x2)-x2-6=0,然后设x=y, 则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0①，解①得4=-2,2=3.当4=-2时，x2=-2无 意义，舍去；当=3时，x2=3,解得x=士3；∴原方程的解为x=√3，x,=-√5； 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代楷（即换元），则 能使复杂的问题转化成简单的问题. 利用以上学习到的方法解下列方程： (1)(x2-2x)2-5x2+10x+6=0; (2)3x2+15x+2Wx2+5x+1=2. (北京师大)九年级数学（三)第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP, 将BP绕点B顺时针旋转9O°到BQ,连接QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F, (1)连接CQ,求证：AP=CQ; (2)若AP=二AC,求CE:BC的值； D 4 (3)求证：PF=EQ. (第26题图) (北京师大)九年级数学（三）第8页（共8页）